求解 数学几何题 一个矩形和两圆
作者&投稿：阎芬 （若有异议请与网页底部的电邮联系）
矩形几何求解~
首先，圆的直径等于矩形的宽等于4，
在矩形的长的中间加一条线,很容易看出这个矩形是由两个正方形组成,
矩形的宽是两个圆的直径和为4+4=8；π取3.1416；
正方型的面积为:4X4=16 ，
圆的面积为:3.1416X2X2=12.5664
包含阴影部分面积的不规则角加弧线区域的面积为:(正方型面积-圆的面积)/4=(16-12.5664)/4=0.8584， 就是正方形扣掉圆的4个角区域
圆与矩形的切点为2，连接两个圆相切的点，这个距离是4，也就是直径，这个角度为的tan值为1/2；
这个小三角形的面积为0.5*2*4=4，
对应的小扇形弧的角tan 26.6 =0.5，
做两个半径连接斜线与圆的两个交点，那么这个圆心角为小弧度角的2倍，
角度为53.13°，这个扇形的面积为π*4*53.13/360=1.8545，
两半径形成的三角形面积为S= 1/2（A*B*SINC)=1.60
那么小三角形的面积为4-扇形的面积为1.8545-三角形面积为1.60
=阴影旁边的那个面积=0.5455
不规则角加弧线区域的面积0.8584-阴影旁边的那个面积0.5455，最后得到阴影的面积为0.3129
因为π取3.1416的关系，最终值可能有偏差，但是，不算简单的除以8，这个答案应该是可靠的，
感谢dtlilac 对我的指导，和误差分析的说明！
在矩形的长的中间加一条线,很容易看出这个矩形是由两个正方形组成,
正方型的面积为:4X4=16
正方型的一半为：16/2=8
圆的面积的一阗为:3.14X2X2/2=6.28
所以阴影部分面积为:(正方型面积的一半-圆的面积的一半)/4=(8-6。28)/4=0。43
0.313
过程比较复杂.先做辅助线,最左上角和左边圆与底边交点的连接线.
以矩形左上角为原点建立直角坐标系.
对角张线的方程为:y=-x/2 (1)
左边的圆的方程为:(x-2)^2+(y+2)^2=4
y=sqrt(4-(x-2)^2)-2=sqrt(4x-x^2)-2 (2)
把(1)代入(2)得二者交点的X坐标为:
x1=0.8 x2=4
取前者.
阴影部分面积S=|∫[0,0.8]-x/2 dx+∫[0.8,2]-2+sqrt(4x-x^2)dx|
=0.16+0.153
=0.313
S＝（1/3）S⊿ABC＝（1/3）（1/2）S（ABCD）＝15/6＝2.5（面积单位）
望采纳
首先，圆的直径等于矩形的宽等于4，
在矩形的长的中间加一条线,很容易看出这个矩形是由两个正方形组成,
矩形的宽是两个圆的直径和为4+4=8；π取3.1416；
正方型的面积为:4X4=16 ，
圆的面积为:3.1416X2X2=12.5664
包含阴影部分面积的不规则角加弧线区域的面积为:(正方型面积-圆的面积)/4=(16-12.5664)/4=0.8584， 就是正方形扣掉圆的4个角区域
圆与矩形的切点为2，连接两个圆相切的点，这个距离是4，也就是直径，这个角度为的tan值为1/2；
这个小三角形的面积为0.5*2*4=4，
对应的小扇形弧的角tan 26.6 =0.5，
做两个半径连接斜线与圆的两个交点，那么这个圆心角为小弧度角的2倍，
角度为53.13°，这个扇形的面积为π*4*53.13/360=1.8545，
两半径形成的三角形面积为S= 1/2（A*B*SINC)=1.60
那么小三角形的面积为4-扇形的面积为1.8545-三角形面积为1.60
=阴影旁边的那个面积=0.5455
不规则角加弧线区域的面积0.8584-阴影旁边的那个面积0.5455，最后得到阴影的面积为0.3129
因为π取3.1416的关系，最终值可能有偏差，但是，不算简单的除以8，这个答案应该是可靠的，
感谢dtlilac 对我的指导，和误差分析的说明！
在矩形的长的中间加一条线,很容易看出这个矩形是由两个正方形组成,
正方型的面积为:4X4=16
正方型的一半为：16/2=8
圆的面积的一阗为:3.14X2X2/2=6.28
所以阴影部分面积为:(正方型面积的一半-圆的面积的一半)/4=(8-6。28)/4=0。43
0.313
过程比较复杂.先做辅助线,最左上角和左边圆与底边交点的连接线.
以矩形左上角为原点建立直角坐标系.
对角张线的方程为:y=-x/2 (1)
左边的圆的方程为:(x-2)^2+(y+2)^2=4
y=sqrt(4-(x-2)^2)-2=sqrt(4x-x^2)-2 (2)
把(1)代入(2)得二者交点的X坐标为:
x1=0.8 x2=4
取前者.
阴影部分面积S=|∫[0,0.8]-x/2 dx+∫[0.8,2]-2+sqrt(4x-x^2)dx|
=0.16+0.153
=0.313
