如图 在Rt三角形ABC中,角C=90度,角B=30度,点D是BC边上的点,CD=1,将三角形ABC沿直

（2013年四川资阳3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，点D是BC边上的点，CD=1，将△ABC沿直线AD~

1+ 。 连接CE，交AD于M， ∵沿AD折叠C和E重合，∴∠ACD=∠AED=90°，AC=AE，∠CAD=∠EAD。∴AD垂直平分CE，即C和E关于AD对称，CD=DE=1。∴当P和D重合时，PE+BP的值最小，即可此时△BPE的周长最小，最小值是BE+PE+PB=BE+CD+DE=BC+BC。∵∠DEA=90°，∴∠DEB=90°。∵∠B=60°，DE=1，∴BE= ，BD= ，即BC=1+ 。∵∠ACB=90°，∠B=60°，∴∠CAB=30°。∴AB=2BC=2×（1+ ）=2+ 。AC= BC= +2。∴BE=AB﹣AE=2+ ﹣（ +2）= 。∴△PEB的周长的最小值是BC+BE=1+ + =1+ 。

解答：解：根据题意得：∠EFB=∠B=30°，DF=BD，EF=EB，∵DE⊥BC，∴∠FED=90°-∠EFD=60°，∠BEF=2∠FED=120°，∴∠AEF=180°-∠BEF=60°，∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，BC=3，∴AC=BC?tan∠B=3×33=3，∠BAC=60°，如图①若∠AFE=90°，∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∴∠EFD+∠AFC=∠FAC+∠AFC=90°，∴∠FAC=∠EFD=30°，∴CF=AC?tan∠FAC=3×33=1，∴BD=DF=BC?CF2=1；如图②若∠EAF=90°，则∠FAC=90°-∠BAC=30°，∴CF=AC?tan∠FAC=3×33=1，∴BD=DF=BC+CF2=2，∴△AEF为直角三角形时，BD的长为：1或2．

答：

题目两处描述错误：B=30°不对，看图像应该是A=30°；

三角形ACD翻折，而不是三角形ABC

因为：RT△ACD≌RT△AED

所以：CD=DE，AC=AE

所以：AD上任意一点P到C和E的距离相等

所以：PC=PE

因为：BE=AB-AE=AB-AC为定值

所以：

三角形PBE的周长

=PE+BE+PB

=PC+PB+BE

<=BC+BE

当P、B、C三点共线时，三角形PBE的周长最小，

此时点P即为点D

CD=DE=1，B=30°，∠BED=90°

所以：DE=BD/2=1，BD=2，BE=√3DE=√3

所以：BC=CD+BD=1+2=3

所以：周长最小为3+√3