物理习题，图1-51 1-52用叠加原理求支路电流I 图1-53 用戴维南定理求2Ω支路的
针对本题而言，由于所求的参数包含3个电流，一般来说使用支路电流法较为简单。但为了满足你的要求，还是使用其他方法来计算。
一、叠加定理：
1、2A电流源单独作用时，12V电压源短路、5A电流源开路。
此时I2'=I3'，且（2+4）×I2'=4I1'，即：3I2'=2I1'。
同时：I1'+I2'=2。解得：I1'=1.2，I2'=I3'=0.8。
2、5A电流源单独作用时，2A电流源开路，12V电压源短路。
此时，I1"=-I2"，且I2"=I3"+5。
同时：4I1"=2I2"+4I3"。解得：I1"=-2，I2"=2，I3"=-3。
3、12V电压源单独作用时，2A、5A电流源开路。
I1'"=-I2'"=-I3'"=12/（2+4+4）=1.2，即：I2'"=I3'"=-1.2。
4、叠加：I1=I1'+I1"+I1'"=1.2+（-2）+1.2=0.4；
I2=I2'+I2"+I2'"=0.8+2-1.2=1.6；
I3=I3'+I3"+I3'"=0.8+（-3）+（-1.2）=花骇羔较薏记割席公芦-3.4。
二：戴维宁、诺顿：
1、戴维宁：将I1所在4Ω电阻从电路中断开。并设上下端为节点a、b，Uoc=Uab。
此时2Ω电阻电流为2A，方向向右。根据KCL则右端4Ω电阻的电流为5-2=3（A），方向向上。根据KVL则：-2×2+Uoc+3×4=12，Uoc=4（V）。
2、诺顿：将I1所在4Ω电阻短路，设流过的短路电流为Isc，方向从上向下。
则2Ω电阻的电流为：Isc-2，方向向左。右端4Ω电阻的电流为：（Isc-2）+5=Isc+3，方向向上。根据KVL：2×（Isc-2）+4×（Isc+3）=12，Isc=2/3（A）。
3、将所有电源失效，得到：Req=Rab=2+4=6（Ω）。
4、根据戴维宁：I1=Uoc/（Req+4）=4/（6+4）=0.4（A）。根据诺顿：I1=Req×Isc/（Req+4）=6×（2/3）/（6+4）=0.4（A）。
5、求其他：根据KCL，可得到：
I2=2-I1=2-0.4=1.6（A），I3=I2-5=1.6-5=-3.4（A）。
1、解：你在图中已经画出了3个回路及其方向，设3个回路的回路电流分别为I1、I2和I3（就是你在图中标注的IL1、IL2和IL3），各个支路的电流不需要设定未知数。另设1A电流源两端电压为U1（上正下负），2A电流源的电压为U2（下正上负）。
回路1：（2+1+3）I1-1×I3-3I2=-8，6I1-3I2-I3=-8；
回路2：（3+1）I2-3I1-I3=U1，-3I1+4I2-I3=U1；
回路3：（1+2+1）I3-I1-I2=U3，-I1-I2+4I3=U3。
补充两个方程：I2=1，I3=2。
从这5个方程可以看出，回路2和回路3的方程无需求解，只需将补充方程和回路1的方程结合，求出I1即可：6I1-3×1-2=-8，I1=-0.5（A）。
因为3Ω电阻的电流就是：I=I2-I1=1-（-0.5）=1.5（A），所以：U=3I=3×1.5=4.5（V）。
2、解：①12A电流源单独作用时，24V电压源短路。
电流源外部的总电阻为：R=[（3+3）∥6+2]∥1=5/6（Ω），所以电流源端电压为：U=Is×R=12×5/6=10（V）。
因此：I1'=U/1=10（A），I2'=U/[（3+3）∥6+2]=10/5=2（A）。
I3'=I2'×（3+3）∥6/6=2×3/6=1（A），I4'=I2'×（3+3）∥6/（3+3）=1（A）。
②24V电压源单独作用时，12A电流源开路。
