传染病模型的问题分析
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不懂
关键字:社会、经济、文化、风俗习惯等因素
摘要：
随着卫生设施的改善、医疗水平的提高以及人类文明的不断发展，诸如霍乱、天花等曾经肆虐全球的传染性疾病已经得到有效的控制。但是一些新的、不断变异着的传染病毒却悄悄向人类袭来。20世纪80年代十分险恶的爱滋病毒开始肆虐全球，至今带来极大的危害。长期以来，建立制止传染病蔓延的手段等，一直是各国有关专家和官员关注的课题。
不同类型传染病的传播过程有其各自不同的特点，弄清这些特点需要相当多的病理知识，这里不可能从医学的角度一一分析各种传染病的传播，而只是按照一般的传播模型机理建立几种模型。
模型1
在这个最简单的模型中，设时刻t的病人人数x(t)是连续、可微函数，
方程（1）的解为
结果表明，随着t的增加，病人人数x(t)无限增长，这显然是不符合实际的。
建模失败的原因在于：在病人有效接触的人群中，有健康人也有病人，而其中只有健康人才可以被传染为病人，所以在改进的模型中必须区别这两种人。
模型2SI模型
假设条件为
1.在疾病传播期内所考察地区的总人数N不变，即不考虑生死，也不考虑迁移。人群分为易感染者（Susceptible）和已感染者（Infective）两类（取两个词的第一个字母，称之为SI模型），以下简称健康者和病人。时刻t这两类人在总人数中所占比例分别记作s(t)和i(t)。
2.每个病人每天有效接触的平均人数是常数，称为日接触率。当病人与健康者接触时，使健康者受感染变为病人。
方程（5）是Logistic模型。它的解为
这时病人增加的最快，可以认为是医院的门诊量最大的一天，预示着传染病高潮的到来，是医疗卫生部门关注的时刻
其原因是模型中没有考虑到病人可以治愈，人群中的健康者只能变成病人，病人不会再变成健康者。
模型3SIR模型
大多数传染病如天花、流感、肝炎、麻疹等治愈后均有很强的免疫力，所以病愈的人即非健康者（易感染者），也非病人（已感染者），他们已经退出传染系统。这种情况比较复杂，下面将详细分析建模过程。
模型假设
1.总人数N不变。人群分为健康者、病人和病愈免疫的移出者（Removed）三类，称SIR模型。三类人在总数N中占的比例分别记作s(t),i(t)和r(t)。
病人的日接触率为l，日治愈率为m（与SI模型相同），传染期接触为s=l/m。
模型构成
由假设1显然有
s(t)+i(t)+r(t)=1(12)
根据条件2方程（8）仍然成立。对于病愈免疫的移出者而言有
方程（14）无法求出s(t)和i(t)的解析解，我们先作数值计算。
模型4SIR模型
SIR模型是指易感染者被传染后变为感染者，感病者可以被治愈，并会产生免疫力，变为移除者。人员流动图为：S-I-R。
大多数传染者如天花流感肝炎麻疹等治愈后均有很强的免疫力，所以冰域的人即非易感者，也非感病者，因此他们将被移除传染系统，我们称之为移除者，记为R类
假设：
1总人数为常数，且i（t）+s（t）+r（t）=n；
2单位时间内一个病人能传染的人数与当时健康者人数成正比，比例系数为k（传染强度）。
3单位时间内病愈免疫的人数与当时的病人人数成正比，比例系数l。称为恢复系数。
可得方程：
模型分析：
由以上方程组的：=p/s-1p=l/k,所以i=plns/-s+n.容易看出当t无限大时i(t)=0;而当p时，i(t)单调下将趋于零；上批示，i(t)先单调上升的最高峰，然后再单调下降趋于零。所以这里仍然出现了门槛现象：p是一个门槛。从p的意义可知，应该降低传染率，提高回复率，即提高卫生医疗水平。
令t→∞可得：―=2*(―p)/p
所以：δps0=p+δ，当时，s≈2δ，这也就解释了本文开头的问题，即统一地区一种传染病每次流行时，被传染的人数大致不变。
模型的应用与推广：
根据传染病的模型建立研究进而推广产生了传染病动力学模型。传染病动力学[1]是对进行理论性定量研究的一种重要方法,是根据种群生长的特性,疾病的发生及在种群内的传播,发展规律,以及与之有关的社会等因素,建立能反映传染病动力学特性的数学模型,通过对模型动力学性态的定性,定量分析和数值模拟,来分析疾病的发展过程,揭示流行规律,预测变化趋势,分析疾病流行的原因和关键。对于2003年发生的SARS疫情,国内外学者建立了大量的动力学模型研究其传播规律和趋势,研究各种隔离预防措施的强度对控制流行的作用,为决策部门提供参考.有关SARS传播动力学研究多数采用的是SIR或SEIR模型.评价措施效果或拟合实际流行数据时,往往通过改变接触率和感染效率两个参数的值来实现.石耀霖[2]建了SARS传播的系统动力学模型,以越南的数据为参考,进行了MonteCarlo实验,初步结果表明,感染率及其随时间的变化是影响SARS传播的最重要因素.蔡全才[3]建立了可定量评价SARS干预措施效果的传播动力学模型,并对北京的数据进行了较好的拟合.
