求两角和与差的三角函数公式推导

求两角和与差的三角函数公式推导~

利用单位圆方法证明 sin（α+β）= … 与cos（α+β）= …,是进一步证明大部分三角函数公式的基础.
1、sin（α+β）=sinαcosβ+ cosαsinβ

两角和公式
sin(a+b)=sinacosb+cosasinb
sin(a-b)=sinacosb-sinbcosa
cos(a+b)=cosacosb-sinasinb
cos(a-b)=cosacosb+sinasinb
tan(a+b)=(tana+tanb)/(1-tanatanb)
tan(a-b)=(tana-tanb)/(1+tanatanb)
cot(a+b)=(cotacotb-1)/(cotb+cota)
cot(a-b)=(cotacotb+1)/(cotb-cota)
倍角公式
tan2a=2tana/[1-(tana)^2]
cos2a=(cosa)^2-(sina)^2=2(cosa)^2
-1=1-2(sina)^2
sin2a=2sina*cosa
三倍角公式
sin3a=3sina-4(sina)^3
cos3a=4(cosa)^3-3cosa
tan3a=tana*tan(π/3+a)*tan(π/3-a)
半角公式
sin(a/2)=√((1-cosa)/2)
sin(a/2)=-√((1-cosa)/2)
cos(a/2)=√((1+cosa)/2)
cos(a/2)=-√((1+cosa)/2)
tan(a/2)=√((1-cosa)/((1+cosa))
tan(a/2)=-√((1-cosa)/((1+cosa))
cot(a/2)=√((1+cosa)/((1-cosa))
cot(a/2)=-√((1+cosa)/((1-cosa))
tan(a/2)=(1-cosa)/sina=sina/(1+cosa)
和差化积
2sinacosb=sin(a+b)+sin(a-b)
2cosasinb=sin(a+b)-sin(a-b)
)
2cosacosb=cos(a+b)+cos(a-b)
-2sinasinb=cos(a+b)-cos(a-b)
sina+sinb=2sin((a+b)/2)cos((a-b)/2
cosa+cosb=2cos((a+b)/2)sin((a-b)/2)
tana+tanb=sin(a+b)/cosacosb
积化和差公式
sin(a)sin(b)=-1/2*[cos(a+b)-cos(a-b)]
cos(a)cos(b)=1/2*[cos(a+b)+cos(a-b)]
sin(a)cos(b)=1/2*[sin(a+b)+sin(a-b)]
诱导公式
sin(-a)=-sin(a)
cos(-a)=cos(a)
sin(pi/2-a)=cos(a)
cos(pi/2-a)=sin(a)
sin(pi/2+a)=cos(a)
cos(pi/2+a)=-sin(a)
sin(pi-a)=sin(a)
cos(pi-a)=-cos(a)
sin(pi+a)=-sin(a)
cos(pi+a)=-cos(a)
tga=tana=sina/cosa
万能公式
sin(a)=
(2tan(a/2))/(1+tan^2(a/2))
cos(a)=
(1-tan^2(a/2))/(1+tan^2(a/2))
tan(a)=
(2tan(a/2))/(1-tan^2(a/2))
其它公式
a*sin(a)+b*cos(a)=sqrt(a^2+b^2)sin(a+c)
[其中，tan(c)=b/a]
a*sin(a)-b*cos(a)=sqrt(a^2+b^2)cos(a-c)
[其中，tan(c)=a/b]
1+sin(a)=(sin(a/2)+cos(a/2))^2
1-sin(a)=(sin(a/2)-cos(a/2))^2
其他非重点三角函数
csc(a)=1/sin(a)
sec(a)=1/cos(a)
双曲函数
sinh(a)=(e^a-e^(-a))/2
cosh(a)=(e^a+e^(-a))/2
tgh(a)=sinh(a)/cosh(a)

两角和公式
sin(a+b)=sinacosb+cosasinb
sin(a-b)=sinacosb-sinbcosa
cos(a+b)=cosacosb-sinasinb
cos(a-b)=cosacosb+sinasinb
tan(a+b)=(tana+tanb)/(1-tanatanb)
tan(a-b)=(tana-tanb)/(1+tanatanb)
cot(a+b)=(cotacotb-1)/(cotb+cota)
cot(a-b)=(cotacotb+1)/(cotb-cota)
倍角公式
tan2a=2tana/[1-(tana)^2]
cos2a=(cosa)^2-(sina)^2=2(cosa)^2
-1=1-2(sina)^2
sin2a=2sina*cosa
三倍角公式
sin3a=3sina-4(sina)^3
cos3a=4(cosa)^3-3cosa
tan3a=tana*tan(π/3+a)*tan(π/3-a)
半角公式
sin(a/2)=√((1-cosa)/2)
sin(a/2)=-√((1-cosa)/2)
cos(a/2)=√((1+cosa)/2)
cos(a/2)=-√((1+cosa)/2)
tan(a/2)=√((1-cosa)/((1+cosa))
tan(a/2)=-√((1-cosa)/((1+cosa))
cot(a/2)=√((1+cosa)/((1-cosa))
cot(a/2)=-√((1+cosa)/((1-cosa))
tan(a/2)=(1-cosa)/sina=sina/(1+cosa)
和差化积
2sinacosb=sin(a+b)+sin(a-b)
2cosasinb=sin(a+b)-sin(a-b)
)
2cosacosb=cos(a+b)+cos(a-b)
-2sinasinb=cos(a+b)-cos(a-b)
sina+sinb=2sin((a+b)/2)cos((a-b)/2
cosa+cosb=2cos((a+b)/2)sin((a-b)/2)
tana+tanb=sin(a+b)/cosacosb
积化和差公式
sin(a)sin(b)=-1/2*[cos(a+b)-cos(a-b)]
cos(a)cos(b)=1/2*[cos(a+b)+cos(a-b)]
sin(a)cos(b)=1/2*[sin(a+b)+sin(a-b)]
诱导公式
sin(-a)=-sin(a)
cos(-a)=cos(a)
sin(pi/2-a)=cos(a)
cos(pi/2-a)=sin(a)
sin(pi/2+a)=cos(a)
cos(pi/2+a)=-sin(a)
sin(pi-a)=sin(a)
cos(pi-a)=-cos(a)
sin(pi+a)=-sin(a)
cos(pi+a)=-cos(a)
tga=tana=sina/cosa
万能公式
sin(a)=
(2tan(a/2))/(1+tan^2(a/2))
cos(a)=
(1-tan^2(a/2))/(1+tan^2(a/2))
tan(a)=
(2tan(a/2))/(1-tan^2(a/2))
其它公式
a*sin(a)+b*cos(a)=sqrt(a^2+b^2)sin(a+c)
[其中，tan(c)=b/a]
a*sin(a)-b*cos(a)=sqrt(a^2+b^2)cos(a-c)
[其中，tan(c)=a/b]
1+sin(a)=(sin(a/2)+cos(a/2))^2
1-sin(a)=(sin(a/2)-cos(a/2))^2
其他非重点三角函数
csc(a)=1/sin(a)
sec(a)=1/cos(a)
双曲函数
sinh(a)=(e^a-e^(-a))/2
cosh(a)=(e^a+e^(-a))/2
tgh(a)=sinh(a)/cosh(a)

