we reached a small village east of the famous river. east 为什么这里没有冠词？

~ east可以做名词，形容词，和副词。在这里east不是名词，不需要冠词。冠词常位于名词之前。此时的east是形容词，这个形容词短语修饰village做后置定语。可以用定语从句如：We reached a small village which is to
the east of the famous river.
后置定语可以为介词短语，也可以为形容词短语，分词或不定式。像形容词短语做后置定语可以把形容词短语和前面的名词从形式上理解为主系表结构。如：He is a student good at English.=He is a student who is good at
English.(可理解为The student is good at English.)
译文：我们到达了这条著名的河的东方的一个小村庄里。

分两次来理解。
一、上句中east of是副词和介词构成的短语，其中out是副词，of是介词。类似短语还有out of。例句，He ran out of the house in a hurry.他急匆匆从房子里跑出来。
二、east of相当于to the east of意思是“在……（范围之外）的东面”。例句，
Shanghai is east of Suzhou. 上海在苏州的东面。（上海和苏州之间是有间隔的）。
希望对您有帮助！

作为副词短语做地点状语，所以不加冠词，如果需要冠词，必须east是名词，那么前面必须加介词in才能构成方位介词词组做地点状语。