什么叫线性相关，什么叫线性无关
在线性代数里，矢量空间的一组元素中，若没有矢量可用有限个其他矢量的线性组合所表示，则称为线性无关或线性独立，反之称为线性相关。
例如在三维欧几里得空间R的三个矢量(1, 0, 0)，(0, 1, 0)和(0, 0, 1)线性无关；但(2, −1, 1)，(1, 0, 1)和(3, −1, 2)线性相关，因为第三个是前两个的和。
性质：
1、向量a1,a2, ···,an(n≧2)线性相关的充要条件是这n个向量中的一个为其余(n-1)个向量的线性组合。
2、一个向量线性相关的充分条件是它是一个零向量。
3、两个向量a、b共线的充要条件是a、b线性相关。
4、三个向量a、b、c共面的充要条件是a、b、c线性相关。
5、n+1个n维向量总是线性相关。（个数大于维数必相关）
扩展资料：
注意事项：
1、对于任一向量组而言,，不是线性无关的就是线性相关的。
2、向量组只包含一个向量a时，a为0向量，则说A线性相关; 若a≠0, 则说A线性无关。
3、包含零向量的任何向量组是线性相关的。
4、含有相同向量的向量组必线性相关。
5、增加向量的个数，不改变向量的相关性。(注意，原本的向量组是线性相关的)（局部相关，整体相关）
6、减少向量的个数，不改变向量的无关性。(注意，原本的向量组是线性无关的）（整体无关，局部无关）
7、一个向量组线性无关，则在相同位置处都增加一个分量后得到的新向量组仍线性无关。（无关组的加长组仍无关）
8、一个向量组线性相关，则在相同位置处都去掉一个分量后得到的新向量组仍线性相关。（相关组的缩短组仍相关）
9、若向量组所包含向量个数等于分量个数时，判定向量组是否线性相关即是判定这些向量为列组成的行列式是否为零。若行列式为零，则向量组线性相关；否则是线性无关的。
参考资料来源：百度百科-线性相关
在线性代数里，矢量空间的一组元素中，若没有矢量可用有限个其他矢量的线性组合所表示，则称为线性无关或线性独立(linearly independent)，反之称为线性相关(linearly dependent)。
例子：
有向量组 a1,a2,a3,如果存在一组不全为零的数k1,k2,k3,使得k1*a1 + k2*a2 +k3*a3 = 0
那么，这三个向量是线性相关的。如果只有k1=k2=k3=0时，上面这个等式才成立，那么这三个向量就是线性无关的。
如果这三个向量线性相关，那么它们在同一个平面上。
同理，如果是两个向量线性相关，那么它们在同一直线上。
扩展资料
1、对于任一向量组而言，不是线性无关的就是线性相关的。
2、向量组只包含一个向量a时，a为0向量，则说A线性相关; 若a≠0, 则说A线性无关。
3、包含零向量的任何向量组是线性相关的。
4、含有相同向量的向量组必定线性相关。
5、增加向量的个数，不改变向量的相关性。(注意，原本的向量组是线性相关的)
6、减少向量的个数，不改变向量的无关性。(注意，原本的向量组是线性无关的）
参考资料：百度百科——线性相关
1、在线性代数里，向量空间的一组元素如果其中没有向量可表示成有限个其他向量的线性组合称为线性无关，反之称为线性相关。
2、例如在三维欧几里得空间R3的三个向量(1, 0, 0)，(0, 1, 0)和(0, 0, 1)线性无关。但(2, 1, 1)，(1, 0, 1)和(3, 1, 2)线性相关，因为第三个是前两个的和。
3、在线性代数里，矢量空间的一组元素中，若没有矢量可用有限个其他矢量的线性组合所表示，则称为线性无关或线性独立[1] (linearly independent)，反之称为线性相关(linearly dependent)。
我是这样理解的：比如说，三维直角坐标系中的基底i，j，k（夹角互为90°），假设向量m=xi+yj+zk，m可以等于任意值，也就是该空间的任意向量，即i，j，k可以表示空间的所有向量，这里的i，j，k就是线性无关。
相应的，任意三个向量a，b，c（全不等于0）不共面即可表示出三维空间的所有向量,称a,b,c线性无关；
如果向量a，b，c共面，则不能表示出整个空间，称a，b，c线性相关。
同样的，在二维平面（平面直角坐标系）中情况类似，向量a和b共线，即a=mb也就是a+nb=0（m=-n∈R）（三维以及n维也可以这样表示出来），这里a和b就是线性相关；否则就是线性无关。
比如有三个数a，b，c
如果存在不全为0的三个数m，n，k
使得ma+nb+kc=0
就说a，b，c线性相关 否则若只有当m=n=k=0时成立，则它们线性无关
其实a，b，c代表的东西很多，不一定就是数字，也可以是向量啊，等等
数量也不一定是三个，在这只是举个例子，也可以是无限多个
线性相关和线性无关的区别是什么
答：线性相关和线性无关是向量组的基本概念，它们互为对立。一个向量组被称为线性无关的，如果其中没有任何一个向量可以被表示为其他有限个向量的线性组合。相反，如果向量组中至少有一个向量可以表示为其他向量的线性组合，则该向量组是线性相关的。例如，考虑向量组（1，1，1），（1，0，1），（2，1...
