如图，在△ABC中，∠ABC=46°，D是边BC上的一点，DC=AB，∠DAB=21°，试确定∠CAD的度数.
∵DC=AC，∴∠CAD=∠CDA，又∵∠CDA=∠B+∠DAB，而∠ABC=46°，∠DAB=21°，∴∠CDA=46°+21°=67°，所以∠CAD=67°．
在线段DC取点E，使CE=BD，连接AE
因为CE=BD 所以BE=CD
因为AB=CD 所以AB=BE
所以∠BAE=∠BEA=67度
所以∠DEA=46度
∠AED=67度
所以△ADB全等于△AEC
所以∠BAD=∠CAE=21°
所以∠CAD=∠BAE=67°
参考：
http://zhidao.baidu.com/link?url=bWdJGUW14Dj-uv2QJ6rMR7Dj4lIFnJ6qAdOINyaHCsfnH--oCFSgjqSx5O91Ph0AjmpTcgrsB1SjGjsWzTddaK
解：（如图）
将△ADC依AD为轴翻折180°到达△ADC ' 位置
则DC ' =DC ∠ 2= ∠ 1
∵∠ 1 =∠ABD＋∠BAD=46°＋21°=67°
∴∠ 2= 67°
∴∠3=180°－∠ABD－∠BAD－∠ 2
=180°－46°－21°－ 67°
=46°
在△BDC '和△DBA中
DC ' =DC =AB
∠3=∠ABD =46°
BD=BD（公共边）
∴△BDC '≌△DBA
∴∠4=∠BAD=21°
A、D、B、C ' 四点共圆（线段两端点在同侧张等角，则四点共圆）
∴∠5=∠3（在同圆中，同弦所对的圆周角相等）
而∠CAD=∠5＋∠BAD=∠3＋∠BAD
∴∠CAD=46°＋21°= 67°
故所求的∠CAD等于 67°
不应该如此简单
向左转|向右转
如果按照你的思路添加的辅助线可以这样来求解。
解：（如图）
将△ADC依AD为轴翻折180°到达△ADC ' 位置
则DC ' =DC ∠ 2= ∠ 1
∵∠ 1 =∠ABD＋∠BAD=46°＋21°=67°
∴∠ 2= 67°
∴∠3=180°－∠ABD－∠BAD－∠ 2
=180°－46°－21°－ 67°
=46°
在△BDC '和△DBA中
DC ' =DC =AB
∠3=∠ABD =46°
BD=BD（公共边）
∴△BDC '≌△DBA
∴∠4=∠BAD=21°
A、D、B、C ' 四点共圆（线段两端点在同侧张等角，则四点共圆）
∴∠5=∠3（在同圆中，同弦所对的圆周角相等）
而∠CAD=∠5＋∠BAD=∠3＋∠BAD
∴∠CAD=46°＋21°= 67°
故所求的∠CAD等于 67°
添加辅助线可以这样来求解。
解：（如图）
将△ADC依AD为轴翻折180°到达△ADC ' 位置
则DC ' =DC ∠ 2= ∠ 1
∵∠ 1 =∠ABD＋∠BAD=46°＋21°=67°
∴∠ 2= 67°
∴∠3=180°－∠ABD－∠BAD－∠ 2
=180°－46°－21°－ 67°
=46°
在△BDC '和△DBA中
DC ' =DC =AB
∠3=∠ABD =46°
BD=BD（公共边）
∴△BDC '≌△DBA
∴∠4=∠BAD=21°
A、D、B、C ' 四点共圆（线段两端点在同侧张等角，则四点共圆）
∴∠5=∠3（在同圆中，同弦所对的圆周角相等）
而∠CAD=∠5＋∠BAD=∠3＋∠BAD
∴∠CAD=46°＋21°= 67°
故所求的∠CAD等于 67°
解答：
∵DC=AB
在CD上取点E，使得CE=BD
则 BE=CD=AB
∴ ∠BAE=∠BEA=(180°-46°)/2=67°
∴ ∠DAE=67°-21°=46°
又∠AED=67°
∴ ∠ADE=67°
∴ AD=AE
∴ △ADB≌△AEC
∴ ∠DAB=∠CAE=21°
∴ ∠CAD=∠DAE+∠CAE=46°+21°=67°
在线段BC上截取BE，使BE=AB，连接AE
∴∠BAE=∠BEA=（180°-∠ABC）÷2=（180°-46°）÷2=67°
∵CD=AB
∴BD=CE
∵∠ADC=∠ABC+∠BAD
∴∠ADC=46°+21°=67°
∴∠ADC=∠BEA
∴AD=AE，∠ADB=∠AEC=113°
∴△ABD≌△ACE
∴AC=AB
∴AC=CD
∴∠CAD=∠ADC=67°
如图,在△ABC中,∠ABC=∠ACB=2∠A,BD是∠ABC的平分线,交AB边上的高CE...
