正三棱锥的底面边长是a,高是2a,计算它的全面积.
因为是正三棱锥，所以底面是边长为a的正三角形，由此得出底面的高是√3/2a
S底=1/2d底h底=1/2X√3/2a*a=√3/4a²
S侧面=1/2dh=7√3/12a²｛d=a,h=√[(2a)²+（1/3h底）²]=7√3/6a²｝
S总=S底+3S侧面=2√3a²
解：设正三棱锥P-ABC的底面三角形ABC的边长为a,点O为P在ABC上的垂足，则PO=2a,易知O为正三角形ABC的外心，连接OC交AB于D，连接PD。
因为CD⊥AB，根据三垂线定理，PD⊥AB。
OD=CD/3=(√3/6)a,PO=2a
在RtΔPOD中，PD=(PO^2+OD^2)^(1/2)=√147a/6
全面积S=SΔABC+3ΔPAB
=(√3a^2)/4+3*0.5a*(√147a/6)
=[（√3+√147）a^2]/4
因为CD⊥AB，根据三垂线定理，PD⊥AB。
OD=CD/3=(√3/6)a,PO=2a
在RtΔPOD中，PD=(PO^2+OD^2)^(1/2)=√147a/6
全面积S=SΔABC+3ΔPAB
=(√3a^2)/4+3*0.5a*(√147a/6)
=[（√3+√147）a^2]/4
求半径为R的球内接正三棱锥体积最大值
答：设球的内接正三棱锥为P—ABC，则P、A、B、C都在球面上，由对称性可知棱锥的高PD经过球心O，设正三棱锥的底面边长为a，高PO=h. 则 AD=2/3*√3/2a=√3/3a 延长PD交球于E，则∠PAE=90°，AD⊥PE.由AD2=PD•DE得1/3a2=h(2R－h) ∴a2=3h(2R－h)V=1/3S⊿ABC*h=1/3...
正三棱锥知道底面边长和高怎么求底面及
答：设底面边长为a，三棱锥高为h 则三棱锥底面积s=0.5a²sin60°=√3a²/4 三棱锥体积V=sh=√3a²h/4
正三棱锥外接球的表面积怎么求
答：设底面边长为a,三棱锥的高为h。可得底面的外接圆半径为√3a/3,进而在外接球的一个大圆中，设半径为r,由相交弦定理可得（√3a/3）²=h(2r-h),解得r=(a²/3+h²)/2h.因此，正三棱锥外接球的表面积公式=4π[(a²/3+h²)/2h]²=π(a²/3+...
正三棱锥高与底面边长关系
答：垂直关系。正三棱锥是锥体中底面是正三角形，数学知识可知，高为(a乘以6)除以3倍的边长，a为锥形底面三角形边，由底面三角形边的中点向中心延长的交点与正三棱锥的顶点连接成垂直关系，这就是正三棱锥的高。
已知底面每边长为a,高是H,求下列正棱锥的侧棱和斜高. (1)正三棱锥...
答：①正三棱柱：垂足E到底面三角形ABC的顶点A的距离d＝√3a/3，所以侧棱长l＝√（H²+a²/3），斜高长h＝√（l²-（a/2）²）＝√（H²+a²/12）②正四棱锥：垂足F到底面正方形ABCD的顶点A的距离d＝√2a/2，所以侧棱长l＝√（H²+a²/2）...
半径为1的球的内接正三棱柱的侧面积的最大值为多少别
答：设球的内接正三棱锥为P—ABC,则P、A、B、C都在球面上,由对称性可知棱锥的高PD经过球心O,设正三棱锥的底面边长为a,高PO=h.则 AD=2/3*√3/2a=√3/3a 延长PD交球于E,则∠PAE=90°,AD⊥PE.由AD2=PD•DE得1/3a2=h(2R－h) ∴a2=3h(2R－h) V=1/3S⊿ABC*h=1/3*√3...
正三棱锥的三个面都为等边三角形,底面边长为a,求它的高,
答：我详细将过程写出来,希望能够帮助你理解.因为三个面均为等边三角形,而底面边长是a,所以这个正三棱锥的各个边长均为a.从定点向底面作垂线,由对称性知垂足为底面的中心.设中心为M设底面一个顶点是A,还有一个顶点是B,则三角形AMB是顶角是120度的等腰三角形.用120度顶角的角平分线划分这个三角形,...
一般三棱锥外接圆体积怎么算?
答：正三棱锥的计算。知道底面边长和三棱锥的高（或侧棱长）。设底面边长为a,三棱锥的高为h。可得底面的外接圆半径为√3a/3,进而在外接球的一个大圆中，设半径为r，由相交弦定理可得（√3a/3）²=h(2r-h)，解得r=(a²/3+h²)/2h。再用球的体积计算公式4/3πr∧3计算。
三棱锥的表面积公式
答：三棱锥表面积=底面三角形面积+3个侧面三角形的面积。推理：三棱锥的表面是由四个三角形组成的，三棱锥的表面面积就是这四个三角形的面积之和。
正三棱锥的底面边长是a,侧棱长是b,求它的高与体积
答：解：底面2/3中线长，侧愣长与正三棱锥的高组成以侧愣长为斜边的直角三角形：h^2+ [(2/3)*(a根号3/2)]^2= b^2 解得：<高：h= 根号下(b^2- a^2/3)体积：V= (a^2根号3/4)*h= (a^2/4)* 根号下(3b^2- a^2)
