已知二次函数 ， 是不为0的常数．（1）除0以外，不论 取何值时，这个二次函数的图像一定会经过两个定
作者&投稿：悟司 （若有异议请与网页底部的电邮联系）
已知二次函数y=kx^2-(2k-1）+1,k是不为0的常数。~
函数为y=kx^2-(2k-1)x+1吧？
y=k(x^2-2x)+x+1=kx(x-2)+(x+1)
当x=0时，不论k为何值，都有y=1;
当x=2时，不论k为何值，都有y=3
所以函数过定点(0,1), (2,3)
对称轴为x=(2k-1)/(2k),
顶点不在x=-2右侧，则有(2k-1)/(2k)<=-2
即1-1/(2k)<=-2
即1/k>=6
得0<k<=1/6
（1）证明见解析；（2）16或-16. 试题分析：（1）把 展开为 ，计算出△的值，即可确定函数图象与x轴的交点个数；（2）把 进行配方求出C点坐标。令y=0，求出A、B两点的横坐标，从而求出AB的长，由△ABC的面积等于2求出a的值.试题解析：（1）证明： .∵ ∴方程 有两个不相等的实数根.∴不论 为何值，该函数的图象与 轴总有两个公共点.（2）∵ ， ∴顶点 的坐标为 .当 时， ，解得 ，所以 .当△ABC的面积等于 时， ，∴ ∴ 或 .考点:抛物线与x轴的交点．
| （1）（0，1），（2，3）；（2） |
