什么数是无理数
常见的无理数有：非完全平方数的平方根、π和e等。
无理数，也称为无限不循环小数，不能写作两整数之比。若将它写成小数形式，小数点之后的数字有无限多个，并且不会循环。 常见的无理数有非完全平方数的平方根、π和e（其中后两者均为超越数）等。无理数的另一特征是无限的连分数表达式。无理数最早由毕达哥拉斯学派弟子希伯索斯发现。
无理数是指实数范围内不能表示成两个整数之比的数。简单的说，无理数就是10进制下的无限不循环小数，如圆周率、 等。
而有理数由所有分数，整数组成，总能写成整数、有限小数或无限循环小数，并且总能写成两整数之比，如21/7等。
扩展资料：
无理数定义
在数学中，无理数是所有不是有理数字的实数，后者是由整数的比率（或分数）构成的数字。当两个线段的长度比是无理数时，线段也被描述为不可比较的，这意味着它们不能“测量”，即没有长度（“度量”）。
无理数，也称为无限不循环小数，不能写作两整数之比。若将它写成小数形式，小数点之后的数字有无限多个，并且不会循环。
常见的无理数有非完全平方数的平方根、π和e（其中后两者均为超越数）等。无理数的另一特征是无限的连分数表达式。无理数最早由毕达哥拉斯学派弟子希伯索斯发现。
扩展资料
无理数的发现：伟大的数学家毕达哥拉斯认为：世界上只存在整数和分数，除此以外，没有别的什么数了。可是不久就出现了一个问题：当一个正方形的边长是1的时候，对角线的长m等于多少。是整数呢，还是分数。
毕达哥拉斯和他的门徒费了九牛二虎之力，也不知道这个m究竟是什么数。世界上除了整数和分数以外还有没有别的数。这个问题引起了学派成员希伯斯的兴趣，他花费了很多的时间去钻研，最终希伯斯断言：m既不是整数也不是分数，是当时人们还没有认识的新数。
从希伯斯的发现中，人们知道了除了整数和分数以外，还存在着一种新数，就是一个新数，当时人们觉得，整数和分数是容易理解的，就把整数和分数合称“有理数”，而希伯斯发现的这种新数不好理解，就取名为“无理数”。
参考资料来源：百度百科-无理数
参考资料来源：百度百科-希伯斯
数一般指 复数 包括 实数 和 虚数
『
『
『
『复数是实数和无理数的总称，写成a+bi形式 (a、b为实数)』
『实数是有理数与无理数的总称，记作R』
『虚数是形如a+bi的复数 且 b!=0。』
『无理数就是无限不循环小数。』
『有理数就包括无限循环小数、有限小数、整数。记作Q』
『…，-2，-1，0，1，2，…中的数称为整数．整数的全体构成整数集记作Z』
『自然数是正整数，1，2，…，记作N』（现在中学课本上定义0和正整数统称为自然数。简直是胡乱定义，这样以来很多数论的定义都要改了。）
』
』
』
【1】『实数是有理数与无理数的总称』
实数不存在虚数部分的复数，有理数和无理数的总称。
实数包括有理数和无理数
『实数是有理数与无理数的总称』
『无理数就是无限不循环小数』
『有理数就包括无限循环小数、有限小数、整数』
无理数是无线不循环小数分为
无理代数数
2次根号下3，3次根号下4，cos10`都是无理代数数
超越数
圆周率π，自然对数底e ,它们不可能化为根式形式，即它们不是任何整系数方程的根。这样的数还有lg2、2的（根号2）次方
实数
/ ＼
代数数 超越数
｜ ＼ ｜
有理数 无理数
【2】虚数是形如a+bi的复数 且 b!=0
【3】将虚数和实数有机地结合起来,写成a+bi形式 (a、b为实数)，称为复数。
出现的名词诸如 复数 实数 虚数 代数数 超越数 可到百度百科上查找
无限不循环的小数是无理数。
无理数，也称为无限不循环小数，不能写作两整数之比。若将它写成小数形式，小数点之后的数字有无限多个，并且不会循环。 常见的无理数有非完全平方数的平方根、π和e（其中后两者均为超越数）等。无理数的另一特征是无限的连分数表达式。无理数最早由毕达哥拉斯学派弟子希伯索斯发现。
在数学中，无理数是所有不是有理数字的实数，后者是由整数的比率（或分数）构成的数字。当两个线段的长度比是无理数时，线段也被描述为不可比较的，这意味着它们不能“测量”，即没有长度（“度量”）。
常见的无理数有：圆周长与其直径的比值，欧拉数e，黄金比例φ等等。
可以看出，无理数在位置数字系统中表示（例如，以十进制数字或任何其他自然基础表示）不会终止，也不会重复，即不包含数字的子序列。例如，数字π的十进制表示从3.14159265358979开始，但没有有限数字的数字可以精确地表示π，也不重复。必须终止或重复的有理数字的十进制扩展的证据不同于终止或重复的十进制扩展必须是有理数的证据，尽管基本而不冗长，但两种证明都需要一些工作。数学家通常不会把“终止或重复”作为有理数概念的定义。
