求助 数学题 轴对称

求解一道有关轴对称的数学题！~

不管怎么跳，都是落在每边的三等分点上嘛~
每次往逆时针相邻边的对称点跳过去。
用数学归纳法可以证明（其实这个显然，不用证明。。）：
如果上次跳的距离是4，也就是从三角形的下半部分的三等分点对称过去的，
那么下次跳的距离就是2，也就是从三角形的上半部分的三等分点对称。
反之亦然。也就是说，跳的距离是4、2、4、2。。交替进行的，而且跳6次就会返回P0。
那么易知，如果P的下标是从偶数跳到奇数，距离是4；如果从奇数跳到偶数，距离是2。
所以P2009到P2010之间的距离是2。

　　

解:作M关于直线OP的对称点K(即K与M到直线OP等距,且KM垂直OP)
连接OK,KM.再连接KN交OP于点A,题目中要求的点A也就找出来了
用同法作N关于OQ的对称点H,即可找出B
根据我所做的辅助线,OP为KM中垂线,OQ为NH中垂线
所以OK=OM,ON=OH,∠MOP=∠POK,∠NOQ=∠QOH,AK=AM,BN=BH
所以∠MOP=∠NOQ=∠POK=∠QOH
所以∠KOM=∠NOH
所以∠KOM+∠MON=∠NOH+∠MON
所以∠KON=∠MOH
又OK=OM,ON=OH
所以三角形KON全等于三角形MOH
所以KN=MH=AK+AN=BM+BH=AM+AN=BM+BN