答：∴∠ABD=1/2∠ABC=36° ∵CE是AB边的高 ∴∠BEF=90° 则∠BFC=∠BEF+∠ABD=126°（三角形外角等于不相邻两个内角和）
(1)如图①,在△ABC中,∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O,∠A=40°,求∠...
答：（1）在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O，则∠1+∠2=12∠ABC+12∠ACB=12（∠ABC+∠ACB）=12（180°-∠A）=12×（180°-40°）=70°．故∠BOC=180°-70°=110°；（2）因为∠A的外角等于180°-40°=140°，△A′B′C′另外的两外角平分线相交于点O′，根据三角形的外角和...
如图所示,在△ABC中,∠ABC,∠ACB的平分线交于点O。求证:∠BOC=90°+...
答：所以：∠ABC＋∠ACB＝180度-∠A 又因为：BO是角平分线 所以：∠OBC＝1／2∠ABC 同理：∠OCB＝1／2∠ACB 又因为：∠BOC＝180－（∠OBC＋∠OCB）＝180－（1／2∠ABC＋1／2∠ACB）＝180－1／2（∠ABC＋∠ACB）＝180－1／2（180－∠A）＝90＋1／2∠A ...
如图,在△ABC中,∠A=α,△ABC的内角或外角平分线交于点P,且∠β,试探...
答：（2）（3）解法相同．解答：解：（1）β=90°+ 12α；（2）β= 12α；（3）β=90°- 12α．下面选择（1）进行证明．在图（1）中，根据三角形内角和定理可得：∠ABC+∠ACB=180°-∠A．∵BP与CP是△ABC的角平分线，∴∠PBC= 12∠ABC，∠PCB= 12∠ACB，∴∠PCB+∠PCB= 12（∠ABC+...
如图,在△ABC中,∠ABC与ACB的平分线交于点D,过点D作底边BC的平分线分别...
答：∠ABC与ACB的平分线,所以∠EBD=∠EDB（角平分线性质）,又因为EF平行BC,所以∠EDB=∠DBC（两直线平行，内错角相等）,,所以∠EBD=∠EDB,所以EB=ED（等角对等边）,同理可得DF=FC,EF=ED+DF=BE+CF
如图所示,在△ABC中,∠ABC的平分线BE与BC边的中线AD垂直且相等,已知BE...
答：如图，设AD、BE相交于点G，取CE的中点F，连接DF，∵AD是△ABC的中线，∴BD=CD，∴DF是△BCE的中位线，∴DF∥BE，DF=12BE=12×4=2，∵BE是∠ABC的平分线，BE⊥AD，∴AG=GD=12AD=12×4=2，∴GE是△ADF的中位线，∴GE=12DF=12×2=1，∵BE=4，∴BG=BE-GE=4-1=3，在Rt△ABE中...
如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=a,且60°<a<120°,P为△ABC内部一点,且PC=...
答：解：在△ABC内取点D，使得PD//BC且BP=CD，连结AD 则易知四边形BCDP是等腰梯形 有∠PBC=∠DCB 因为AB=AC，所以∠ABC=∠ACB 则∠ABP=∠ACD 所以△ABP≌△ACD (SAS)则AP=AD且∠BAP=∠CAD 在△ACP中，PC=AC，∠PCA=120°-a 则∠APC=∠PAC=(180°-∠PCA)/2=[180°-(120°-a)]/2=...
如图,在△ABC中, ∠ABC 与∠ACB的外角平分线交于点D,则∠D=90°-½...
答：<D+1/2(<EBC+<FCB)=180 <C+<A=<EBC:<A+<B=<FCB <D+1/2(<C+<A+<A+<B)=180 <C+1/2(<A+180)=180 <D=90-1/2<A
如图,在△ABC中,已知∠ABC=30°,点D在BC上,点E在AC上,∠BAD=∠EBC,AD...
答：解：1、∵∠BFD＝∠BAD+∠ABE，∠BAD＝∠EBC ∴∠BFD＝∠EBC+∠ABE ∵∠ABC＝∠EBC+∠ABE ∴∠BFD＝∠ABC ∵∠ABC＝30 ∴∠BFD＝30° 2、∵EG//AD ∴∠BEG＝∠BFD＝30 ∵EH ⊥BE ∴∠BEH＝90 ∴∠HEG＝∠BEH-∠BEG＝90-30＝60° ...
如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4.O为BC边上一点,以O为圆心,OB为半...
答：（1）由勾股定理可知AB边为5 故SinB=3/5 因为∠DEB为半圆所对的圆周角 所以 ∠DEB=90° 所以DE=BD*SinB=3*3/5=9/5 （2）因为∠AED=90° ∠A+∠B=90° 又因为∠DEF=∠DBE 所以∠A=∠AEF 所以 △FAE是等腰三角形
