偏导数问题 请问f1 f2是什么意思，给我讲解一下此题，谢谢。
新年好！Happy Chinese New Year !
1、偏导符号的表达，国内国外，切切实实，比较乱。
2、不过，也乱中有致：
A、最严格的学者，多用 ∂f/∂u，少用f₁，；多用 ∂f/∂v，少用 f₂。
B、f₁ 也可以写成 f‘₁；f₂ 也可以写成 f’₂。
C、写来写去，只要也就这么三种。
3、这里的下标 ₁ 和 ₂，表示的分别是第一个复合变量跟第二个复合变量，
它们都是 x、y 的函数。
具体示例解答如下，点击放大后，图片更加清晰：
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1、偏导符号的表达，国内国外，切切实实，比较乱。
2、不过，也乱中有致：
A、最严格的学者，多用 ∂f/∂u，少用f₁，；多用 ∂f/∂v，少用 f₂。
B、f₁ 也可以写成 f‘₁；f₂ 也可以写成 f’₂。
C、写来写去，只要也就这么三种。
3、这里的下标 ₁ 和 ₂，表示的分别是第一个复合变量跟第二个复合变量，
它们都是 x、y 的函数。
具体示例解答如下，点击放大后，图片更加清晰：
把原函数写成f(1,2),f1‘就是前面的函数求导，f2’就是后面的函数求导。
z=f(u，v)，u=g(x，y)，v=h(x，y)
偏导数
公式∂z/∂x=(∂f/∂u)(∂u/∂x)+(∂f/∂v)(∂v/dx)
图片1中的
f₁=∂f/∂u，f₂=∂f/∂v。是抽象的符号。
图片2中，没有用z=f(u，v)，而是z=u^v，
所以f₁与f₂是具体写出的，而没有用抽象的符号。
图片1中，z是u与v的函数。
图片2中，f(u，v)=u^v已经具体给出函数表达式。
x方向的偏导
设有二元函数 z=f(x,y) ，点(x0,y0)是其定义域D 内一点。把 y 固定在 y0而让 x 在 x0 有增量 △x ，相应地函数 z=f(x,y) 有增量（称为对 x 的偏增量）△z=f(x0+△x,y0)-f(x0,y0)。
如果 △z 与 △x 之比当 △x→0 时的极限存在，那么此极限值称为函数 z=f(x,y) 在 (x0,y0)处对 x 的偏导数，记作 f'x(x0,y0)或函数 z=f(x,y) 在(x0,y0)处对 x 的偏导数，实际上就是把 y 固定在 y0看成常数后，一元函数z=f(x,y0)在 x0处的导数。
举个例子：求 f(x+y,xy) 的一阶偏导数。
草稿纸上可以先画个图：
这时1指的就是x+y，2指的就是xy。（考研中标准答案也是用1，2来表示）
f对x求偏导有两个路径：①先对1求偏导再乘上1对x求偏导；
②对2求偏导再乘上1对x求偏导。（宇哥说的“一层一层地拨开你的心）
同理，f对y求偏导也有两个路径。
所以，f'x=f'1·1+f'2·y
f'y=f'1·1+f'2·x
把原函数写成f(1,2),
‘就是前面的函数求导，f2’就是后面的函数求导，懂？
把原函数写成f(1,2),f1‘就是前面的函数求导，f2’就是后面的函数求导，懂？