电压源外部总电阻为：R=6+（2+1）∥（3+3）=8（Ω）。
因此：I3"=-24/R=-24/8=-3（A）。
6Ω电阻的电压为：U=-6I3"=-6×（-3）=18（V），下正上负。所以两个并联支路电压为：U1=24-U=24-18=6（V），上正下负。
所以：I1"=U1/（2+1）=6/3=2（A），I2"=-I1"=-2A。
I4"=U1/（3+3）=6/6=1（A）。
③叠加：I1=I1'+I1"=10+2=12（A），I2=I2'+I2"=2+（-2）=0（A）。
I3=I3'+I3"=1+（-3）=-2（A），I4=I4'+I4"=1+1=2（A）。
3、解：将电流I所在的支路R=8Ω的电阻从电路中断开，并设上端为节点a、下端为b。
ab两个节点之间的电压Uab就是戴维南电压Uoc，也就是右端的8Ω电阻两端的电压。所以6Ω电阻的电压为：10-Uoc，所以6Ω电阻的电流为：（10-Uoc）/6，方向向右。8Ω电阻的电流为Uoc/8，方向向下。
根据KCL，得到3Ω电阻的电流为：（10-Uoc）/6-Uoc/8=（40-7Uoc）/24，方向向左。
根据KVL，得到：3×（40-7Uoc）/24+（10-Uoc）=6。
解得：Uoc=4.8（V）。
再将两个电压源短路，得到：Req=3∥6∥8=1.6（Ω）。
根据戴维南定理，I=Uoc/（Req+R）=4.8/（8+1.6）=0.5（A）。
2、6V电压源单独作用时，3A电流源开路。因此：I"=6/（2+1）=2（A）。
3、叠加：I=I'+I"=2+2=4（A）。
1-52、解：1、20A电流源单独作用时，40V电压源短路。
右边两个20Ω电阻并联，等效阻值10Ω，电流也为I'，两端电压为10I'；4Ω电阻电压为4I'；因此，6Ω电阻两端电压：10I'+4I'=14I'，电流为：14I'/6=7I'/3。
因此，7I'/3+I'=20，I'=6（A）。
2、40V电压源单独作用时，20A电流源开路。
6Ω电阻与4Ω电阻串联，电流为都是I"，因此端电压为（6+4）I"=10I"，正方向为下正上负；
竖直20Ω的电压也是10I"，因此电流为：10I"/20=0.5I"，方向向上；
因此，水平20Ω的电流为：I"+0.5I"=1.5I"，方向向右；电压为：1.5I"×20=30I"，方向向右。
所以：10I"+30I"+40=0，I"=-1（A）。
3、叠加：I=I'+I"=6-1=5（A）。
1-53、解：将2Ω电阻从电路中断开，设断开处左端为a、右端为b。
电路变化为两个独立回路：
左边的回路：竖直10Ω电阻的电压为：U1=20×10/（10+10）=10（V），方向上正下负；
右边的回路：2Ω电阻的电压为：U2=5×2=10（V），方向上正下负；
1Ω电阻中无电流，因此电压为零。
所以：Uoc=Uab=-U1+10+U2=-10+10+10=10（V）。
再将电压源短路，电流源开路。得到：
Req=Rab=10∥10+1+2=8（Ω）。
根据戴维南定理：I=Uoc/（Req+R）=10/（8+2）=1（A）。
1-54、解：将1Ω电阻从电路中断开，左端为a、右端为b。
设1V电压源输出的电流为I1，方向向上；则两个水平1Ω电阻的电流都为I1，根据KCL得到竖直1Ω电阻的电流为：（I1-2），方向向下。
所以：1×I1+1×I1+1×（I1-2）=1，得到：I1=1（A）。
因此：Uoc=Uab=1×I1=1×1=1（V）。
再将电压源短路、电流源开路，得到：Req=Rab=1∥（1+1）=2/3（Ω）。
戴维南定理：I=Uoc/（Req+R）=1/（2/3+1）=3/5=0.6（A）。
