高一数学必修五 基本不等式应用的证明问题1
作者&投稿：郝兔 （若有异议请与网页底部的电邮联系）
高一数学必修五 基本不等式应用的证明问题5~
b+c≥2√bc
c+a≥2√ca
三式相乘即得
因为a、b、c是正数
由基本不等式有a+b≥2√ab＞0
b+c≥2√bc＞0
c+a≥2√ca＞0
三式相乘有(a+b)(b+c)(c+a)≥8abc
作差法
bc^2+ca^2+ab^2-b^2c-c^2a-a^2b
=(b-a)(c-b)(c-a)
∵a>b>c
∴b-a<0, c-b<0, c-a<0
∴(b-a)(c-b)(c-a)<0
即bc^2+ca^2+ab^2<b^2c+c^2a+a^2b
可以设两直角边为a、b
则a+b=10,且a＞0,b＞0
三角形面积为S=ab/2
由基本不等式有S=ab/2≤[(a+b)^2]/8=12.5
当且仅当a=b，即a=b=5时等号成立
此时斜边为√(5^2+5^2)=5√2
b+c≥2√bc
c+a≥2√ca
三式相乘即得
因为a、b、c是正数
由基本不等式有a+b≥2√ab＞0
b+c≥2√bc＞0
c+a≥2√ca＞0
三式相乘有(a+b)(b+c)(c+a)≥8abc
