在数列{an}中,a1=1,a(n+1)=2an+2^n 像这种怎么求数列的通项 为什么要左右同除2^(n+1) 我要方法谢谢``
(1)a(n+1)=2*an+2^n
两边同时除以2^(n+1)得
a(n+1)/[2^(n+1)]=an/(2^n)+1/2
所以数列{a(n)/(2^n)}为首项为1/2，公差为1/2的等差数列
所以a(n)/(2^n)=n/2
所以a(n)=n * 2^(n-1)
(2)an=[a(n-1)]/2*a(n-1) +1
两边取倒数得
1/a(n)=1/a(n-1)+2
所以1/a(n)为首项为1/2，公差为2的等差数列
所以1/an=(4n-3)/2
所以an=2/(4n-3)
（1）由a(n+1)=2an+2^n,两边除以2^(n+1)，a(n+1)/2^n=2an/2^n+1
a(n+1)/2^（n+1）=an/2^n+1/2,令Bn={an/2^n},则B(n+1)-B(n)=a(n+1)/2^（n+1）-an/2^n=1/2
所以数列{an/2^n}是等差数列
（2）、由（1）可得an/2^n=1/2+(n-1)/2=(1/2)n所以an=(1/2)n2^n=n2^(n-1)
所以an=n2^(n-1)+
（3）由Sn=1+a2+a3+a4+a、、、+an=1+(2a1+2^1)+(2a2+2^2)+(2a3+2^3)+、、、+(2a(n-1)+2^(n-1))=1+2^1+2^2+2^3+、、、+2^(n-1)+2a2+2a3+2a4+、、、+2a(n-1)=1+2^1+2^2+2^3+、、、+2^(n-1)+2(S(n-1)-1),算出Sn=2^(n-2)-2+2Sn-1
a(n+1)+p*2^(n+1)=2（an+p*2^n)，然后用待定系数法解出p，
解得p为一个数，然后，{an+p*2^n}就是一个等比数列，这样，就以把an求出；
但是此题用这个方法做不出来，因为a(n+1)+p*2^(n+1)=2（an+p*2^n)本身就不存在p使其成立
究其原因，就在an前面的系数2与底数2相同了，以为要是不等的话，就一定可以解出p来；
那相同的话，就没有办法了吗？
答案不是，正是因为相同，所以有另外一种更简便的方法，就是方程两边同除以含2^n的倍数（不管多少倍，只要它的系数与n无关就行了），
关键点来了，请注意：
由于an的系数与底数是相同的，以2为例，那么我把方程两边同除以含2^n的倍数后（比如系数取1，即就除以2^n）
结果就是a(n+1)/2^n=an/2^(n-1)+2
看到了吗？同样构成一个等差数列
a(n+1)=2an+2^n
a(n+1)/2^(n+1)=an/2^n+1/2
令B(n+1)=a(n+1)/2^(n+1)
有
B(n+1)=Bn+1/2
以上可知道 Bn为等差数列
求得Bn后，An也就出来了
以上是构造法，先构造包含所求通项的另外数列。
一种常用的方法
因为这样能构造等差数列或者形如an+1=Aan+B的递推，方便求解
数列是不是错了
高分! 一系列问题,等比数列的………
答：这题目不难，我已全部做出，弄成了图片，图片还在审核请耐心等一下：详细解答见下图（点击可放大）：
在数列{an}中,a1=,an+1=(1+1/n)an+n+1/2^n
答：a(n+1)/(n+1)=a(n)/n + 1/2^n,2^na(n+1)/(n+1)=2*2^(n-1)a(n)/n + 1,2^na(n+1)/(n+1) + 1 = 2[2^(n-1)a(n)/n + 1],{2^(n-1)a(n)/n + 1}是首项为a(1)+1=2,公比为2的等比数列.2^(n-1)a(n)/n + 1 = 2*2^(n-1) = 2^n,2^...