参考文献：
[1]姜启源编辅导课程（九）主讲教师:邓磊
[2]西北工业大学（数学建模）精品课程
[3]耀霖.SARS传染扩散的动力学随机模型[J].科学通报,2003,48(13)1373-1377 附录:
[1]数学建模就是用数学语言描述实际现象的过程。这里的实际现象既包涵具体的自然现象比如自由落体现象，也包涵抽象的现象比如顾客对某种商品所取的价值倾向。这里的描述不但包括外在形态，内在机制的描述，也包括预测，试验和解释实际现象等内容
[2]数学建模的几个过程:
模型准备：了解问题的实际背景，明确其实际意义，掌握对象的各种信息。用数学语言来描述问题。
模型假设：根据实际对象的特征和建模的目的，对问题进行必要的简化，并用精确的语言提出一些恰当的假设。
模型建立：在假设的基础上，利用适当的数学工具来刻划各变量之间的数学关系，建立相应的数学结构。（尽量用简单的数学工具）
模型求解：利用获取的数据资料，对模型的所有参数做出计算（估计）。
模型分析：对所得的结果进行数学上的分析。
模型检验：将模型分析结果与实际情形进行比较，以此来验证模型的准确性、合理性和适用性。如果模型与实际较吻合，则要对计算结果给出其实际含义，并进行解释。如果模型与实际吻合较差,则应该修改假设，再次重复建模过程。
模型应用：应用方式因问题的性质和建模的目的而异。
谁能给出经典传染病模型matlab解法呀?
答：此微分方程可以用dsolve（）函数求解。>> syms i(t) lambda %lambda——λ >> Di=diff(i,1);>> i=dsolve(Di==lambda*i*(1-i))i =-1/(exp(C6 - lambda*t) - 1)式中，C6是常数，如有初值条件，即可求得。
日常生活中,有那些可用包饺子模型解释的现象?
答：日常生活中，数学建模传染病模型中如果考虑出生和死亡如何建模，用微分方程模型；如果考虑潜伏期如何建模，增加一个参数控制可用包饺子模型解释的。同样的产品，不同大小的包装的时候，应该选择哪一种较为划算；包饺子，包馄饨的时候，皮多了或者馅多的问题，这个时候应该把饺子或者馄饨包大一些还是包小一些...
传染病模型都有哪些及相关研究成果
答：根据《中华人民共和国传染病防治法》规定：甲类传染病（2种）是指：鼠疫、霍乱。（高传染性、高致病性、高死亡率）乙类传染病（26种）是指：传染性非典型肺炎（严重急性呼吸综合征）、艾滋病、病毒性肝炎、脊髓灰质炎、人感染高致病性禽流感、甲型H1N1流感、麻疹、流行性出血热、狂犬病、流行性乙型脑炎...
在传染病模型中,基本再生数的含义是什么?
答：就是一个病人在平均患病周期1/r(r为治愈率)内传染的人数。
兰州大学全球疫情预测系统,预测的数据可靠吗?
答：兰州大学的全球疫情预测系统，就是在SIR传染病模型之上，进行了参数的优化，从而可以达到预测疫情的目的。兰州大学的全球疫情预测系统对于河北疫情的预测，和实际情况就是很接近。所以这个系统的准确性，还是很可靠的。大数据的作用SIR传染病模型其实是一个很常见的传染病模型，这个模型的变形也是很多。其实对于...
问题: 有一种传染病(如SARS、甲型H1N1)正在流行。现在希望建立适当的...
答：病情分析：乙肝根治几率很小，建议去正规医院就医，避免上当受骗 肝炎患者的饮食 1、忌辛辣，辛辣食品易引起消化道生湿化热，湿热夹杂，肝胆气机失调，消化功能减弱。故应避免食用辛辣之品。2、忌 烟，烟中含有多种有毒物质，能损害肝功能，抑制肝细胞再生和修复。因此肝病患者必须戒烟。3、忌 酒，不...
传染病模型与控制策略研究 作者简介
答：此外，她还积极参与学术著作的编撰，已出版了4部重要的学术著作和教材，为相关领域的研究者提供了宝贵的资源。在科研项目方面，王拉娣有幸主持和参与完成了多项国家级课题，这些成果不仅推动了学科的发展，也提升了她在学术界的声誉。她的研究工作既注重理论深度，又重视实际应用，为传染病模型与控制策略的...
求助传染病SIR模型MATLAB软件编程,帮我运行出结果。。。谢谢
答：程序有一点小错误：a=0.4;b=0.0.07;应为 a=0.4;b=0.07;输出的数据：0 0.0010 0.9600 1.0000 0.0014 0.9595 2.0000 0.0019 0.9589 3.0000 0.0026 0.9581 4.0000 0.0035 0.9569 5.0000 0.0048 0.9554 6.0000 ...
描述传染病传播动力的常用指标有
答：为防控措施的制定提供科学依据。二、R0的研究前景 随着科技的发展，R0的研究方法和技术也在不断进步。可以通过更精准的数学模型和大数据分析技术，更准确地预测传染病传播趋势，为防控工作提供更有针对性的建议。随着疫苗和药物的研发进展，也需要不断更新对R0的认识，以更好地应对传染病挑战。
用java实现传染病模型
答：;unsicks.put(i, newUnsick+unsicks.get(i-1)-newSick);healthys.put(i, newHealthy+healthys.get(i-1));} System.out.println(sicks.get(n));System.out.println(unsicks.get(n));System.out.println(healthys.get(n));} } 你去测试一下,应该是没问题的，我测试的是第十一天 ...
