高二数学问题 急急急！！
作者&投稿：郑注 （若有异议请与网页底部的电邮联系）
高二数学题~
a^2/x=(1-x+x)a^2/x
=(1-x)a^2/x + a^2
b^2/(1-x)=(1-x+x)b^2/(1-x)
=xb^2/(1-x) +b^2
所以a^2/x+b^2/(1-x)
=(1-x)a^2/x+xb^2/(1-x)+a^2+b^2
>=2√[(1-x)a^2/x*xb^2/(1-x)]+a^2+b^2
=2|ab|+|a|^2+|b|^2
所以a^2/x+b^2/(1-x)>=(|a|+|b|)^2
2、
判别式大与等于0
p²-8q>=0
4q²-4p>=0,即q²-p>=0
p²>=8q>0
p^4>=64q²
q²>=p
所以p^4>=64p
p(p^3-64)>=0
p>0
p^3>=64
所以p最小是4
p²-8q>=0,q<=p²/8=2
同时q²>=p=4
q>=2
所以q=2
所以p+q最小=6
3、
因为sin和cos可正可负
且四个象限中
sin和cos的符号是(+,+),(+,-),(-,-),(-,+)
已经囊括了四种情况
所以r的符号就无关紧要了
所以为了简便，假定r>=0
4、
(4-3x)(1+2x)<0
注意第一个x的符号是负数，要把它变成正数
所以(3x-4)(2x+1)>0
x<-1/2,x>3/4
在分子分别凑出x和1-x
a²/x=(1-x+x)a²/x
=(1-x)a²/x+x*a²/x
=(1-x)a²/x+a²
b²/(1-x)
=(1-x+x)b²/(1-x)
=(1-x)b²(1-x)+x*b²/(1-x)
0<x<1,a,b为常数
所以(1-x)a²/x>0,x*b²/(1-x)>0
所以(1-x)a²/x+x*b²/(1-x)>=2√[(1-x)a²/x*x*b²/(1-x)]=2|ab|
所以原式>=2|ab|+a²+b²
所以最小值=(|a|+|b|)²
2.两个方程都有实数根，判别式大于等于0，
p²-8q》0（》表示大于等于）。。。。。一式
4q²-4p》0。。。。。。。。。。。。。。二式
一式移项 q《p²/8。。。。。。。。。。。三式
二式约去4 p《q²
带入三式得q《（q²）²/8， q>0 q³》8 q》2
q《p²/8
p²》8q》16 p》4
所以当q取最小值2，p取最小值4的时候 p+q最小为6
3.关键是你没弄懂为什么这样设，设的是rcosa，rcosa 这个r表示的是半径，当然是非负数了。
4.把（4-3x）（1+2x）<0 转化为
(3x-4)(2x+1)>0 x的系数必须大于零
第二题先等一下
1.把1拆成1=x+(1-x)就有
a^2/x+b^2/(1-x)
=[a^2/x+b^2/(1-x)](x+1-x)
=a^2+b^2+a^2*(1-x)/x+b^2*x/(1-x) （对最后两项用平均值不等式)
>=a^2+b^2+2|a|*|b|*根号下[(1-x)/x * x/(1-x)]
=|a|^2+|b|^2+2|a||b|
=(|a|+|b|)^2
2.两个方程都有实数根说明方程的判别式都非负，也就是p^2>=8q 以及 4q^2>=4p 即q^2>=p,这时有p^4=(p^2)^2>=64q^2>=64p 得知p^3>=64,p是正整数，所以p>=4,又因为q^2>=p，q也是正整数，所以q>=2, 注意p和q的最小值可以同时取到，所以p+q的最小值就是4+2=6
3.你用的是极坐标代换，这里的r是极径，极径本来就要求是非负数的。
4.不等式化简之后确实是(4-3x)(1+2x)<0,也就是(3x-4)(1+2x)>0,x>4/3或
x<-1/2,正负号要注意一下的
第四题：
注意，乘开以后这个不等式的二次项系数是负的，也就是说开口向下，这时取小于零的话要取零点两边------以后这种题乘个-1化成（X。。。）*(X....),保证二次项系数为正，不易出错。
