已知:如图 在三角形ABC中,角A=90,AB=AC,BD平分角ABC,CE垂直于BD交BD延长线

已知,如图已知,如图,在三角形abc中,角a=90度,ab=ac,bd平分角abc，ce垂直bd交包bd的延长线于~

证明：延长BA、CE，两线相交于点F
∵BE⊥CE
∴∠BEF=∠BEC=90°
在△BEF和△BEC中
∠FBE=∠CBE, BE=BE, ∠BEF=∠BEC
∴△BEF≌△BEC(ASA)
∴EF=EC
∴CF=2CE
∵∠ABD+∠ADB=90°,∠ACF+∠CDE=90°
又∵∠ADB=∠CDE
∴∠ABD=∠ACF
在△ABD和△ACF中
∠ABD=∠ACF, AB=AC, ∠BAD=∠CAF=90°
∴△ABD≌△ACF(ASA)
∴BD=CF
∴BD=2CE

过D做DE⊥BC 垂足为E
∵ △CDE为等腰直角三角形
∴ DE=CE
∵ AB=BE DE=AD （角平分线定理）
∴ CE=AD
∵ BC=BE+CE
∴ BC==AB+AD

延长BA，CE交于点F，
∵∠ABD+∠ADB=90°，∠CDE+∠ACF=90°，
∴∠ABD=∠ACF，又AB=AC．
∴Rt△ABD≌Rt△ACF．
∴BD=CF，
∵∠BDA是△BDC的外角，
∴∠BDA=∠ACB+∠DBC，即∠BDA=45°+∠DBC，
∴∠F=∠BDA=45°+∠DBC，
∵BD平分∠ABC，∴∠BCF=∠F，
即BC=BF，又BE⊥CF，
∴CF=2CE，即BD=2CE．