矩阵A的特征值和矩阵(A—E）的特征值是什么关系
求矩阵特征值的方法如下：
任意一个矩阵A可以分解成如下两个矩阵表达的形式：
其中矩阵Q为正交矩阵，矩阵R为上三角矩阵，至于QR分解到底是怎么回事，矩阵Q和矩阵R是怎么得到的，你们还是看矩阵论吧，如果我把这些都介绍了，感觉这篇文章要写崩，或者你可以先认可我是正确的，然后往下看。
首先我们有A1=A=QR，则令A2=RQ,则有：
由式（22）可知，A1和A2相似，相似矩阵具有相同的特征值，说明A1和A2的特征值相同，我们就可以通过求取A2的特征值来间接求取A1的特征值。
扩展资料：
矩阵特征值性质
若λ是可逆阵A的一个特征根，x为对应的特征向量，则1/λ 是A的逆的一个特征根，x仍为对应的特征向量。
若 λ是方阵A的一个特征根，x为对应的特征向量，则λ 的m次方是A的m次方的一个特征根，x仍为对应的特征向量。
设λ1，λ2，…,λm是方阵A的互不相同的特征值。xj是属于λi的特征向量( i=1，2，…，m)，则x1，x2，…，xm线性无关，即不相同特征值的特征向量线性无关 。
参考资料来源：百度百科-矩阵特征值
假设a对应的特征向量为x，则Ax=ax。
因为 (A-E）x=Ax-Ex=ax-x=（a-1）x；
所以 a-1 是 A-E 的特征值。
特征值减1 AX=ei*X 两边减EX得 (A-E)X=(ei-1）X。
矩阵A的平方等于矩阵A,那么矩阵A有什么性质?
答：（3）A的特征值只能是1或0. 证明如下：设λ是A的任意一特征值，α是其应对的特征向量，则有Aα=λα, 于是(A^2-A)α=(λ^2-λ)α=0, 因为α不是零向量，于是只能有λ^2-λ＝0，所以λ＝1或λ=0 （4）矩阵A一定可以对角化. 因为A-E的每一非零列都是Ax=0的解，所以A-E的每一...
三阶矩阵A的特征值1,1和2,求出以下行列式的值:A减E,A加2E,A乘A+3A...
答：见图
证明题:设n阶矩阵A满足A的平方等于E,证明A的特征值只能是正负1
答：证明题：由A方=E得，A方-E=0，（A-E)(A+E)=0 ┃(A-E)┃┃(A+E)┃=O 故┃(A-E)┃=0或┃(A+E)┃=┃(-A-E)┃=0 故必有λ-1=0或-λ-1=0 即λ=1或-1
这个矩阵的特征值怎么简便求?
答：例如：设M是n阶方阵 E是单位矩阵 如果存在一个数λ使得 M-λE 是奇异矩阵（即不可逆矩阵，亦即行列式为零）那么λ称为M的特征值。特征值的计算方法n阶方阵A的特征值λ就是使齐次线性方程组（A-λE）x=0有非零解的值λ，也就是满足方程组｜A-λE｜=0的λ都是矩阵A的特征值，要求的那个设...
求矩阵的特征值和特征向量的方法?
答：同时矩阵A的迹是特征值之和：tr（A）=m1+m2+m3+…+mn 如果n阶矩阵A满足矩阵多项式方程g(A)=0, 则矩阵A的特征值m一定满足条件g(m)=0;特征值m可以通过解方程g(m)=0求得。还可用mathematica求得。求矩阵特征向量的方法 1.先求出矩阵的特征值: |A-λE|=0 2.对每个特征值λ求出(A-λE...
为什么 矩阵A的特征值是1,1,0,那么A+E的特征值是2,2,A+nE呢?A-nE呢?
答：有个定理:设 f(x) 是个多项式,λ是A的特征值,α是A的属于特征值λ的特征向量则 f(λ) 是 f(A) 的特征值,α仍是f(A)的属于特征值f(λ)的特征向量所以 设 f(x) = x+1,则 f(A) = A+EA的特征值是1,1,0,f(A) 的特征值就是...
为什么矩阵A的特征值是1,1,0,那么A+E的特
答：若λ是A的特征值，对应的特征向量是x，则Ax=λx，所以(A+E)x=Ax+Ex=λx+x=(λ+1)x，所以λ+1是A+E的特征值。所以若A的特征值是1，1，0，则A+E的特征值就是1+1，1+1，0+1，也就是2，2，1。
设a为n阶方阵,且满足a^2=a。证明:r(a-e)+r(a)=n,其中e是n阶单位矩阵...
答：因为A*A=A，所以A(A-E)=0；故A-E的每个列向量都是方程Ax=0的解；由于A-E中的列向量未必构成解空间的基，所以R(A)+R(A-E)小于等于n；又由R(A)+R(B)>=R(A+B)；可得R(A)+R(A-E)=R(A)+R(E-A)>=R(A+E-A)=R(E)=n；所以R(A)+R(A-E)=n。
如何证明一个矩阵的特征值是负的?
答：由特征值与行列式的关系知：|A|=λ1*λ2*λ3=（-1）*2*-4.其中公式中λi是矩阵A的特征值。（2）设f(x)=x^2+3x-1 则B=f(A)由特征值的性质知：若λ是矩阵A的特征值，则f(λ)就是多项式矩阵f(A)的特征值，所以B=f(A)的特征值是：f(-1), f(2), f(2)即B的特征值是：f...
若n阶矩阵a的每行元素之和均为a则a的特征值为a 为什么
答：设矩阵为A，需要证明存在非零向量x，使得Ax = ax，因为A行和相同，且行和为a，取x = [1 1 ... 1]' 元素全为1的列向量，则显然Ax = ax，所以a是特征值。非零n维列向量x称为矩阵A的属于（对应于）特征值m的特征向量或本征向量，简称A的特征向量或A的本征向量。设A是n阶方阵，如果存在...
