完全平方数的特点
性质1：完全平方数的末位数只能是0,1,4,5,6,9。
性质2：奇数的平方的个位数字为奇数，十位数字为偶数。
性质3：如果完全平方数的十位数字是奇数，则它的个位数字一定是6；反之，如果完全平方数的个位数字是6，则它的十位数字一定是奇数。
性质4：偶数的平方是4的倍数；奇数的平方是4的倍数加1。
性质5：奇数的平方是8n+1型；偶数的平方为8n或8n+4型。
性质6：平方数的形式必为下列两种之一：3k,3k+1。
性质7：不能被5整除的数的平方为5k±1型，能被5整除的数的平方为5k型。
性质8：平方数的形式具有下列形式之一：16m,16m+1, 16m+4,16m+9。
性质9：完全平方数的数字之和只能是0,1,4,7,9。
…………
(a+b)^2=a^2+2ab+b^2
公式的结构特征是：
1、左边是两个相同的二项式相乘，右边是三项式，是左边二项式中两项的平方和，加上或减去这两项乘积的2倍；
2、左边两项符号相同时，右边各项全用“＋”号连接；左边两项符号相反时，右边平方项用“＋”号连接后再“－”两项乘积的2倍（注：这里说项时未包括其符号在内）；
3、公式中的字母可以表示具体的数（正数或负数），也可以表示单项式或多项式等数学式．
其性质如下：
（1）平方数的个位数字只能是 0， 1，4，5，6，9 。
（2）任何偶数的平方一定能被 4 整除；任何奇数的平方被 4(或 8)除余 1，即被4 除余 2 或 3 的数一定不是完全平方数。
（3）完全平方数的个位数字是奇数时，其十位上的数字必为偶数。完全平方数的个位数字是 6 时，其十位数字必为奇数。
（4）凡个位数字是 5 但末两位数字不是 25 的自然数不是完全平方数；末尾只有奇数个 0 的自然数不是完全平方数；个位数字是 1，4，9 而十位数字为奇数的自然数不是完全平方数。
（5）除 1 外，一个完全平方数分解质因数后，各个质因数的指数都是偶数，如果一个数质分解后， 各个指数都为偶数， 那么它肯定是个平方数。 完全平方数的所有因数的总个数是奇数个。因数个数为奇数的自然数一定是完全平方数。
（6）若质数 p 整除完全平方数 a，则p的平方也整除a。
（7）如果 a 、b 是完全平方数， c=ab ，那么 c 也是完全平方数。
（8）两个连续自然数的乘积一定不是平方数，两个连续自然数的平方数之间不再有平方数。
（9）如果十位数字是奇数，则它的个位数字一定是6；反之也成立。
推论1：如果一个数的十位数字是奇数，而个位数字不是6，那么这个数一定不是完全平方数。
推论2：如果一个完全平方数的个位数字不是6，则它的十位数字是偶数。
（10）偶数的平方是4的倍数；奇数的平方是4的倍数加1。
（11）奇数的平方是8n+1型；偶数的平方为8n或8n+4型。（奇数：n比那个所乘的数-1；偶数：n比那个所乘的数-2）
（12）形式必为下列两种之一：3k,3k+1。
（13）不是5的因数或倍数的数的平方为5k+-1型，是5的因数或倍数的数为5k型。
（14）形式具有下列形式之一：16m,16m+1,16m+4,16m+9。
（15）性质11：如果质数p能整除a，但p的平方不能整除a，则a不是完全平方数。
（16）在两个相邻的整数的平方数之间的所有整数都不是完全平方数。
（17）一个正整数n是完全平方数的充分必要条件是n有奇数个因数（包括1和n本身）。
72×1个数就变成了完全平方数那么这个数最小是多少?
答：要找到一个数，使得将它乘以一个整数后变成一个完全平方数，我们可以使用逆向思维来解决。完全平方数是一个自然数的平方，例如 1, 4, 9, 16, 等等。我们可以观察到完全平方数的特点：每个完全平方数都可以表示为两个相同的因数的乘积。现在我们假设这个数为 x，则 x × 72 要能够变成完全平方数。
完全平方公式的特点
答：完全平方公式是指两个数的和或差的平方可以被展开为三个数的平方和或差。它的一般形式如下：(a ± b)² = a² ± 2ab + b²其中，符号“±”可以是加号或减号，a、b为任意实数。完全平方公式有以下几个特点：可逆性：即对于任意实数a、b，完全平方公式都成立，而且可以逆推...
完全平方数的定义什么是完全平方数
答：1、完全平方数释义：能表示成某个整数的平方的形式。2、完全平方指用一个整数乘以自己例如1*1，2*2，3*3等，依此类推。若一个数能表示成某个整数的平方的形式，则称这个数为完全平方数。完全平方数是非负数，而一个完全平方数的项有两个。注意不要与完全平方式所混淆。
请问 平方数和完全平方数的区别
答：平方数和完全平方数是一个概念的两种说法，是指可以写成某个整数的平方的数，即其平方根为整数的数。例如，9 = 3 × 3，9是一个平方数。
完全平方数的十位是奇数,个位一定是6吗?如果不是请举例
答：首先，题目中的数应该改为“整数”设一般整数y=k*10^2+10a+b(k表示百位以上的所有数)y^2=(k*10^2)^2+a^2*10^2+b^2+2*ka*10^3+2*kb*10^2+2ab*10 =(k*10^2)^2+2*ka*10^3+a^2*10^2+2*kb*10^2+2ab*10+b^2 y^2中组成十位数和个位数的只可能是：2ab*10+b^2...
平方数的定义是什么?
答：平方数（或称完全平方数），是指可以写成某个整数的平方的数，即其平方根为整数的数。1到20的平方数有：1=1×1，4=2×2，9=3×3,16=4×4共，四个 1到20的平方分别为：1的平方为1，2的平方为4，3的平方为9，4的平方为16，5的平方为25；6的平方为36，7的平方为49，8的平方为64，9...
完全平方公式及公式中的各项有什么特点?
答：理解公式左右边特征 （一）学会推导公式（这两个公式是根据乘方的意义与多项式的乘法法则得到的）,真实体会随意“创造”的不正确性；（二）学会用文字概述公式的含义：两数和（或差）的平方,等于它们的平方和,加上（或减去）它们的积的2倍.叫做完全平方公式．为了区别,我们把前者叫做两数和的完全平方...
什么是完全平方数
答：数学上,平方数,或称完全平方数,是指可以写成某个整数的平方的数,即其平方根为整数的数.例如,9 = 3×3,它是一个平方数.平方数也称正方形数,若 n 为平方数,将 n 个点排成矩形,可以排成一个正方形.若将平方数概念扩展到...
在33,333,3333,…, 中是否有完全平方数?__
答：1、这串数的共同特点是各个数位上的数都是3，当然个位上的数都是3，是奇数。而十位上的数也都是奇数，而完全平方数的特点之一是当个位为奇数时，十位必是偶数，所以，33，333，…， 这串数中无完全平方数。 【点评】 完全平方数的个位数字是奇数时，其十位上的数字必为偶数，对于这个判...
...恰好是由小到大的四个连续整数,且这个四位数是一个完全平方数...
答：根据完全平方数的特点：个位数字分别为0、1、4、5、6、9，∵四位数的百位，千位，十位，个位恰好是由小到大的四个连续整数，∴个位数字不可能为0、1，∴符合要求的四位数为4356，是完全平方数．故答案为：4356．