在等比数列{an}中,a1=-1,a4=64(1)求数列{an}的通项公式an;(2)求和Sn...
答：（1）设等比数列{an}的公比为q，由题意得，q3＝a4a1=-64，解得q=-4，∴数列{an}的通项公式an=-（-4）n-1，（2）由（1）得，nan=-n（-4）n-1，∴Sn=-1-2×（-4）-3×（-4）2-…-n（-4）n-1①，-4Sn=4-2×（-4）2-3×（-4）3-…-（n-1）（-4）n-1-n（-4...
在数列{an}中已知an+1的平方-an的平方=an+1+an,其中an>0,n属于正整数...
答：解：an+1的平方-an的平方=（an+1+an）（an+1-an）=（an+1+an）所以，an+1-an=1 因此数列｛an｝是等差数列 （2）由an+1-an=1知该数列的公差为d=1，且a1=1 an=a1+（n-1）d=a1+n-1=n s5=1+2+3+4+5=15
在等差数列{an}中,a1=-1,a4=5,则{an}的前5项和S5=( )A.15B.7C.20D.2
答：在等差数列{an}中，设其公差为d，由a1=-1，a4=5，得d＝a4?a14?1＝5?(?1)3＝2．∴{an}的前5项和S5=5×（-1）+5×42×2=15．故选：A．
如何求一个数列的通项公式
答：∴{1/an}是等差数列，首项是1，公差是2 ∴an=1/(2n-1)待定系数法 A.递推式为a(n+1)=pan+q(p，q为常数)，可以构造递推数列{an+x}为 以p为公比的等比数列，即a(n+1)+x=p(an+x)，其中x=q/(p-1) (或者可以把设定的式子拆开，等于原子)例：{an}中a1=1，a(n+1)=3an+4,...
在公差不为0的等差数列{an}和等比数列{bn}中,已知a1=b1=1,a2=b2,a8=...
答：(1)由已知a1=b1=1,a2=b2,a8=b3得 1+d=q,1+7d=q^2 解方程组可得出 d=5,q=6;d=0,q=1(不符舍去）∴d=5,q=6 (2)an=5n-4;bn=6^(n-1)∴cn=6^(n-1)+5n-2 设{an}的前n项和为Qn,{bn}的前n项和为Wn;则Qn=na1+n(n-1)/2d=(5n^2+3)/2;Wn=a1*q*{q^(n-1...
在等比数列{an}中:已知a1=-1,a4=64,求q与s4
答：{an}为等比数列 a1=-1 a4=64 所以a4/a1=q^3=-64 所以q=-4 所以an=a1*q^(n-1)=(-1)*(-4)^(n-1)所以S4=a1(q^4-1)/(q-1)=-1(256-1)/(-5)=255/5=51
在数列{an}中,已知a1=-1,且an+1=2an+3n-4(n∈N*).(1)求证:数列{an+1...
答：1+3=2，又a2=2a1+3-4=-3，∴a2-a1+3=1∴数列{an+1-an+3}是首项为1公比为2的等比数列．（Ⅱ）解：∵数列{an+1-an+3}是首项为1公比为2的等比数列，∴an+1-an+3=2n-1，∴an+1-an=2n-1-3∴an-an-1=2n-2-3an-1-an-2=2n-3-3…a2-a1=20-3∴上面各式累加得an-a1=...
在数列an中,已知a1=-1,且an+1=2an+3n-4(n属于N*)
答：∴ an+1-an+3 an-an-1+3=2 ∴数列{an+1-an+3}是公比为2的等比数列 （Ⅱ）∵数列{an+1-an+3}是公比为2的等比数列，且a1=-1，a2=-3 ∴a2-a1+3=1∴an+1-an+3=2n-1，an+1-an=2n-1-3 ∴an+-an-1=2n-2-3 an-1-an-2=2n-3-3 …a2-a1=20-3 ∴an+1-a1= 2n...
