两个一元二次函数相除 啥时候恒为常数

已知二次函数y=(x-2a)^2+(a-1)(a为常数），则顶点所在直线的解析式是？~

看到这种题不要懵！！！！
很简单啊！！根据二次函数的定义，得到顶点坐标（2a，a-1）
这样不就解决了吗？
告诉你是直线了！！！
设解析式为y=kx+b，点的坐标带进去k=1/2，b=-1
这样直线解析式就是y=(1/2)*x-1，
多想想！！

解：存在常数a，b，c，使x≤f(x)≤(1/2)(1+x^2)恒成立，理由如下：
∵二次函数f(x)=ax^2+bx+c图像过(-1，0)
∴a-b+c=0，即b=a+c ①.
∵要使x≤f(x)≤(1/2)(1+x^2)，即x≤ax^2+bx+c≤(1/2)(1+x^2)恒成立
∴只需使不等式组ax^2+(b-1)x+c≥0，(a-1/2)x^2+bx+(c-1/2)≤0恒成立即可.
∴a>0，(b-1)^2-4ac≤0，a-1/2<0，b^2-4(a-1/2)(c-1/2)≤0
即0<a<1/2，(b-1)^2-4ac≤0②，b^2-4(a-1/2)(c-1/2)≤0③
把①分别代入②和③，整理并化简得：
(a-c)^2≤2(a+c)-1，2(a+c)-1≤-(a-c)^2
即 (a-c)^2≤2(a+c)-1≤-(a-c)^2④，(a-c)^2≤-(a-c)^2，2(a-c)^2≤0，(a-c)^2≤0
∵(a-c)^2≥0
∴(a-c)^2=0，a-c=0，a=c⑤.
把⑤分别代入④、①，得：a=1/4，b=2a.
∴a=1/4，b=1/2，c=1/4
即当a=1/4，b=1/2，c=1/4时，x≤f(x)≤(1/2)(1+x^2)恒成立.
楼主，我不知道对不对，请你谨慎参考!

解：当两个二次函数系数成比例时
例： y1=x^2+2x+1
y2=2x^2+4x+2
那么y2/y1=2

如有疑问，可追问！

对应的系数成比例。