1到1000的所有自然数中，不能被3和5整除的数的和是多少
266个。
容斥定理题：
能被2整除的数有500个。
既能被2又能被3整除（即被6整除）的数有166个。
同时能被2、3、5整除（即被30整除）的数有33个。
不能被2、3、5中任何一个数整除的数有1000-(500+333+200-166-100-66+33)=266个。
区别联系
整除与除尽既有区别又有联系。除尽是指数b除以数a（a≠0）所得的商是整数或有限小数而余数是零时，我们就说b能被a除尽（或说a能除尽b）。因此整除与除尽的区别是，整除只有当被除数、除数以及商都是整数，而余数是零．除尽并不局限于整数范围内，被除数、除数以及商可以是整数，也可以是有限小数，只要余数是零就可以了。它们之间的联系就是整除是除尽的特殊情况。
能被3整除的数字共有：1000/3=333个
能被5整除的数字共有：1000/5=200个
能被7整除的数字共有：1000/7=142
能同时被7和5整除的数：1000/35=28
能同时被7和3整除的数：1000/21=47
能同时被5和3整除的数：1000/15=66
能同时被3、5、7整除的数有：1000/105=9
所以不能被3、5、7任何一个数整除的数共有：1000-（333+200+142-28-47-66+2*9）=448个
（1）（1＋1000）×1000÷2=500500
（2）3的倍数有：3、6、9、12、15、…、999共有：
（999－3）÷3＋1=331（个）（3是公差）
总和：（3＋999）×331÷2=165831
（3）5的倍数有：5、10、15、20、…、1000共有：
（1000－5）÷5＋1=200（个）（5是公差）
总和：（5＋1000）×200÷2=100500
（4）3和5的公倍数有：15、30、45、60、…、990共有：
（990－15）÷15＋1=66（个）（15是公差）
3和5的倍数重计了：（15＋990）×66÷2=33330
所以，1到1000的所有自然数中，不能被3和5整除的数的和是：500500－165831－100500＋33330=267499
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从1...1000的自然数中,共有()个数字2, 共有()个数字1.
答：个位是2的：2，12，...,992 共1000/10=100个2 十位是2的：2x，12x，22x，...,92x. 共100个2 百位上的2：200，201，...,299 . 共100个2 ∴共有（300）个数字2 个位上的1：1，11，...,991 共1000/10=100个1 十位上的1：1x，11x，21x，...,91x .共10×10=100...
在1-1000这1000个自然数中,总共有多少个数码?所有数码的和是多少?
答：一位数有9个数码，二位数有 (99-9)*2=180个数码，三位数有 (999-99)*3=2700个数码，四位数有4个数码，所以一共有 9+180+2700+4=2893 个数码。将所有的一位数、二位数都看作是三位数（高位补为0，不影响求数码和），则从 000--999 共1000个数，每个数字0，1，2，3，4，5，6，7，8...
从1到1000共1000个自然数中,一共含有多少个数字3?含有数字3多少个?
答：有多少个含3的数，这么算最快 1。研究000到999有多少不含3的数，因为每位都只能取0-2、4-9，显然总数为9*9*9=729个 2。所以000到999含3的数有1000-729=271个 3。因为0和1000不含3，所以1到1000含有3的数字也是271个。至于数字里含有多少个3，这个显然就是1*100+10*10+100=300个。
在1至1000的这1000个自然数中,不能被3,4,5中任何一个整除的数有多少个...
答：能被4整除的数有1000/4=250个 能被5整除的数有1000/5=200个 能同时被被3和4整除的数有1000/12=83个 能同时被被3和5整除的数有1000/15=66个 能同时被被4和5整除的数有1000/20=50个 能同时被被3、4、5整除的数有1000/60=16个 不能被3,4,5中任何一个整除的数有1000-333-250-200+...
在1-1000的自然数中一共有多少数字0?
答：含有多少个0，从末尾和中间两个方面计算：末尾有1个0的：10的倍数有100个，计100个0；末尾有2个0的：100的倍数有10个，但0的个数在10的倍数中已计算过1次，所以不能重复计算，计10个；末尾有3个0的：只有1000，但前面已经将个位、十位上的0计算过了，只能计1个0；中间有0的：与上面的计算...
从1到1000中所有自然数中,数字5出现了多少次?
答：共1000/10＝100次 5出现在十位上的： 50 150 250 ...950 每相隔100个数出现一次，每次连续有10个（50 51 52 ...59） 共1000/100*10＝100次 5出现在百位上的： 500 501 502 ...599 共100次 所以，从1到1000中所有自然数中，数字5出现了100＋100＋100＝300次 ...
从1到1000的自然数中,有( )个数出现2或4?
答：应该为个.1-100中有36个.101-199中也有36个.200-299中有100个.300-399中有36个.400-499中有100个.500-1000中有180个.所以有488个.
求1~1000的自然数中所有奇数的和减所有偶数的和之差
答：解法一：（1+999）*500/2＝250000（奇数和）（2+1000）*500/2＝250500（偶数和）250000-250500＝-500（差）应用（首项+末项）*项数/2＝和 解法二： 1+3+5+……+999-（2+4+6+……+1000）＝（1-2）+（3-4)+……+（999-1000）＝（-1）*500 ＝-500 ...
在1-1000的自然数中,一共有多少个数字1
答：1-99中：个位是1的有1、21、...、91共有10个,十位是1的有11、12、...、19共10个。同理类推 100-199中：个位是1的有10个,十位是1的有10个,百位是1的有100个 200-999中： 个位是1的有80个,十位是1的有80个,百位是1的有0个 1000 :只有一个1 所以在1-1000的自然数中共有1的个...
在1到1000这1000个自然数中,完全不含1的数有几个?加上算式
答：个、十、百位上分别可取0,2,3,4,5,6,7,8,9.九个数字 一共9*9*9=729个 但000不算在内,所以 完全不含1的数有一共729-1=728个.
