如图，当边长为2的正方形ABCD的两顶点A，B分别在坐标轴Oy、Ox上移动时，线段OC的最大值是
因为取中点的时候，OM、CM的值都是定值
设∠OAD=θ，0＜θ＜π2．则xB=2cosθ+2sinθ，yB=2cosθ，xC=2sinθ，yC=2sinθ+2cosθ．∴B（2cosθ+2sinθ，2cosθ），C（2sinθ，2sinθ+2cosθ），∴OB?OC=（2cosθ+2sinθ，2cosθ）?（2sinθ，2sinθ+2cosθ）=（2cosθ+2sinθ）×2sinθ+2cosθ（2sinθ+2cosθ）=4sinθcosθ+4sin2θ+4sinθcosθ+4cos2θ=4sin2θ+4．∵0＜θ＜π2，∴0＜2θ＜π，∴sin2θ≤1．∴4sin2θ+4≤8．∴OB?OC的最大值为8．故答案为：8．
这是一个初中的题，不要搞得太复杂解：
取AB的中点M，连接OM，CM
易得OM=1/2AB=1，CM=√5（利用勾股定理可得）
根据三角形两边之和大于第三边，可知OC≤OM+CM
只有当O、M、C共线时，等号成立
∴OC的最大值为√5+1
设A(0，y)，B(0，x)，则x^2+y^2=AB^2=4
做CE垂直OB于E。
可证△OAB全等△EBC。则OA=EB=y，OB=OC=x。
考虑直角三角形EOC。
OC^2=(x+y)^2+x^2.
问题转换为：已知x^2+y^2=4，求(x+y)^2+x^2最大值。
令x/2=sinA，y/2=cosA，则：
(x+y)^2+x^2
=4+8sinAcosA+4(sinA)^2
因sinαcosβ = [sin(α+β)+sin(α-β)]/2；
sin^2(a/2)=(1-cos(a))/2
4+8sinAcosA+4(sinA)^2
=6+4sin2A-2cos2A
=6+2√5sin(2A+φ)
故OC^2最大值为6+2√5。
则OC=(6+2√5)^0.5=√5+1。
其实题目在直角坐标系里就容易做了 先设A(0，y)，B(0，x)，则x^2+y^2=AB^2=4
做CE垂直OB于E。
可证△OAB全等△EBC。则OA=EB=y，OB=OC=x。
考虑直角三角形EOC。
OC^2=(x+y)^2+x^2.
于是 将一道复杂的 集合题目化为了代数题目
问题转换为：已知x^2+y^2=4，求(x+y)^2+x^2最大值。
令x/2=sinA，y/2=cosA，则：
(x+y)^2+x^2
=4+8sinAcosA+4(sinA)^2
因sinαcosβ = [sin(α+β)+sin(α-β)]/2；
sin^2(a/2)=(1-cos(a))/2
4+8sinAcosA+4(sinA)^2
=6+4sin2A-2cos2A
=6+2√5sin(2A+φ)
故OC^2最大值为6+2√5。
则OC=(6+2√5)^0.5=√5+1。
楼上有点多，现说个一目了然的方法：
分析运动过程中线段AB的位置（题目中唯一的变量就是AB的位置）
A、B两点是对称的（即A、B互换后结果不变），同样C、D也是对称的
即，C、D同时取得最大值
因为是求最值，肯定就一个，由此可以猜到当线段在运动过程中具有唯一位置时有最值，即三角形AOB为等腰直角时，这时OC、OD相等，角COB=角DOC=角AOD=30度
答案是5+1过程是。。笨人的余光不小心扫到了答案。。
如图,边长为2的正方形ABXD中,将三角形AED,三角形DCF分别沿DE,DF折起
答：收
如图,ABCD是边长为2的正方形,以AB、BC、CD、DA分别为直径画半圆,求这四...
答：半圆AOB面积：3.14*1^2/2=3.14/2=1.57 三角形AOB面积：1/2*2*1=1 则全部阴影面积为：4*（1.57-1）=2.28.
如图,在边长为2的正方形ABCD中,点P、Q分别是边AB、BC上的两个动点(与...
答：解答：（1）证明：在正方形ABCD中，∠B=90°，AB=BC，∵BP=BQ，∴△PBQ是等腰直角三角形，AP=CQ，∴∠BPQ=45°，∵CE为正方形外角的平分线，∴∠APQ=∠QCE=135°，∵AQ⊥QE，∴∠CQE+∠AQB=90°，又∵∠PAQ+∠AQB=90°，∴∠PAQ=∠CQE，在△APQ和△QCE中，∠PAQ＝∠CQEAP＝CQ∠AP...
如图,边长为2的正方形ABCD中,点E、F分别是边AB、BC上的点,将△AED、△...
答：（1）∵DA′⊥A′E，DA′⊥A′F，A′E∩A′F=A′，∴DA′⊥面A′EF，∴DA′⊥EQ，又△A′EF为正三角形，Q′为A′F的中点，∴EQ⊥A′F，A′F∩DA′，∴EQ⊥面DA′F；（2）∵E、F为AB、BC的中点，∴A′E=A′F=1，ED=FD= A D 2 +A E 2 = 5 ，...
如图,边长为2的正方形ABCD中,点E是AB的中点,点F是BC的中点,将△AED...
答：解（1）在正方形ABCD中，有AD⊥AE，CD⊥CF…（1分）则A′D⊥A′E，A′D⊥A′F，…（2分）又A′E∩A′F=A′，A′E，A′F?平面A′EF…（3分）∴A′D⊥平面A′EF…（4分）而EF?平面A′EF，∴A′D⊥EF．…（5分）（2）∵正方形ABCD的边长为2，点E是AB的中点，点F是BC的...
如图,在边长为2的正方形ABCD中,P为AB的中点,Q为边CD上一动点,设DQ=t...
答：如图，(1)∠1+∠3=∠2+∠4，∠3=∠4 ∴∠1=∠2，又∵PE=NF，∠PEQ=∠NFM=Rt∠ ∴全等，∴PQ=MN (2)DQ=t，DE=1，EQ=t-1，PE=2 PQ²=PE²+EQ²=4+(t-1)²=t²-2t+5 S=1/2MN*PQ=1/2t²-t+5/2 当Q为中点时，S最小=2 ...
如图,在边长为2的正方形ABCD中,点O为AB中点,以AB为直径在正方形ABCD内...
答：1，如图：2，如图：3, 如图 ：
如图,若正方形AB′C′D′是由边长为2的正方形ABCD绕点A按逆时针方向旋...
答：∵正方形AB′C′D′是由边长为2的正方形ABCD绕点A按逆时针方向旋转30°而成的，∴∠BAB′=30°，AB=AB′=AD，∴∠DAB′=60°，∴△ADB′是等边三角形，∴DB′=AD=2．故答案为：2．
如图,边长为2的正方形ABCD中, (1)点E是AB的中点,将三角形AED,三角形D...
答：解：（1）证明：因为四边形ABCD为正方形，点E是AB的中点，点F是BC的中点，所以DE=DF，角ADE=角CDF 又因为将三角形AED,三角形DCF分别沿DE,DF折起，使A,C两点重合于点A'.角ADE=角EDA' 角CDF=角FDA'所以角EDA'=角FDA'所以A'D垂直于EF（等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的...
如图,ABCD是边长为2的正方形,以AB、BC、CD、DA分别为直径画半圆,求这四...
答：思路：阴影部分的面积=4个半圆的面积-正方形的面积 解：4*1/2*π*1*1-2*2=2π-4
