三角形的内心有什么性质
三角形的内心：三角形内心指三个内角的三条角平分线相交于一点，这个点叫做三角形的内心。这个点也是这个三角形内切圆的圆心。三角形内心到三角形三条边的距离相等。
内心做法
1、做出△ABC的两个内角的平分线，交于一点，该点即为三角形内心。
2、做出△ABC的外接圆O，过圆心O分别作AC、BC（任意两边）的垂线，两条垂线与圆O交于E、F，连接AF、BE交于点I，则点I即为内心。
三角形的外心：三角形外接圆的圆心叫做三角形的外心。三角形外接圆的圆心也就是三角形三边垂直平分线的交点，三角形的三个顶点就在这个外接圆上。
扩展资料：
三角形外心性质：
1、锐角三角形的外心在三角形内；
2、直角三角形的外心在斜边上，与斜边中点重合；
3、钝角三角形的外心在三角形外.
4、等边三角形外心与内心为同一点。
参考资料来源：百度百科-三角形内心
参考资料来源：百度百科-三角形外心
设△ABC的内切圆为☉O(半径r)，角A、B、C的对边分别为a、b、c，p=(a+b+c)/2。
1、内心在△ABC三边距离相等，这个相等的距离是△ABC内切圆的半径；
2、若I是△ABC的内心，AI延长线交△ABC外接圆于D，则有DI=DB＝DC，即D为△BCI的外心。
3、r=S/p（S表示三角形面积）
证明：S△ABC=S△OAB+S△OAC+S△OBC=(cr+br+ar)/2=rp, 即得结论。
4、△ABC中，∠C=90°，r=(a+b-c)/2。
5、点O是平面ABC上任意一点，点O是△ABC内心的充要条件是：a(向量OA)+b(向量OB)+c(向量OC)=向量0。
6、点O是平面ABC上任意一点，点I是△ABC内心的充要条件是：向量OI=[a(向量OA)+b(向量OB)+c(向量OC)]/(a+b+c)。
7、△ABC中，A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)，那么△ABC内心I的坐标是：
(ax1/(a+b+c)+bx2/(a+b+c)+cx3/(a+b+c)，ay1/(a+b+c)+by2/(a+b+c)+cy3/(a+b+c))。
扩展资料
内心的运用：
RT△ABC中，，AC=6，BC=8，则△ ABC 的内切圆半径为r=2（图见上）
解析：⊙O是△ ABC的内切圆，设切点分别为D,E,F，连接OD,OE,OF,则OD⊥BC,OF⊥AB,OE⊥AC,由勾股定理可得AB=10。
连接OA,OB,OC,则OD,OE,OF,可分别看成△BOC, △AOC,△AOB的一条高，且OD=OE=OF=r,则BD=6-r,AE=8-r,由切线长定理可得BF=BD=6-r,AF=AE=8-r,而BF+AF=6-r+8-r=AB=10，r=1/2(6+8-10)=2.