线性相关和线性无关的解有什么本质区别吗
答：k1和k2只能全部为0，这里k1和k2就被称之为线性无关解。线性相关解：就是给定向量组 a1, a2, ···, am , k1a1+k2a2+···+kmam= 0该方程组有非零解，比如向量(1,1)（-1,-1）就是线性相关的,k1=1,k2=1时上式=0，这里k1和k2就被称之为线性相关解。
什么是线性相关?
答：对，按照相关形式不同分为：线性相关和非线性相关。线性相关——又称直线相关，是指当一个变量变动时，另一变量随之发生大致均等的变动，从图形上看，其观察点的分布近似地表现为一条直线;例如，人均消费水平与人均收入水平通常呈线性关系。非线性相关——一个变量变动时，另一变量也随之发生变动，但...
线性相关和线性无关有什么区别吗
答：注意：1、对于任一向量组而言,，不是线性无关的就是线性相关的。2、向量组只包含一个向量a时，a为0向量，则说A线性相关; 若a≠0, 则说A线性无关。3、包含零向量的任何向量组是线性相关的。4、含有相同向量的向量组必线性相关。5、增加向量的个数，不改变向量的相关性。6、减少向量的个数，不...
什么叫与线性相关 什么叫与线性无关
答：比如四组数 a向量 b向量 c向量 d向量 它们线性相关的话 则xa＋yb＋zc＋wd＝0的时候 x y z w它们不一定全为0 如果 只有当 x y z w 全为零时 xa＋yb＋zc＋wd＝0 则线性无关
如何判断两个向量组线性相关或线性无关呢?
答：线性无关的向量组在数学中的重要性 1、线性无关的向量组可以用作基础。在线性代数中，一个向量空间可以由一组线性无关的向量作为基来生成。这些基向量可以用来表示向量空间中的任意向量，而且表示方式是唯一的。基向量的选择对于描述向量空间的性质和操作非常重要。2、线性无关的向量组可以用于解决线性...
什么是线性相关和线性无关?
答：向量组等价的基本判定是：两个向量组可以互相线性表示。需要重点强调的是：等价的向量组的秩相等，但是秩相等的向量组不一定等价。向量组A：a1，a2，…am与向量组B：b1，b2，…bn的等价秩相等条件是R（A）=R（B）=R（A，B），其中A和B是向量组A和B所构成的矩阵。向量组等价和矩阵等价是两个不...
什么是线性相关,非线性相关,不相关
答：线性相关是成一定的比例，比如X＝KY，在坐标图上画出成直线，所以叫线性。非线性就不成直线咯，不相关就是不相关……毫无关系，比如地球的转速与你的心跳强度不相关……
什么叫线性相关
答：线性相关是指多个变量之间存在一种线性关系的现象。具体地说，如果存在一组变量，它们之间存在某种线性组合关系，使得其中一个变量的变化可以通过其他变量的线性组合来预测或解释，那么这些变量就被认为是线性相关的。这种线性关系表现为一种直接的、成比例的关系，可以通过一条直线或平面上的点集来表示。下面...
