a1=1，An+1=1/3Sn，求an，求大神，写清过程
a(n+1)=2+2/3Sn
an=2+2/3S(n-1)
相减得
a(n+1)-an=2/3(Sn-S(n-1)=2/3an
3a(n+1)-3an=2an
3a(n+1)=5an
a(n+1)/an=5/3
所以是等比数列，公式是5/3
则
an=a1(q^n-1)/(q-1)
=3((5/3)^n-1)/(5/3-1)
=3(5^n*3^(-n)-1)/2/3
=9(5^n*3^(-n)-1)/2
=(5^n3^(2-n)-1)/2
S1=1
Sn=S1x3^(n-1)=3^(n-1)
an=Sn-S(n-1)=3^(n-1)-3^(n-2)=2x3^(n-2)
诚信第一。啋呐后我写在纸上发给你。被别人坑太多次。每次答完还问一堆就是不啋呐。谢谢合作
如何严格证明数列a1=1, an+1 = 1 + 1/(1+an) 这个数列收敛?
答：将下标是奇数的和下标是偶数的分开看，当下标是奇数时，令n=2k+1，则 a2k+1=1+1/(1+a2k)当下标是偶数时，则 a2k=1+1/(1+a2k-1)则有 a2k+1=1+1/(1+1+1/(1+a2k-1))=1+1/(2+1/(1+a2k-1))=1+(1+a2k-1)/(3+2a2k-1)=(4+3a2k-1)/(3+2a2k-1)即 a2k+1...
8.在数列{an}中,a1=1,若an+1=an/(1+3an) (1)证明数列{1/an}是等比数列...
答：1/a1=1/1=1 数列{1/an}是以1为首项，3为公差的等差数列。(2)1/an =1+3(n-1)=3n-2 an=1/(3n-2)数列{an}的通项公式为an=1/(3n-2)。
设数列{an}中,a1=1,an+1=an+n+1,则通项公式an=?
答：我们可以使用数学归纳法来证明通项公式an=n(n+1)/2。首先，当n=1时，a1=1，这满足初始条件。接着，假设对于任意的k∈N，都有ak=k(k+1)/2成立。我们来证明对于k+1也成立。根据递推式an+1=an+n+1和归纳假设，我们有：an+1 = an + n + 1 = k(k+1)/2 + k + 1 （根据归纳假...
已知数列{an},a1=1,an+1=2an+3·2n+1。 (1)证明数列{an/2n}是等差数列...
答：所以数列{an−2n}是以a1-2=1为首项，公比为-1的等比数列，∴an−2n=（-1）n-1，所以an＝2n+(−1)n−1；（2）假设存在连续三项an-1，an，an+1成等差数列，则由已知得：2（2n+（-1）n-1）=2n-1+（-1）n-2+2n+1+（-1）n，（n≥2）化简得2n-1=22...
在数列{an}中,a1=1,an+1=2an+2n.(1)求bn=an/2n-1证明:数列(bn)是等差...
答：∴新数列{an/2^(n-1)}就成了一个以a1/2^0=1为首项 1为公差的等差数列 ∴an=n×2^(n-1)∴Sn=a1+a2+...+an =1.2^0+2.2^1+...+n.2^(n-1) (1)∴2Sn= 1.2^1+2.2^2+...+（n-1).2^(n-1)+n.2^n （2）（1）-（2）得：-Sn=2^0+2^1+2^2+.....
已知数列an中,a1=1,an+1=2an+1,令bn=an+1-an(1)证明bn是等比数列(2...
答：[a(n+1)+1]/(an+1)=2，为定值。a1=1 a1+1=1+1=2 数列{an+1}是以2为首项，2为公比的等比数列。an+1=2ⁿan=2ⁿ-1 bn=a(n+1)-an=2^(n+1)-1-2ⁿ+1=2ⁿb1=2 bn/b(n-1)=2 数列{bn}是以2为首项，2为公比的等比数列。2.Sn=1×a1+...
已知数列{an}满足a1=1,an+1=an3an+1,则an=( )A.13n?2B.3n-2C.1nD...
答：∵a1=1，an+1=an3an+1，∴1an+1=1an+3，即1an+1-1an=3，∴数列{1an}是以1为首项，3为公差的等差数列，∴1an=1+（n-1）×3=3n-2，∴an=13n?2，故选：A．
求解 数列{an}满足a1=1,an+1=an+n+1(n属于正整数) 1/a1+1/a2+...+1...
答：解：an+1=an+n+1 ∴an+1-an=n+1 a2-a1=2 a3-a2=3 ……an+1-an=n+1 以上各式相加 得：-a1+an+1=2+3+4+……+n+1 =n/2(n+3)∴an+1=n/2(n+3)+1 an=(n-1)(n+2)/2+1 1/an=2(1/n-1/n+1)s2013=2(1-1/2+1/2-1/3+……+1/n-1/n+1)=2(1-1/...
已知数列{an}满足a1=1,an+1=an/3an+1,设bn=1/an
答：a(n+1)=an/(3an+1)故有1/a(n+1)=3+1/an 设bn=1/an,则有:b(n+1)-bn=3 故数列{bn}是一个等差数列。且有bn=b1+(n-1)d=1+3(n-1)=3n-2 Sn=(b1+bn)n/2=(1+3n-2)n/2=(3n-1)n/2
数列a1=1,an+1=1/2an+1,求an的通项
答：∵an+1＝1/2an＋1 ∴2an+1=an＋2 ∴2(an+1－2)=an－2 ∴﹛an－2﹜是以a1－2＝﹣1为首项,公比为1/2的等比数列 ∴an－2＝﹣1×(1/2)^(n－1)∴an＝2－1×(1/2)^(n－1)