参考资料来源：百度百科-内心
三角形内心的性质：
设△ABC的内切圆为☉I(r)，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，p=(a+b+c)/2。
1、三角形的内心到三边的距离相等，都等于内切圆半径r。
2、∠BIC=90°+∠BAC/2。
3、在RtΔABC中,∠A=90°,三角形内切圆切BC于D，则S△ABC=BD×CD。
4、点O是平面ABC上任意一点，点I是△ABC内心的充要条件是：向量OI=[a(向量OA)+b(向量OB)+c(向量OC)]/(a+b+c)。
5、(欧拉定理)△ABC中，R和r分别为外接圆为和内切圆的半径，O和I分别为其外心和内心，则OI=R-2Rr。
6、△ABC中：a,b,c分别为三边，S为三角形面积，则内切圆半径r=2S/(a+b+c)。
7、双曲线上任一支上一点与两焦点组成的三角形的内心在实轴的射影为对应支的顶点。
扩展资料：
平面三角形的性质：
1 、在平面上三角形的内角和等于180°（内角和定理）。
2 、在平面上三角形的外角和等于360° (外角和定理)。
3、 在平面上三角形的外角等于与其不相邻的两个内角之和。
4、 一个三角形的三个内角中最少有两个锐角。
5、 在三角形中至少有一个角大于等于60度，也至少有一个角小于等于60度。
6 、三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。
7、 在一个直角三角形中，若一个角等于30度，则30度角所对的直角边是斜边的一半。
三角形内心的性质：
设△ABC的内切圆为☉I(r)，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，p=(a+b+c)/2。
1、三角形的内心到三边的距离相等，都等于内切圆半径r。
2、∠BIC=90°+∠BAC/2。
3、在RtΔABC中,∠A=90°,三角形内切圆切BC于D，则S△ABC=BD×CD。
4、点O是平面ABC上任意一点，点I是△ABC内心的充要条件是：向量OI=[a(向量OA)+b(向量OB)+c(向量OC)]/(a+b+c)。
5、(欧拉定理)△ABC中，R和r分别为外接圆为和内切圆的半径，O和I分别为其外心和内心，则OI=R-2Rr。
6、△ABC中：a,b,c分别为三边，S为三角形面积，则内切圆半径r=2S/(a+b+c)。
7、双曲线上任一支上一点与两焦点组成的三角形的内心在实轴的射影为对应支的顶点。
扩展资料：
平面三角形的性质：
1 、在平面上三角形的内角和等于180°（内角和定理）。
2 、在平面上三角形的外角和等于360° (外角和定理)。
3、 在平面上三角形的外角等于与其不相邻的两个内角之和。
4、 一个三角形的三个内角中最少有两个锐角。
5、 在三角形中至少有一个角大于等于60度，也至少有一个角小于等于60度。
6 、三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。
7、 在一个直角三角形中，若一个角等于30度，则30度角所对的直角边是斜边的一半。
参考资料来源：百度百科——三角形内心
参考资料来源：百度百科——三角形
1、三角形内心是三角形内切圆圆心,
2、三角形内心是三角形三条角平分线的交点,
3、内心到三边的距离相等,都等于内切圆的半径
4、三角形内切圆半径的求法
一般的：r=2S/C (面积的2倍除以周长)
特殊的：直角三角形：r=1/2(a+b-c);等腰三角形：r/(1/2底)=(高-r)/腰
5、点O是平面ABC上任意一点，点I是△ABC内心的充要条件是：
向量OI=[a(向量OA)+b(向量OB)+c(向量OC)]/(a+b+c)．
6、△ABC中，A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)，那么△ABC内心I的坐标是：
(ax1/(a+b+c)+bx2/(a+b+c)+cx3/(a+b+c)，ay1/(a+b+c)+by2/(a+b+c)+cy3/(a+b+c))．
7、△ABC中，内切圆分别与AB，BC，CA相切于P，Q，R，则AP=AR=（b+c-a）/2，BP=BQ=(a
+c-b)/2,CR=CQ=(b+a-c)/2,r=[(b+c-a)tan(A/2)]/2。
8、（三角形内角平分线定理）
△ABC中，0为内心，∠A、∠B、∠C的内角平分线分别交BC、AC、AB于Q、P、R，则BQ/QC=c/b,CP/PA=a/c,BR/RA=a/b.
三角形的内心有什么性质
1.内心是三角形内切圆的圆心；2.内心到三角形三边的距离相等；3.内心是三角形三个内角平分线的交点4.内心都在三角形的内部；5.内切圆的半径一般通过面积方法来解决
三角形的外心、内心有什么性质吗?
