如图 ,把一张长方形纸片ABCD沿对角线BD折叠，使C点落在C’，且BC'与AD交于E点
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如图，把一张矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，使C点落在C′，且BC′与AD交于E点，试判断重叠部分的三角形BED~
△BED是等腰三角形．理由如下：∵AD∥BC，∴∠ADB=∠CBD．又由BC′是沿BD折叠而成，故∠EBD=∠CBD．∴∠ADB=∠EBD．∴△BED是等腰三角形．
解答：证明（1）∵△BCD≌△BED，∴∠DBC=∠EBD，又∵四边形ABCD是长方形，∴AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC，∴∠ADB=∠EBD，∴BF=DF．（2）∵四边形ABCD是长方形，∴AD=BC=BE，又∵FB=FD，∴FA=FE，∴∠FAE=∠FEA，又∵∠AFE=∠BFD，且2∠AEF+∠AFE=2∠FBD+∠BFD=180°，∴∠AEF=∠FBD，∴AE∥BD；（3）∵四边形ABCD是长方形，∴AD=BC=BE，AB=CD=DE，BD=DB，在△ABD与△EDB中，AD＝BEAB＝DEBD＝DB∴△ABD≌△EDB（SSS），∴∠ABD=∠EDB，∴GB=GD，又∵FB=FD，∴GF是BD的垂直平分线，即GH垂直平分BD．
长方形 所以AB=DC=3
按BD折叠，得到<DBC=<C'BD
BE平分∩ABD, <ABE=<EBD
<ABE=<EBD=<DBC=90度/3=30度
三角函数：sinDBC=DC/DB.sin30度=1/2 DC=3 BD=6
