如何将一个函数展开成幂级数？

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基本初等函数e^x展开成x的幂级数：e^x=1+x+x²/2!+x³/3!+.+x^n/n!+......

函数f(x)=xe^x=x(1+x+x²/2!+x³/3!+......+x^n/n!+......)=x+x²+x³/2!+.+x^(n+1)/n!+......

常用泰勒公式把函数f(x)展开成幂级数的形式，通常会说在x=x0处展开，这首先要满足函数在领域(x0，δ）有定义，有直到n阶的导数f(x0)，这样就可以在x=x0处用Taylor公式展开了。

当然如果在x=0处满足上面的条件，那么可以在x=0处展开，这就是所谓的马克劳林公式，是泰勒公式的特殊情况。常用的初等函数幂级数表就是在x=0处展开的。

扩展资料：

将函数展开成幂级数的意义：

工程中数值计算，很多系统方程、参数方程是不可能有解析解的，因此只能通过求解某个数值解，这个数值解在误差范围内要尽可能精确。

这个数值解一般也是不可能直接解出来一个精确的了，只能说尽可能逼近原数值，对于幂级数，原则上来说可以通过控制求解的项数来控制计算的精度，这个是相对而言比较确定的。

对于误差的评估一般可以通过余项来估计，例如泰勒公式的各种余项，很多时候就是为了评估逼近的误差怎样，当然还有其他的方法。

如何将一个函数展开成幂级数
答：定理：设函数 在点X0的某一邻域内只有各阶导数，则在该邻域内能展开成Taylor级数的充分条件是的Taylor公式中的余项的极限为零。 3. 4.小结： 幂级数是函数项级数中最基本的一类。它的特点是在其收敛区间绝对收敛

高数问题 将函数展开成幂级数
答：利用等比级数的求和公式逐项求导两次就可得出这个函数的展开式。

将下列函数在指定点x。处展开为幂级数,如图
答：这两道题，都有三种解答方法：1、根据泰勒级数的定义，逐次求导，但是工作量使人烦不胜烦；2、运用二项式展开；3、运用公比小于1的无穷等比数列求和公式展开。第2、第3两种方法，在本题的解答中，如出一辙。具体解答如下：

函数展开成幂级数
答：灵活运用公式

sinx怎么用直接展开法得到幂级数的展开式?
答：有一个正弦的n阶导数公式如下：sinx的n阶导＝sin（x＋n兀／2），所以x等于零时，n阶导值为：sin（n兀／2）＝0 ，n＝2m，＝ （一1）＾（m一1） n＝2m一1。所以：sinx＝x一x＾3／3，（一1）＾（n一1）x＾（2n一1）／（2n一1）＋o（x＾（2n一1））。

幂级数展开式有哪些
答：常用的幂级数展开式归纳如下图：

高等数学怎样做函数展开成幂级数
答：您好，答案如图所示：经过积分或求导后，再代入变成下面的公式 很高兴能回答您的提问，您不用添加任何财富，只要及时采纳就是对我们最好的回报。若提问人还有任何不懂的地方可随时追问，我会尽量解答，祝您学业进步，谢谢。☆⌒_⌒☆ 如果问题解决后，请点击下面的“选为满意答案”

函数展开成幂级数
答：第二步：第一项是在前面的基础上把n=0这一项拿出来，就是x拿出来；第二项是在前面的基础上把系数x放进去。第三步：

函数如何展开成幂级数
答：带余项的幂级数展开可以看做是拉格朗日中值定理的推广。特别是从n=0到n=1的，这就是拉格朗日中值定理。幂级数展开的证明可以用拉格朗日中值定理的推论——柯西中值定理来证明，具体证明你可以翻看任何一本数学分析教材~具体地，一个可以展开成幂级数的函数的幂级数可以写为（在0点展开，其他可以平移得到...

函数展开成幂级数
答：如图所示：