有趣的数学悖论小故事

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　　 1、唐·吉诃德悖论

　　小说《唐·吉诃德》里描写过一个国家，它有一条奇怪的法律，每个旅游者都要回答一个问题：“你来这里做什么？”回答对了，一切都好办；回答错了，就要被绞死。

　　一天，有个旅游者回答：“我来这里是要被绞死。”

　　旅游者被送到国王那里。国王苦苦想了好久：他回答得是对还是错？究竟要不要把他绞死。如果说他回答得对，那就不要绞死他，可这样一来，他的回答又成了错的了！如果说他回答错了，那就要绞死他，但这恰恰又证明他回答对了。实在是左右为难！

　　 2、梵学者的预言

　　一天，梵学者与他的女儿苏耶发生了争论。

　　苏椰：你是一个大骗子，爸爸。你根本不能预言未来。

　　学者：我肯定能。

　　苏椰：不，你不能。我现在就可以证明它！

　　苏椰在一张纸上写了一些字，折起来，压在水晶球下。她说：

　　“我写了一件事，它在3点钟前可能发生，也可能不发生。请你预言它究竟是不是会发生，在这张白卡片上写下‘是’字或‘不’字。要是你写错了，你答应现在就买辆汽车给我，不要拖到以后好吗？”

　　“好，一言为定。”学者在卡片上写了一个字。

　　3点钟时，苏椰把水晶球下面的纸拿出来，高声读道：“在下午3点以前，你将写一个‘不’字在卡片上。”

　　学者在卡片上写的是“是”字，他预言错了：“在下午3点以前，写一个‘不’字在卡片上”这一件事并未发生。但如果他在卡片上写的是“不”呢？也还错！因为写“不”就表示他预言卡片上的事不会发生，但它恰恰发生了——他在卡片上写的就是一个‘不’字。

　　苏椰笑了：“我想要一辆红色的赛车，爸爸，要带斗形座的。”

　　 3、意想不到的老虎

　　公主要和迈克结婚，国王提出一个条件：

　　“我亲爱的，如果迈克打死这五个门后藏着的一只老虎，你就可以和他结婚。迈克必须顺次序开门，从1号门开始。他事先不知道哪个房间里有老虎，只有开了那扇门才知道。这只老虎的出现将是料想不到的。”

　　迈克看着这些门，对自己说道：

　　“如果我打开了四个空房间的门，我就会知道老虎在第五个房间。可是，国王说我不能事先知道它在哪里，所以老虎不可能在第五个房间。”

　　“五被排除了，所以老虎必然在前四个房间内。同样的推理，老虎也不会在最后一个房间——第四间内。”

　　按同样的理由推下去，迈克证明老虎不能在第三、第二和第一个房间。迈克十分快乐，他满怀信心地去看门。使他惊骇的是，老虎从第二个房间跳了出来。

　　迈克的推理并没有错，但他失败了。老虎的出现完全出乎意料，表明国王遵守了他的诺言。也许，迈克进行推理的本身就与国王关于老虎“料想不到”的条件发生了矛盾。迄今为止，逻辑学家对于迈克究竟错在哪里还末得到一致意见。

　　 4、钱包游戏

　　史密斯教授和两个学生一道吃午饭。教授说：“我来告诉你们一个新游戏。把你们的钱包放在桌子上，我来数里面的钱。钱少的人可以赢掉另一个钱包中的所有钱。”

　　学生甲想：“如果我的钱多，就会输掉我这些钱；如果他的多，我就会赢多于我的钱。所以赢的要比输的多，这个游戏对我有利。”

　　同样的道理，学生乙也认为这个游戏对他有利。

　　请问，一个游戏怎么会对双方都有利呢？

　　 5、一块钱哪儿去了？

　　一个唱片商店里，卖30张老式硬唱片，一块钱两张；另外30张软唱片是一块钱三张。那天，这60张唱片卖光了。30张硬唱片收入15元，30张软唱片收入10元，总共是25元。

　　第二天，老板又拿出60张唱片。他想：“如果30张唱片是一块钱卖两张，30张是一块钱卖三张，何不放在一起，两块钱卖5张呢？”这一天，60张唱片全按两块钱5张卖出去了。老板点钱时才发现，只卖得24元，而不是25元。

　　这一块钱到哪儿去了呢？

　　 6、惊人的编码

　　外星的一位科学家基塔先生，来到地球收集人类的资料，遇到了赫尔曼博士。

　　赫尔曼：“你何不带一套大英百科全书回去？这套书最全面地汇总了我们的所有知识。”