答：3.锐角三角形的外心在三角形内；钝角三角形的外心在三角形外；直角三角形的外心与斜边的中点重合。4.OA=OB=OC=R。5.∠BOC=2∠BAC，∠AOB=2∠ACB，∠COA=2∠CBA。6.S△ABC=abc/4R。二、三角形的内心 定义：三角形的内心是三角形三条内角平分线的交点(或内切圆的圆心)。性质：1.三角形的...
内心的性质有哪些
答：1、三角形的三条内角平分线交于一点。该点即为三角形的内心。2、直角三角形的内心到边的距离等于两直角边的和减去斜边的差的二分之一。3、内心到三角形三边距离相等，都等于内切圆半径r。4、O为三角形的内心，A、B、C分别为三角形的三个顶点，延长AO交BC边于N，则有AO:ON=AB:BN=AC:CN=...
三角形的内心定理是什么?
答：外心定理：三角形的三边的垂直平分线交于一点.该点叫做三角形的外心.垂心定理：三角形的三条高交于一点.该点叫做三角形的垂心.内心定理：三角形的三内角平分线交于一点.该点叫做三角形的内心.旁心定理：三角形一内角平分线和另外两顶点处的外角平分线交于一点.该点叫做三角形的旁心.三角形有三个...
三角形内心的性质
答：从而得到内切圆的半径。综上所述，三角形的内心具有多个重要的性质。它是三角形内切圆的圆心，与三个顶点的连线是对应内角的角平分线，与三边的距离相等，并且是重心、外心和垂心的共轭点。这些性质不仅在几何学中有重要意义，也有实际应用，例如在三角形的定位、计算和构造中。
三角形的内心有什么重要性质
答：1.三角形的内心到三条边的距离相等。这个距离是三角形内切圆的半径，记作r。2.三角形的内切圆的半径乘以周长的一半等于三角形的面积。即S＝r(a+b+c)/2。
内心,外心,垂心的性质
答：内心的性质：三条角平分线的交点，也是三角形内切圆的圆心。直角三角形的内心到边的距离等于两直角边的和减去斜边的差的二分之一。P为ΔABC所在空间中任意一点，点0是ΔABC内心的充要条件是：向量P0=(a×向量PA+b×向量PB+c×向量PC)/(a+b+c)。外心：三条中垂线的交点，也是三角形外接圆的...
三角形内心性质
答：三角形内心性质是内心到三角形三条边的距离相等。三角形内心指三个内角的三条角平分线相交的点，三角形内心到三角形三条边的距离相等，内心也是三角形内切圆的圆心。三角形的内心到三边的距离相等，都等于内切圆半径r。双曲线上任一支上一点与两焦点组成的三角形的内心在实轴的射影为对应支的顶点。三...
三角形的外心和内心是什么
答：3.锐角三角形的外心在三角形内；钝角三角形的外心在三角形外；直角三角形的外心与斜边的中点重合。4.OA=OB=OC=R。5.∠BOC=2∠BAC，∠AOB=2∠ACB，∠COA=2∠CBA。6.S△ABC=abc/4R。二、三角形的内心 定义：三角形的内心是三角形三条内角平分线的交点(或内切圆的圆心)。性质：1.三角形的...
内心定理的性质
答：内心的性质：1、三角形的三条内角平分线交于一点。该点即为三角形的内心。2、直角三角形的内心到边的距离等于两直角边的和减去斜边的差的二分之一。3、P为ΔABC所在空间中任意一点，点0是ΔABC内心的充要条件是：向量P0=(a×向量PA+b×向量PB+c×向量PC)/(a+b+c).4、O为三角形的内心，...
三角形五心的所有性质和证明方法
答：以下是它们的性质和证明方法：1. 内心：三角形内接圆的圆心，同时也是三条角平分线的交点。性质：内心到三角形三边的距离相等。证明：假设内心为I，三角形三边分别与圆心O相切于A,B,C，连接OI。则由切线定理可知，OA=OI，OB=OI，OC=OI，因此I到三角形三边的距离相等。2. 外心：三角形外接圆的...