在数学中，无理数是所有不是有理数字的实数，后者是由整数的比率（或分数）构成的数字。当两个线段的长度比是无理数时，线段也被描述为不可比较的，这意味着它们不能“测量”，即没有长度（“度量”）。
常见的无理数有：圆周长与其直径的比值，欧拉数e，黄金比例φ等等。
可以看出，无理数在位置数字系统中表示（例如，以十进制数字或任何其他自然基础表示）不会终止，也不会重复，即不包含数字的子序列。例如，数字π的十进制表示从3.141592653589793开始，但没有有限数字的数字可以精确地表示π，也不重复。必须终止或重复的有理数字的十进制扩展的证据不同于终止或重复的十进制扩展必须是有理数的证据，尽管基本而不冗长，但两种证明都需要一些工作。数学家通常不会把“终止或重复”作为有理数概念的定义。
无理数也可以通过非终止的连续分数来处理。
无理数是指实数范围内不能表示成两个整数之比的数。简单的说，无理数就是10进制下的无限不循环小数，如圆周率、等。
而有理数由所有分数，整数组成，总能写成整数、有限小数或无限循环小数，并且总能写成两整数之比，如21/7等。[2]
历史
毕达哥拉斯（Pythagoras，约公元前580年至公元前500年间）是古希腊的大数学家。他证明许多重要的定理，包括后来以他的名字命名的毕达哥拉斯定理（勾股定理），即直角三角形两直角边为边长的正方形的面积之和等于以斜边为边长的正方形的面积。毕达哥拉斯将数学知识运用得纯熟之后，觉得不能只满足于用来算题解题，于是他试着从数学领域扩大到哲学，用数的观点去解释一下世界。经过一番刻苦实践，他提出“万物皆为数”的观点：数的元素就是万物的元素，世界是由数组成的，世界上的一切没有不可以用数来表示的，数本身就是世界的秩序。
公元前500年，毕达哥拉斯学派的弟子希伯索斯（Hippasus）发现了一个惊人的事实，一个正方形的对角线与其一边的长度是不可公度的（若正方形的边长为1，则对角线的长不是一个有理数），这一不可公度性与毕氏学派的“万物皆为数”（指有理数）的哲理大相径庭。这一发现使该学派领导人惶恐，认为这将动摇他们在学术界的统治地位，于是极力封锁该真理的流传，希伯索斯被迫流亡他乡，不幸的是，在一条海船上还是遇到毕氏门徒。被毕氏门徒残忍地投入了水中杀害。科学史就这样拉开了序幕，却是一场悲剧。
希伯索斯的发现，第一次向人们揭示了有理数系的缺陷，证明了它不能同连续的无限直线等同看待，有理数并没有布满数轴上的点，在数轴上存在着不能用有理数表示的“孔隙”。而这种“孔隙”经后人证明简直多得“不可胜数”。于是，古希腊人把有理数视为连续衔接的那种算术连续统的设想彻底地破灭了。不可公度量的发现连同芝诺悖论一同被称为数学史上的第一次数学危机，对以后2000多年数学的发展产生了深远的影响，促使人们从依靠直觉、经验而转向依靠证明，推动了公理几何学和逻辑学的发展，并且孕育了微积分思想萌芽。
不可约的本质是什么？长期以来众说纷纭，得不到正确的解释，两个不可通约的比值也一直认为是不可理喻的数。15世纪意大利著名画家达.芬奇称之为“无理的数”，17世纪德国天文学家开普勒称之为“不可名状”的数。
然而真理毕竟是淹没不了的，毕氏学派抹杀真理才是“无理”。人们为了纪念希伯索斯这位为真理而献身的可敬学者，就把不可通约的量取名“无理数”——这就是无理数的由来。
由无理数引发的数学危机一直延续到19世纪下半叶。1872年，德国数学家戴德金从连续性的要求出发，用有理数的“分割”来定义无理数，并把实数理论建立在严格的科学基础上，从而结束了无理数被认为“无理”的时代，也结束了持续2000多年的数学史上的第一次大危机。
什么是无理数及其定义是什么
答：后者是由整数的比率（或分数）构成的数字。当两个线段的长度比是无理数时，线段也被描述为不可比较的，这意味着它们不能“测量”，即没有长度（“度量”）。无理数是在实数范围内不能表示成两个整数之比的数。简单的说，无理数就是10进制下的无限不循环小数，如π、 √2等。
四种常见的无理数是什么
答：四种常见的无理数 一是无限不循环小数，例如：0.01001000100001……等；二是根式，例如：√2，√3，（√5-1）/2等；三是函数式，例如：lg2，sin1度等；四是专用符号，如π、e、y。无理数在位置数字系统中表示（例如，以十进制数字或任何其他自然基础表示）不会终止，也不会重复，即不包含...
