一个四面体的所有棱长都为根号2,四个顶点在同一球面上则此球的表面积为多少??
设正方体ABCD-A1B1C1D1的边长为1
则四面体D1-AB1C
为正四面体，棱长为√2，
正方体的外接球与正四面体的外接球一样，
直径为对角线，为√3
半径为R=√3/2
S=4πR²=3π
这个给你看个图吧
该正方体和正好是正四面体A₁BC₁D扩展而成。
则表面积为π^|3/2,π乘以根三除以2
一个四面体的所有棱长都为根号2,四面体的顶点都在球面上,则此球的...
答：解把该四面体放置在正方体中，则四面体的所有棱长的棱长即为正方体的面对角线，这正方体的边长为1，由四面体的四个顶点在同一球面上，即正方体的8个顶点也在该球面上，即正方体的体对角线是此球的直径，而正方体的体对角线为√3，球的表面积为s=4πr²=π（2r）²=π*（√3）&#...
一个四面体的所有棱长都为√2 (根号2),四个顶点在同一球面上,则此球...
答：体积为=√2/12*a^3 对棱距离√2/2*a 题目所求半径R=√6/4*a=√3/2 所以S球=4piR^2=3pi 此题方法如下 一个四面体的所有棱长都为√~,四个顶点在同一球面上,则此球的表面积是?该四面体,的高h可以求出 又四面全等,球心与各面的距离为h/4（*）球心到各面的射影（三心合一）与所在...
数学:一个四面体所有棱长都为根号2,四个顶点在同一球面上,则此球表...
答：首先可以确定这个四面体位正四面体，且为球的内接正四面体，故正四面体的中心就是球心，正四面体的中心到顶点的距离即为球的半径。于是在正四面体中有任何两个顶点与中心构成一个顶角为120度的等腰三角形,根据余弦定理可求出另外两边为二分之一倍根号3。然后由球的表面积公式S=4PiR方即得到S=3pi ...
一个四面体的所有棱长都为根号2,四面体的顶点都在球面上,则此球的...
答：一个四面体的所有棱长都为根号2，则四面体为正三棱锥，从顶点的垂线过底面三角形的中心，交外接圆于一点，此线段为外接球的直径，该点与相邻顶点的连线、棱长和直径组成直角三角形，正三棱锥底面三角形的中心到底面三角形顶角的距离=√2*√3/2*2/3=√6/3，它与三棱锥的高和棱组成直角三角形，则...
一个四面体的所有棱长都为根号2,四个顶点在同一球面上,则球的半径为...
答：解：这个可以构造正方体 设正方体ABCD-A1B1C1D1的边长为1 则四面体D1-AB1C 为正四面体，棱长为√2，正方体的外接球与正四面体的外接球一样，直径为对角线，为√3 半径为R=√3/2
一个四面体的所有棱长都是根号2,四个顶点在同一个球面上,由此球的表...
答：在正四面体V-ABC中,设VO是锥项到底面的垂线段,建议画个图形阅读下面内容:在直角三角形VOA中,VA=√2底面三角形外接圆半径OA=√6/3锥高VO=√2-(√6/3)^2=2/√3设球心O'OV=ROO ' =(2/√3-R)在RT三角形O ' AO中,由勾股定理:O ' A^2=OA^2+OO ' ^2R^2=(√6/3)^2 +(2/√3-R)^...
一个四面体的所有的棱长都为√2,四个顶点在同一个球面上,则此球的...
答：此题关键是求球的半径 该四面体是一个正四面体，可以认为是嵌在正方体中的。你可以连接正方体六个面的对角线成为一个正四面体。这样很容易就求得正方体的边长是：1 这样正方体的体对角线是根号3 而球的直径是根号3 所求的表面积是：4pai*(根号3/2)^2 =3pai 此题可以这样巧妙解答！
一个四面体的所有棱长都为根号2,四个顶点都在同一个球面上,则此球的...
答：R=(根号2)平方+2平方=6，r=3.希望帮到你。
一个四面体的所有棱长都为根号2,求该四面体的外接球和内切球的表...
答：外接球：这个可以构造正方体 设正方体ABCD-A1B1C1D1的边长为1 则四面体D1-AB1C 为正四面体,棱长为√2,正方体的外接球与正四面体的外接球一样,直径为对角线,为√3 半径为R=√3/2 S=4πR²=3π 内切球：直径为2,半径为1,表面积=6π.
高一数学:一个四面体的所有棱长都为√2,四个顶点在同一球面上,则此球...
答：可以联想正方体割去四个角后的正四面体而得到 棱长是球的半径的2√6/3倍，则半径R为√3/2,S表=4πR^2=3π
