已知，如图在三角形ABC中，CD是AB中线，且，角ACD=30度，CD垂直于BC。求：2BC=AC
如图，在△ABC中，AB=AC，点D为BC的中点，点P是BC延长线上一动点，点M为AP的中点，是否存在点P，使AC是DM的垂直平分线，若存在，试求BC：CP的值；若不存在，请简单说明理由
方法一、直接计算过B作BM⊥AC交AC延长线于M，过D作DN⊥AC交AC于N
D是AB中点
DN=BM/2,AN=MN
过D作DP//MN,交BM于P
∠DNC=∠MBC=30°
设BC=x
MC=x/2
BM=x√3/2
DN=BM/2=x√3/4
NC==DN*√3=3x/4
AC=AN+NC=2NC+CM=6x/4+x/2=2x
方法二
设N是AC中点
连接DN，因为D是AB中点
则，DN//BC,DN=BC/2
因为CD⊥BC，所以CD⊥DN
又∠ACD=30°
DN=NC/2=BC/2
BC=NC=AC/2
证明：取AC的中点为E，连接DE
则DE是△ABD的中位线
∴DE=1/2BC,DE ‖BC
∵∠BCD =90°
∴∠CDE =90°
∵∠ACD =30°
∴DE =1/2CE
∴DE=1/4AC
∴AC=2BC
是直角三角形，
因为CD是AB的中线， 且CD=1/2AB，
所以CD=AD=BD,
所以∠A=∠ACD,∠B=∠BCD,
由三角形内角和180，
∠A+∠ACD+∠B+∠BCD=180
所以2(∠ACD+∠BCD)=180,
∠ACD+∠BCD=90
延长CD至E，使CD＝DE连接BE 因为CD=DE,BD=DA（对角线互相平分的四边形是平行四边形）所以AC平行且等于BE，角ACD=CEB=30,又因为角BAD=90所以2BC=AC
方法一、直接计算
过B作BM⊥AC交AC延长线于M，过D作DN⊥AC交AC于N
D是AB中点
DN=BM/2,AN=MN
过D作DP//MN,交BM于P
∠DNC=∠MBC=30°
设BC=x
MC=x/2
BM=x√3/2
DN=BM/2=x√3/4
NC==DN*√3=3x/4
AC=AN+NC=2NC+CM=6x/4+x/2=2x
方法二
设N是AC中点
连接DN，因为D是AB中点
则，DN//BC,DN=BC/2
因为CD⊥BC，所以CD⊥DN
又∠ACD=30°
DN=NC/2=BC/2
BC=NC=AC/2
如图,已知在三角形ABC中,BE平分角ABC交AC于E,点D在BE延长线上,且BA*BC...
答：已证得∠DBA=∠DAE 且∠D=∠D ∴⊿DBA≌⊿DAE ∴AD/DE=BD/DA ∴AD·AD=BD·DE
如图13-3-38,在三角形abc中,ab=ac,点d,e分别在边bc,ac上,ad=ae,角b
答：已知：如图,在三角形ABC中,AB=AC,点D、E分别在边BC、AC上,AD=AE,若角BAD=30度.求角EDC的度数.∵AB=AC ∴∠B=∠C ∵AD=AE ∴∠ADE=∠AED ∵∠ADC =∠ADE+∠EDC ∠ADC =∠B +∠BAD 【外角等于不相邻两个内角和】∴∠ADE =∠B+∠BAD-∠EDC ∵∠AED=∠C+∠EDC【外角等于不相邻...
如图,在三角形ABC中,已知AB=AC,点D在AC边上,且BD=BC=AD,求三角形ABC各...
答：BD=AD 角A=角ABD 角BDC=角A+角ABD=2角A BD=BC 角C=角BDC=2角A AB=AC 角C=角ABC 角A+角C+角ABC=5角A=180 所以角A =36 角C=角ABC=72
如图,已知在三角形ABC中,AB=AC,若将三角形ABC绕点C顺时针旋转180°得到...
答：(1)试猜想线段AE与BF有何关系?说明理由 因为△ABC绕C旋转180°，得到△FEC，这时BC旋转变为EC，因为是180°所以BE是在一个直线上，而且∠B=∠E，所以AB‖EF，（内错角相等），EF是AB旋转得到的，所以EF=AB，连接BF，AE，这时四边形ABFE为平行四边形（对边平行相等的四边形为平行四边形。由此可知...
如图,已知在三角形ABC中,角A等于90度,AB等于AC,CD平分角ACB,DE垂直B...
答：CD是角平分线，则AD=DE，AC=CE 则DE+DB=AD+DB=AB 因为AB=AC，AC=CE 所以DE+DB+BE=AB+BE=CE+BE=BC 所以三角形DEB的周长就等于BC=15厘米
如图,已知在三角形abc中,bd=dc,ce=2ae,af=3bf,连接ad、be和cf,三条线 ...
答：一、∵CE＝2AE，∴AE＝（2/3）AC，∴△ABE的面积＝（2/3）△ABC的面积＝2/3（平方米）。二、过E作EG∥CB交AD于G。∵EG∥CD，∴△AEG∽△ACD，∴EG/CD＝AE/CE，又CE＝2AE，∴EG/CD＝1/2，又BD＝CD，∴EG/BD＝1/2。∵EG∥DB，∴△M1EG∽△M1BD，∴M1E/M1B＝EG/BD＝1/2...
如图12-17,已知在三角形ABC中,AB=AC=10cm,BC=8cm,点D为AB的中点.
答：在△BPD和△CPQ中 BP=CQ BD=PC ∠B=∠C ∴△BPD≌△CPQ ②设点Q的运动速度为x（x≠3）cm/s，经过ts△BPD与△CQP全等；则可知PB=3tcm，PC=8-3tcm，CQ=xtcm，据（1）同理可得当BD=PC，BP=CQ或BD=CQ，BP=PC时两三角形全等；①当BD=PC且BP=CQ时，8-3t=5且3t=xt，解得x=3，...
如图,已知三角形ABC中,AB=AC=10厘米,BC=8厘米,点D为AB的中点.(1)如果...
答：1) 全等。∵1s后，BP = 3CM，则PC = 8-3 = 5cm，又CQ = 3cm，D为AB的中点，则BD = 5cm AB = AC，则∠B=∠C ∴△BPD≌△CQP 2）若△BPD≌△CQP，除了上述的情况外，还有一种就是 BD = CQ，BP = CP ∴BP = 4cm P的运动速度为3cm/s 则此时，P运动了(4/3)s ∵P，Q同时...
如图,已知三角形ABC中,AB=AC=12厘米,BC=8厘米,点D为AB的中点. 如果点...
答：点Q运动的时间t=BP/3=4/3 秒，∴vq=CO/T=15/4 厘米/秒；（2）设经过x秒后点P与点Q第一次相遇，由题意，得 15/4x=3x+2×10，解得x=80/3 秒．∴点P共运动了 80/3×3=80厘米．∵80=2×28+24，∴点P、点Q在AB边上相遇，∴经过 80/3秒点P与点Q第一次在边AB上相遇 ...
如图,在三角形ABC中,已知三角形ADE、三角形DCE、三角形BCD的面积分别是...
答：ADE面积/DCE面积=AE/CE=89/28，ACD面积/BCD面积=AD/BD=(89+28)/26=9/2，所以DBE面积=（89+28+26）*89/（89+28）*2/（2+9）=178/9