　　基塔：“可惜，我带不走那么重的东西。不过，我可以把整套百科全书编码，然后只要在这根金属棒上作个标记，就代表了百科全书中的全部信息。”真是再简单不过了！

　　基塔先生是怎样做到的呢？

　　基塔：“我先把每个字母、数字、符号，都用一个数来代表，零用来隔开它们。例如cat一词就编为3－0－1－0－22。我用高级袖珍计算机快速扫描，就能把百科全书的全部内容转变为一个庞大的数字。前面加一个小数点，就使它变成了一个十进制的分数，例如0、2015015011……

　　基塔先生在金属棒上找到了一个点，这个点将棒分为a和b两段，而a／b刚好等于上面那个十进制分数值。

　　基塔：“回去后，测出a和b的值，就求出了它们的比值；根据编码的规定，你们的百科全书就被破译出来了。”

　　这样，基塔离开地球时只带了一根金属棒，而他却已“满载而归”了！

　　 7、不可逃遁的点

　　帕特先生沿着一条小路上山。他早晨七点动身，当晚七点到达山顶。第二天早晨沿同一小路下，晚上七点又回到山脚，遇见了拓扑学老师克莱因。

　　克莱因：“帕特，你可曾知道你今天下山时走过这样一个地点，你通过这点的时刻恰好与你昨天上山时通过这点的时刻完全相同？”

　　帕特：“这绝不可能！我走路时快时慢，有时还停下来休息。”

　　克莱因：“当你开始下山时，设想你有一个替身同时开始登山，这个替身登山的过程同你昨天登山时完全相同。你和这个替身必定要相遇。我不能断定你们在哪一点相遇，但一定会有这样一点。”

　　帕特明白了。你明白了吗？

　　 8、橡皮绳上的蠕虫

　　橡皮绳长1公里，一条蠕虫在它的一端。蠕虫以每秒1厘米的稳定速度沿橡皮绳爬行；而橡皮绳每过1秒钟就拉长1公里。如此下去，蠕虫最后究竟会不会到达终点呢？

　　乍一想，随着橡皮绳的拉伸，蠕虫离终点越来越远了。但细心的读者会想到：随着橡皮绳的每次拉伸，蠕虫也向前挪了。

　　如果用数学公式表示，蠕虫在第n秒未在橡皮绳上的位置，表示为整条绳的.分数就是（推导过程从略）：

　　当n足够大（约为e100000）时，上式的值就超过了1，也就是说蠕虫爬到了终点。

　　 9、棘手的电灯

　　一盏电灯，用按钮来开关。假定把灯拧开一分钟，然后关掉半分钟，再拧开1/4分钟，再关掉1／8分钟，如此往复，这一过程的末了恰好是两分钟。

　　那么，在这一过程结束时，电灯是开着，还是关着？这个问题实在是难！

　　 10、罗素悖论

　　一天，一个理发师挂出了一块招牌：“村里所有不自己理发的人都由我给他们理发，我也只给这些人理发。”于是有人问他：“您的头发由谁理呢？”理发师顿时哑口无言。因为如果他给自己理发，那么他就属于自己给自己理发的那一类。但是，招牌上说明他不给这类理发，因此他不能自己理发。如果由另外一个人给他理发，他就是不给自己理发的人，而招牌上说明他要给所有不自己理发的人理发，因此他应该自己理。由此可见，不管做怎样的推论，理发师所说的话总是自相矛盾的。这是一个著名的悖论，称为“罗素悖论”。这是由英国哲学家罗素提出来的，他把关于集合论的一个著名悖论用故事通俗地表述出来。1874年，德国数学家康托尔创立了集合论，很快渗透到大部分数学分支，成为他们的基础。到19世纪末，全部数学几乎都建立在集合论是基础上了。就在这时，集合论中接连出现了一些自相矛盾的结果，特别是1902年“罗素悖论”的提出，它极为简单、明确、通俗。于是，数学的基础被动摇了，这就是所谓的第三次“数学危机”。此后，为了克服这些悖论，数学家们做了大量研究工作，由此产生了大量新成果，也带来了数学观念的变革。

　　 11、上帝不是万能的

　　用反证法证明证明：假设上帝是万能的，那么上帝能造出一块他自己都举不起来的石头，否则上帝就不是万能的；但是上帝又举不起这块石头，因此上帝不是万能的，这与假设矛盾；所以原假设不成立，即上帝不是万能的。

