标准差与标准误区别

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有统计学教科书在讲到“标准误”时，写下了这样一句话——“样本均数的标准误是样本均数的标准差”！

是的，你没有看错，就是这样写的——“样本均数的标准误是样本均数的标准差”！

有人甚至用“无耻”来形容这句话。但最可气的是，这句让人认为“无耻”的话却是完全正确的。这又是为什么呢？

本质上，标准差与标准误确实是一个东西，但为什么称呼不一样？关键在于，它们所谈论的对象不一样，标准差是针对一次抽样的原始数据而言的；而标准误是针对多次抽样的样本均数而言的（也可以是其他统计量）。

这里首先要指出的是，为什么我们这里在谈均数的时候，总是把“样本”两个字带上？因为，样本均数和均数（一般是总体均数的简称），在统计学上有很大的区别，样本均数是随着抽样而变化的，它是一个变量；而总体均数，虽然未知，但它只有一个，是不变的；这一点我们要先明确。

比如，经常讲的一个例子，如果想要检验某个地区的人均身高是否是1.75m，怎么做呢？

可以从这个地区的人群中随机抽取1000名居民，获得这1000名居民身高的样本均数和样本标准差，进行假设检验，这就是大家最熟悉的单样本t检验。

此处需要提醒的是， 在进行假设检验时，我们的关注点在样本均数上 ，即我们不太关注原始数据的情况，而是关注由这个样本计算的样本均值了。

现在，在脑海中重复上面的操作：比如我们随机抽取100次，每次都抽取1000名，所以，我们会得到100个样本均数，将这100个样本均数放在一起再求均数和标准差，得到的均数会更加接近全国这个总体的均数，而这个标准差就是我们说的“标准误”。

理清了这个过程，再来看这句话——“样本均数的标准误是样本均数的标准差”是不是就能理解了呢？

所以，就计算而言，标准差和标准误没有区别，好比我们将一组样本的原始身高用 x来表示，其样本均数一般用x̄表示，如果现在我们不用 x̄表示，而用字母y 表示，

设 y=x̄

那么此时对y求标准差的过程不就和x没啥区别了吗？只是换了变量而已，由x

变成了y 。

因此，明白了把样本均数作为一个（新）变量来看，就会明白标准误和标准差其实没有本质的区别。如果非要说区别的话，用互联网的语言，可以将“标准误”理解成“经过二次迭代的标准差”，也就是说，标准差是针对最原始变量的（即本例中的人群的身高）；而标准误是针对样本均数的（即本例中的身高的样本均数）。

阐述标准差与标准误的区别和联系
答：标准差和标准误的区别：1、表示含义不同：（1）标准差是指离均差平方的算术平均数的平方根，用σ表示。标准差是方差的算术平方根。标准差能反映一个数据集的离散程度。平均数相同的两组数据，标准差未必相同。（2）标准误是样本均数的标准差，是描述均数抽样分布的离散程度及衡量均数抽样误差大小的尺度...

标准误与标准差有什么区别
答：标准差和标准误都是变异指标,但它们之间有区别,也有联系.区别:①概念不同；标准差是描述观察值(个体值)之间的变异程度；标准误是描述样本均数的抽样误差；②用途不同；标准差常用于表示变量值对均数波动的大小,与均数结合估计参考值范围,计算变异系数,计算标准误等.标准误常用于表示样本统计量(样本均数,...

标准误与标准差有什么区别? std.error &std.deviation
答：1、概念不同 标准差在中文环境中又常称均方差，是离均差平方的算术平均数的平方根，用σ表示；标准误是是多个样本平均数的标准差。2、用途不同 标准差与均数结合估计参考值范围，计算变异系数,计算标准误等，标准差能反映一个数据集的离散程度。平均数相同的两组数据，标准差未必相同。标准误用于估计...

标准差与标准误区别
答：1、意义不同：标准差是数据精密度的衡量指标。标准误差是量度结果精密度的指标。2、反映的东西不同：标准差反映了整个样本对样本平均数的离散程度。标准误差反映样本平均数对总体平均数的变异程度。3、使用范围不同：标准差一般用于表示一组样本变量的分散程度。标准误差一般用于统计推断中，主要包括假设检验...

标准误和标准差的区别
答：标准误和标准差的区别：定义不同、计算方法不同、反映内容不同、使用场景不同、作用不同。1、定义不同 标准差（Standard Deviation）是描述一组数据离散程度的统计量，通常用字母σ表示。它可以通过计算每个数据点与样本均值之间差的平方和的平均值的平方根来得出。标准误（Standard Error）则是描述样本...

标准误和标准差的区别是什么?
答：一、性质不同 1、标准误（standard error），样本平均数的标准差。2、标准差（Standard Deviation），是离均差平方的算术平均数（即：方差）的算术平方根，用σ表示。二、作用不同 1、标准误的作用主要是用来做区间估计，常用的估计区间是均值加减n倍的标准误。2、标准差主要有两点作用，（1）是用来...

标准误和标准差的区别
答：标准误和标准差的区别介绍如下：1、表示含义不同：（1）标准差是指离均差平方的算术平均数的平方根，用σ表示。标准差是方差的算术平方根。标准差能反映一个数据集的离散程度。平均数相同的两组数据，标准差未必相同。（2）标准误是样本均数的标准差，是描述均数抽样分布的离散程度及衡量均数抽样误差...

标准误和标准差的区别
答：标准误和标准差的区别如下：1、定义：标准误（Standard Error）是衡量样本平均数与总体平均数之间差距的指标，它反映了样本均数的可信程度。标准差（Standard Deviation）则是衡量数据分散程度的指标，它表示数据点到平均数的平均距离。2、计算方法：标准误是通过计算样本方差或标准差来得到的。标准差则是...

举例说明标准差与标准误的区别与联系
答：标准差与标准误的区别与联系如下：1、区别：标准差表示的就是样本数据的离散程度.标准差就是样本平均数方差的开平方,标准差通常是相对于样本数据的平均值而定的,通常用M±SD来表示,表示样本某个数据观察值相距平均值有多远。标准误表示的是抽样的误差。因为从一个总体中可以抽取出无多个样本,每一个...

简述标准差和标准误的区别和联系
答：1、区别：标准差，是描述资料离散程度的指标；标准误，是说明均数抽样误差的大小的指标，它反映了样本均数间的离散程度，也反映了样本均数与总体均数间的差异。2、联系：均数的标准误与标准差成正比，而与样本例数n的平方根成反比，若标准差固定不变，可通过增加样本含量来减少抽样误差。