利用单位圆方法证明
sin（α+β）=
…
与cos（α+β）=
…,是进一步证明大部分三角函数公式的基础.
1、sin（α+β）=sinαcosβ+
cosαsinβ

三角函数两角和差公式
答：除了以上两个公式外，还有正切和差公式tan（a十β）=（tana+tanβ）/（1-tanatanβ），tan（a一β）=（tana一tanβ）/（1+tanatanβ）。但这个公式在实际应用中用的比较少，因为正切函数的值域是无穷的，所以计算起来比较复杂。三角函数两角和差公式的应用：1、物理学的波叠加和干涉现象 在物理学...

如何用三角函数计算两角之和和差公式
答：两角和差公式分别如下 ：两角和的正弦公式：sin（α＋β）＝sinαcosβ＋cosαsinβ 两角差的正弦公式：sin（α－β）＝sinαcosβ－cosαsinβ 两角和的余弦公式：cos（α＋β）＝cosαcosβ－sinαsinβ 两角差的余弦公式：cos（α－β）＝cosαcosβ＋sinαsinβ 两角和的正切公式：...

三角函数中的两角和差公式
答：三角函数两角和差公式涉及到正弦、余弦、正切、余切等，由于在高中阶段使用最多的是正弦和余弦，并且正弦和余弦的两角和差公式在整个三角函数公式体系中有很重要的地位，所以接下来我们就重点介绍正弦和余弦的两角和差公式的记忆。sin(α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ sin(α-β）=sinαcosβ-cosαsin...

两角和公式是什么
答：两角和（差）公式包括两角和差的正弦公式、两角和差的余弦公式、两角和差的正切公式，具体如下：正弦公式 余弦公式 正切公式

求两角差公式
答：两角和与差的三角函数公式有6个分别是：1.sin (a +β ) =sina cosβ十cosa sinβ。2.sin (a一β ) =sina cosβ - cosa sinβ。3.cos (a十β ) =cosa cosβ - sina sinβ。4.cos(a一β)=cosacosβ+sinasinβ。5.tan(a十β)=(tana+tanβ)/(1-tanatanβ)。6.tan(a一β)...

两角和与差的正弦余弦公式是什么?
答：两角和与差的正弦余弦公式：sin(a+b)=sin(a)cos(b)+cos(a)sin(b)等。两角和与差的三角函数：sin(a+b)=sin(a)cos(b)+cos(a)sin(b)、cos(a+b)=cos(a)cos(b)-sin(a)sin(b)、sin(a-b)=sin(a)cos(b)-cos(a)sin(b)、cos(a-b)=cos(a)cos(b)+sin(a)sin(b)、tan(a...

三角正余弦函数两角和差公式推导有
答：1、公式形式不同 无论是三角正余弦函数的两角和差公式还是一般的两角和差公式，都是描述两个角度的和或差的正弦、余弦或正切的值的计算公式。2、应用范围不同 三角正余弦函数两角和差公式和两角和差公式在三角函数计算中非常有用，可以帮助解决许多实际问题，如计算角度的和与差、解决三角形问题等，...

三角函数两角和差公式?
答：三角函数两角和差公式是sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinBsin(A-B) = sinAcosB-cosAsinBcos(A+B) = cosAcosB-sinAsinBcos(A-B) = cosAcosB+sinAsinBtan(A+B) = (tanA+tanB)/(1-tanAtanB)tan(A-B) = (tanA-ta三角函数两角和差公式推导过程证明方法并不唯一，在这里提供一种我认为比较...

三角函数两角和公式推导
答：两角和公式 sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA � cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB) cot(A+B)=(cotAcotB-1)/(cotB+cotA) � cot(A-B...

和差角公式
答：3、cos(a十β)=cosacosβ-sinasinβ。4、cos(a一β)=cosacosβ+sinasinβ。5、tan(a十β)=(tana+tanβ)/(1-tanatanβ)。6、tan(a一β)=(tana一tanβ)/(1+tanatanβ)。两角和（差）公式包括两角和差的正弦公式、两角和差的余弦公式、两角和差的正切公式。两角和与差的公式是三角函数...