生日悖论悖论的经典故事
答：古希腊数学家芝诺的悖论引人深思。首先，他的阿基里斯与乌龟赛跑的故事提出了一个看似不可能的情境：阿基里斯无论如何加速，当他接近乌龟初始位置时，乌龟总能再次领先。这个过程可以无限细分，使得阿基里斯永远无法追上乌龟，反映出无穷小和无限大的矛盾。接着，芝诺的二分法悖论进一步展示了无限细分的概念。

数学趣味小故事简单又短
答：悖论有点象变戏法，人们看完以后，几乎没有一个不惊讶得马上就想知道：“这套戏法是怎么搞成的？”当把技巧告诉他后，他便不知不觉地被引进深奥而有趣的数学世界中。著名的《科学美国人》杂志社编的《数学悖论奇景》中，有不少生动而奇妙的题目，下面几则便选自其中。有的题目作了简略的分析，有...

数学故事:希帕索斯悖论
答：数学故事：希帕索斯悖论 在国外，最早给出这一定理证明的是古希腊的毕达哥拉斯。因而国外一般称之为“毕达哥拉斯定理”。并且据说毕达哥拉斯在完成这一定理证明后欣喜若狂，而杀牛百只以示庆贺。因此这一定理还又获得了一个带神秘色彩的称号：“百牛定理”。毕达哥拉斯是公元前五世纪古希腊的著名数学...

跪求一个有趣的数学故事
答：可事实上，大家都知道阿喀琉斯能追上乌龟，并远远超过 即使这样的赛程被重复无限次，最后阿喀琉斯还是不能超过乌龟 芝诺悖论说阿喀琉斯不能超过乌龟，并不是阿喀琉斯跑不过乌龟，而是阿喀琉斯在游戏规则的限制下不能超过乌龟。故事 1796年的一天，一个青年开始做导师留的数学题。前两道题完成顺利。

是谁通过画圈圈来表示自己的知识的多少
答：芝诺素有“悖论之父”之称，他有四个数学悖论一直传到今天。他曾经讲过一个“知识圆圈说”的故事。故事是 这样的：一次，一位学生问芝诺：“老师，您的知识比我的知识多许多倍，您对问题的回答又十分正确，可是您为什么总是对自己的解答有疑问呢？”芝诺顺手在桌 上画了一大一小两个圆圈，并指着这...

用一句话概括罗素悖论的故事
答：一条鳄鱼从一位母亲手里抢走了她的小孩，并要母亲猜它是否会吃掉小孩，条件是：如果她猜对了，它就交还小孩；如果她猜错了，它就吃掉小孩。这位母亲答道：“你会吃掉我的小孩。”结果是:如果母亲猜对了，按照约定，鳄鱼应交还小孩；但这样一来，母亲就猜错了，又按照约定，鳄鱼应吃掉小孩。如果...

罗素悖论的故事
答：就在这时,集合论中接连出现了一些自相矛盾的结果,特别是1902年罗素提出的理发师故事反映的悖论,它极为简单、明确、通俗。于是,数学的基础被动摇了,这就是所谓的第三次“数学危机”。 罗素的悖论发表之后,接着又发现一系列悖论(后来归入所谓语义悖论): 1、理查德悖论 2、培里悖论 3.格瑞林和纳尔逊悖论。解决 ...

给我说几个悖论吧
答：这是集合论悖论的通俗的、有故事情节的表述。显然,这里也存在着一个不可排除的“自指”问题。集合论悖论 “R是所有不包含自身的集合的集合。” 人们同样会问:“R包含不包含R自身?”如果不包含,由R的定义,R应属于R。如果R包含自身的话,R又不属于R。 继罗素的集合论悖论发现了数学基础有问题以后,1931年歌德...

著名的悖论都有哪些?
答：反之，如果这个理发师给他自己理发，根据招牌所言，他只给村中不给自己理发的人理发，他不能给自己理发。因此，无论这个理发师怎么回答，都不能排除内在的矛盾。这个悖论是罗素在一九○二年提出来的，所以又叫“罗素悖论”。这是集合论悖论的通俗的、有故事情节的表述。显然，这里也存在着一个不可排除...

谁能给我介绍几个经典的悖论问题
答：因此，无论这个理发师怎么回答，都不能排除内在的矛盾。这个悖论是罗素在一九○二年提出来的，所以又叫“罗素悖论”。这是集合论悖论的通俗的、有故事情节的表述。显然，这里也存在着一个不可排除的“自指”问题。阿基里斯悖论 稍晚于毕达哥拉斯的古希腊数学家芝诺（Zeno of Elea），曾经提出过一些著名...