初等数论题 求证 m不等于0，若b能整除a，则mb能整除ma？

初等数论 同余m|(a–b)是m整除a、b。还是m整除a–b~

mI(a－b)表示m能够整除a与b的差。也就是说，a与b除以m的余数是相同的。也说“a与b关于m同余”。
例如8I(27－19), 27除以8的余数是3, 19除以8的余数也是3。27与19关于8同余。

整除的意思就是两个整数相除，余数是0。所以如果有非零的余数，那么当然不是整除。

至于你说的，你试试几个就知道了。

15÷3=5，余数是0，是整除。
15÷5=3，余数是0，是整除。
15÷（3+5）=15÷8=1余7，余数不是0，不能整除。

所以你的想法是错误的。

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我知道你的错误在哪里。

c|a，c|b成立，根据定义 a=cq1,b=cq2。然后往后就错了。

a=cq1，所以a÷c=q1，其中a是c的倍数，c是a的约数。同理b=cq2，所以b是c的倍数，c是b的约数。那么c的两个倍数a和b相加，当然还是c的倍数，所以a+b能被c整除。

你看看你的例子15|3 ,15|5 15|（3+5），

在c|a，c|b成立，根据定义 a=cq1,b=cq2中，|这个符号后面a是符号前面的c乘以一个整数。
但是在15|3中。|符号前面的15，是符号后面的3乘以一个整数。
你自己在字母定义和数字举例的过程中，前后完全把|这个符号反向了。现在我也不是很明白c|a到底是a÷b无余数，还是b÷a无余数。但是有一点必须明白，定义的前后必须一致。

既然你的字母定义过程中，c|a是a=cq1，即a÷b是整数，无余数。
那么前面就应该是3|15，3|9，所以3|（15+9）才对。

额这不是显然的答案吗，是哪里有坑？
因为m≠0
所以ma÷mb=a÷b
又因为b能整除a
所以mb能整除ma
得证