第三题：
因为 COSθ 已经可以表示 a,b 的正负，这时把r设成大于等于0的数，rcosθ就可以表示一切实数。题上没说是半径，楼上不要杜撰啊。。。
第二题：
可以知道要Δ>=0，就是p^2-8q>=0和4q^2-4p>=0 消去q可得到p^3>=64，所以p大于等于4，又知q^2>=p，所以p>=2.综上，p+q>=6
第一题：前面的回答很详细了，懒得打字，直接复制下。。。
a^2/x+b^2/(1-x)
=[a^2/x+b^2/(1-x)](x+1-x)
=a^2+b^2+a^2*(1-x)/x+b^2*x/(1-x) （对最后两项用平均值不等式)
>=a^2+b^2+2|a|*|b|*根号下[(1-x)/x * x/(1-x)]
=|a|^2+|b|^2+2|a||b|
=(|a|+|b|)^2
另外给你个方法： 这种题，看到后马上能想到要用平均值不等式，但是用平均值不等式求最值时要消去变量，带着这种思想就能够找到解法了，而拆“1”或者分解因式就比较常见。而且要知道，平均值不等式不仅可以用于两项，可以用于多项的和或者成绩，这对高二题目比较有用（新课改只给了2项的均值不等式），尤其是对三项式！例如：a+b+c>=3*(a*b*c)^(1/3)
如果对数学有兴趣的话可以了解柯西，琴声不等式等内容，这些都是全国数学联赛里比较基础的内容。
（1）f(x)=ax³+bx²+cx(a≠0,x∈R）为奇函数，
∴b=0,f'(x)=3ax^2+c
f(x)在x=1处取得极大值2,
∴f(1)=a+c=2,
f'(1)=3a+c=0,
解得a=-1,c=3,f(x)=-x^3+3x.
(2)g(x)=-x^2+3+(k+1)lnx,x>0.
g'(x)=-2x+(k+1)/x=(k+1-2x^2)/x,
k<=-1时g'(x)<0,g(x)↓；
k>-1时，00,g(x)↑；x>√[(k+1)/2]时g'(x)<0,g(x)↓。
（3）g(x)=-x^2+3+3lnx<x+m,
m>-x^2-x+3+3lnx,记为h(x)(x>0),
h'(x)=-2x-1+3/x=-2(x-1)(x+3/2)/x,
00,h(x)↑；x>1时h'(x)<0,h(x)↓：
h(x)<=h(1)=1,
∴m的取值范围是（1,+∞）。
显然x>=0
x=0,原式=0
x>0
则√x>0
上下除以1/(√x+1/√x)
√x>0则√x+1/√x>=2
所以0<1/(√x+1/√x)<=1/2
所以0<=√x/(1+x)<=1/2
最大值=1/2
a^2/x=(1-x+x)a^2/x
=(1-x)a^2/x + a^2
b^2/(1-x)=(1-x+x)b^2/(1-x)
=xb^2/(1-x) +b^2
所以a^2/x+b^2/(1-x)
=(1-x)a^2/x+xb^2/(1-x)+a^2+b^2
>=2√[(1-x)a^2/x*xb^2/(1-x)]+a^2+b^2
=2|ab|+|a|^2+|b|^2
所以a^2/x+b^2/(1-x)>=(|a|+|b|)^2
2、
判别式大与等于0
p²-8q>=0
4q²-4p>=0,即q²-p>=0
p²>=8q>0
p^4>=64q²
q²>=p
所以p^4>=64p
p(p^3-64)>=0
p>0
p^3>=64
所以p最小是4
p²-8q>=0,q<=p²/8=2
同时q²>=p=4
q>=2
所以q=2
所以p+q最小=6
3、
因为sin和cos可正可负
且四个象限中
sin和cos的符号是(+,+),(+,-),(-,-),(-,+)
已经囊括了四种情况
所以r的符号就无关紧要了
所以为了简便，假定r>=0
4、
(4-3x)(1+2x)<0
注意第一个x的符号是负数，要把它变成正数
所以(3x-4)(2x+1)>0
x<-1/2,x>3/4
在分子分别凑出x和1-x