什么是无理数?
答：4.计算机科学：在计算机科学中，无理数被用来表示无法用有理数表示的数据。例如，在计算机图形学中，无理数被用来表示无法用有理数表示的角度或长度。5.统计学：在统计学中，无理数被用来表示无法用有理数表示的概率或比例。例如，一个骰子的六个面分别对应着1到6这六个数字，其中没有一个数字是有...
什么叫无理数
答：为了更好地处理无理数，数学家们引入了许多新的概念和方法 例如，实数的概念被扩展，以包括无理数和有理数；微积分被发明，以提供处理无理数和复杂运算的工具；超越数的研究被开展，以探索无理数和超越数的性质和规律等等。这些新的理论和工具不仅解决了无理数带来的难题，而且推动了数学的发展和进步...
什么是无理数?
答：无理数，也称为无限不循环小数，是不能写作两整数之比的实数。若将它写成小数形式，小数点之后的数字有无限多个，并且不会循环。常见的无理数有非完全平方数的平方根、π和e（其中后两者均为超越数）等。无理数的另一个特征是它们具有无限的连分数表达式。无理数最早由毕达哥拉斯学派弟子希伯索斯发现...
什么叫无理数? 举个例。
答：又如：0.1010010001…(两个1之间依次多一个零)．上述这些数都不是有限小数或无限循环小数，即都不是有理数，它们都是无限不循环小数．我们将，无限不循环小数，叫做无理数．注意：(1)无理数应满足三个条件：①是小数；②是无限小数；③不循环．(2)无理数不都是带根号的数(例如π就是无理数)...
有理数与无理数是指哪些数字?
答：有理数和无理数分别指的是：1、有理数：有理数是整数（正整数、0、负整数）和分数的统称，是整数和分数的集合。整数也可看做是分母为一的分数。不是有理数的实数称为无理数，即无理数的小数部分是无限不循环的数。是“数与代数”领域中的重要内容之一，在现实生活中有广泛的应用，是继续学习...
什么是无理数,有理数
答：2、有理数 有理数是数学中的一个概念，它是指那些可以被表示为两个整数之比的数。换句话说，有理数是指那些可以被表示为分数形式的数。例如，1/2和3/4是有理数，因为它们可以被表示为两个整数之比。3、无理数的证明及有理数的性质 虽然我们无法通过有限的步骤来证明一个数是无理数，但是可以...
无理数的范围包括什么
答：无理数的范围包括所有不能用有限或循环小数表示的实数。一、概念介绍 无理数是指不能表示为两个整数的比例（分数）的实数。无理数可以通过无限不循环的小数来表示。无理数的小数部分可以是无限不循环的，也就是它没有重复的数字序列，并且不能被有限位数的小数精确表示。二、无理数的分类 1、代数无...
什么是无理数 无理数简介
答：2、无理数，也称为无限不循环小数，不能写作两整数之比。若将它写成小数形式，小数点之后的数字有无限多个，并且不会循环。 常见的无理数有非完全平方数的平方根、π和e（其中后两者均为超越数）等。无理数的另一特征是无限的连分数表达式。无理数最早由毕达哥拉斯学派弟子希伯索斯发现。
