（本题满分14分）在锐角中，已知内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且满足2sinB(2cos 2 －1)＝－

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已知锐角△ABC中内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且2sinB[(2cos方B/2)-1]+~

一、
2sinB.((2cos(B/2))^2-1)=-√3cos2B;
2sinB.cosB=-√3cos2B;
cos2B=-√3cos2B;
tan2B=-√3;
2tanB/(1-(tanB)^2)=-√3;
得tanB=√3/3;或tanB=-√3; 有B=30°；或B=120°（大于90°舍去）；
所以B=30°
二、
S=(c.a.sinB)/2=c.a/4;
又a/sinA=b/sinB=2/sin30=4;所以a=4sinA;
c/sinc=c/sin(180-(A+30))=4; 所以c=4sin(A+30);
S=4sinA.sin(A+30)=√3-2cos(2A+30);
当2A+30=90,即A=30时，S的最大值为√3；