数学课上，老师提出：如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A点的坐标为（1，0），点B在x轴上，且在点
（1） （2） （3）MC与⊙P的位置关系是相切 解：（1）∵A（4，0），B（－1，0），∴AB=5，半径是PC=PB=PA= 。∴OP= 。在△CPO中，由勾股定理得： 。∴C（0，2）。设经过A、B、C三点抛物线解析式是 ，把C（0，2）代入得： ，∴ 。∴ 。∴经过A、B、C三点抛物线解析式是 ，（2）∵ ，∴M 。设直线MC对应函数表达式是y=kx+b，把C（0，2），M 代入得： ，解得 。∴直线MC对应函数表达式是 。 （3）MC与⊙P的位置关系是相切。证明如下：设直线MC交x轴于D，当y=0时， ，∴ ，OD= 。∴D（ ，0）。在△COD中，由勾股定理得： ，又 ， ，∴CD 2 +PC 2 =PD 2 。∴∠PCD=90 0 ，即PC⊥DC。∵PC为半径，∴MC与⊙P的位置关系是相切。（1）求出半径，根据勾股定理求出C的坐标，设经过A、B、C三点抛物线解析式是 ，把C（0，2）代入求出a即可。（2）求出M的坐标，设直线MC对应函数表达式是y=kx+b，把C（0，2），M 代入得到方程组，求出方程组的解即可。（3）根据点的坐标和勾股定理分别求出PC、DC、PD的平方，根据勾股定理的逆定理得出∠PCD=90 0 ，即可作出判断。
解：（1）图1，四边形OA′B′C′的形状是矩形；根据题意即是矩形的长与宽的比，即43．（2）①图2∵∠POC=∠B′OA′，∠PCO=∠OA′B′=90°，∴△COP∽△A′OB′．∴CPA′B′＝OCOA′，即CP6＝68，∴CP=92，BP=BC-CP=72．同理△B′CQ∽△B′C′O，∴CQC′O=B′CB′C′，即CQ6＝10?68，∴CQ=3，BQ=BC+CQ=11．∴BPPQ=7292+3=715；②图3，在△OCP和△B′A′P中，∠OPC＝∠B′PA′∠OCP＝∠A′＝90°OC＝B′A′，∴△OCP≌△B′A′P（AAS）．∴OP=B′P．设B′P=x，在Rt△OCP中，（8-x）2+62=x2，解得x=254．∴S△OPB′=12×254×6＝754．（3）存在这样的点P和点Q，使BP=12BQ．点P的坐标是P1（-9-32<table ce
（1）由已知可得点B的坐标为（2，0），点C坐标为（1，1），点D的坐标为（2，4），由点C坐标为（1，1）易得直线OC的函数解析式为y=x，
故点M的坐标为（2，2），
所以S△CMD=1，S梯形ABMC=
| 3 |
| 2 |
所以S△CMD：S梯形ABMC=2：3，
即结论①成立．
设直线CD的函数解析式为y=kx+b，
则
数学课上,李老师出示了如下的题目:“在等边三角形ABC中,点E在AB上,点... 数学课上,李老师出示了如下的题目: “在等边三角形ABC中,点E在AB上... 数学课上王老师出示了如下问题如图已知点ef分别在正方形abcd的边bccd... 在一次数学课上,周老师在屏幕上出示了一个例题:在△ABC中,D,E分别是... 数学课上,张老师出示了问题:如图1,△ABC是等边三角形,点D是边BC的中点... 数学课上,张老师出示图1和下面的条件:如图1,两个等腰直角三角板ABC和DEF... 在数学活动课上,薛老师给同学们出了这样一道题:在△ABC中,∠ACB=90°... 数学课上,张老师给出了问题:如图(1),△ABC为等边三角形,动点D在边CA... 数学课上,张老师给出了问题: 如图(1),△ABC为等边三角形,动点D在边... 数学课上,张老师给出了问题: 如图(1),△ABC为等边三角形,动点D在边... |