a²/x=(1-x+x)a²/x
=(1-x)a²/x+x*a²/x
=(1-x)a²/x+a²
b²/(1-x)
=(1-x+x)b²/(1-x)
=(1-x)b²(1-x)+x*b²/(1-x)
0<x<1,a,b为常数
所以(1-x)a²/x>0,x*b²/(1-x)>0
所以(1-x)a²/x+x*b²/(1-x)>=2√[(1-x)a²/x*x*b²/(1-x)]=2|ab|
所以原式>=2|ab|+a²+b²
所以最小值=(|a|+|b|)²
2.两个方程都有实数根，判别式大于等于0，
p²-8q》0（》表示大于等于）。。。。。一式
4q²-4p》0。。。。。。。。。。。。。。二式
一式移项 q《p²/8。。。。。。。。。。。三式
二式约去4 p《q²
带入三式得q《（q²）²/8， q>0 q³》8 q》2
q《p²/8
p²》8q》16 p》4
所以当q取最小值2，p取最小值4的时候 p+q最小为6
3.关键是你没弄懂为什么这样设，设的是rcosa，rcosa 这个r表示的是半径，当然是非负数了。
4.把（4-3x）（1+2x）<0 转化为
(3x-4)(2x+1)>0 x的系数必须大于零
第二题先等一下
1.把1拆成1=x+(1-x)就有
a^2/x+b^2/(1-x)
=[a^2/x+b^2/(1-x)](x+1-x)
=a^2+b^2+a^2*(1-x)/x+b^2*x/(1-x) （对最后两项用平均值不等式)
>=a^2+b^2+2|a|*|b|*根号下[(1-x)/x * x/(1-x)]
=|a|^2+|b|^2+2|a||b|
=(|a|+|b|)^2
2.两个方程都有实数根说明方程的判别式都非负，也就是p^2>=8q 以及 4q^2>=4p 即q^2>=p,这时有p^4=(p^2)^2>=64q^2>=64p 得知p^3>=64,p是正整数，所以p>=4,又因为q^2>=p，q也是正整数，所以q>=2, 注意p和q的最小值可以同时取到，所以p+q的最小值就是4+2=6
3.你用的是极坐标代换，这里的r是极径，极径本来就要求是非负数的。
4.不等式化简之后确实是(4-3x)(1+2x)<0,也就是(3x-4)(1+2x)>0,x>4/3或
x<-1/2,正负号要注意一下的
第四题：
注意，乘开以后这个不等式的二次项系数是负的，也就是说开口向下，这时取小于零的话要取零点两边------以后这种题乘个-1化成（X。。。）*(X....),保证二次项系数为正，不易出错。
第三题：
因为 COSθ 已经可以表示 a,b 的正负，这时把r设成大于等于0的数，rcosθ就可以表示一切实数。题上没说是半径，楼上不要杜撰啊。。。
第二题：
可以知道要Δ>=0，就是p^2-8q>=0和4q^2-4p>=0 消去q可得到p^3>=64，所以p大于等于4，又知q^2>=p，所以p>=2.综上，p+q>=6
第一题：前面的回答很详细了，懒得打字，直接复制下。。。
a^2/x+b^2/(1-x)
=[a^2/x+b^2/(1-x)](x+1-x)
=a^2+b^2+a^2*(1-x)/x+b^2*x/(1-x) （对最后两项用平均值不等式)
>=a^2+b^2+2|a|*|b|*根号下[(1-x)/x * x/(1-x)]
=|a|^2+|b|^2+2|a||b|
=(|a|+|b|)^2
另外给你个方法： 这种题，看到后马上能想到要用平均值不等式，但是用平均值不等式求最值时要消去变量，带着这种思想就能够找到解法了，而拆“1”或者分解因式就比较常见。而且要知道，平均值不等式不仅可以用于两项，可以用于多项的和或者成绩，这对高二题目比较有用（新课改只给了2项的均值不等式），尤其是对三项式！例如：a+b+c>=3*(a*b*c)^(1/3)
如果对数学有兴趣的话可以了解柯西，琴声不等式等内容，这些都是全国数学联赛里比较基础的内容。
