如图,在平面直角坐标系中,点A在第一象限,点P在x轴上,若以点P,A,O为顶点的三角形是等腰三角形
有4个点 方法如下
△POA为等腰△ 没有指定那条边是腰和底的情况下 分3种情况
若O为顶点 即OA=OP 以O为圆心 OA长为半径 作圆 发现与X轴交2点
若A为顶点 即AO=AP 以A为圆心，OA长为半径作圆，发现与X轴交点有2个 一个是O点另一个在X轴正半轴，由于要△存在 所以与O重合的时候 排除 只找到一个点
若P为顶点 即PO=PA 说明P点在OA的垂直平分线上 只要作OA的垂直平分线即可 此时与X轴交一点
所以一共有4个点
要学习方法
本题若改成在Y轴上 也是同样的方法 还是存在 4个点
若改成在坐标轴上 也是同样的方法 就一共有8个点
（0,二分之根号3）
有4个点 方法如下△POA为等腰△ 没有指定那条边是腰和底的情况下 分3种情况
若O为顶点 即OA=OP 以O为圆心 OA长为半径 作圆 发现与X轴交2点
若A为顶点 即AO=AP 以A为圆心，OA长为半径作圆，发现与X轴交点有2个 一个是O点另一个在X轴正半轴，由于要△存在 所以与O重合的时候 排除 只找到一个点
若P为顶点 即PO=PA 说明P点在OA的垂直平分线上 只要作OA的垂直平分线即可 此时与X轴交一点
所以一共有4个点
如图,在平面直角坐标系中,直角三角形AOB的顶点A、B分别落在坐标轴上...
答：（2）过点N作NC⊥OA于C；由题意，AN= t，AM=OA﹣OM=6﹣t，NC=NAsin∠BAO=5/3 t ·4/5= 4/3t；则：S△MNA= 1/2·AM·NC= 1/2×（6﹣t）×4/3 t=﹣2/3（t﹣3﹚²+6．∴△MNA的面积有最大值，且最大值为6．（3）Rt△NCA中，AN= 5/3t，NC=AN·sin∠BAO=4/...
如图1,在平面直角坐标系中,已知点A(0,4 ),点B在x正半轴上,且∠ABO=30...
答：重叠部分为直角梯形EONG，作GH⊥OB于H，∵∠GNH=60°，GH=2 ，∴HN=2，∵PM=8-t，∴BM=16-2t，∵OB=12，∴ON=（8-t）-（16-2t-12）=4+t，∴OH=ON-HN=4+t-2=2+t=EG，∴S= （2+t+4+t）×2 =2 t+6 ，∵S随t的增大而增大，∴当t=1时，S max =8 ；②当...
如图,在平面直角坐标系中,有若干个整数点,其顺序按图中“→”方向排列...
答：有规律：横坐标数=相应横坐标的点的个数 eg：横坐标=4的点有4个 则知 到第n列有（1+2+3+4+……+n）个点 既n(n+1)/2个点 则可求当n=13时，有91个点。所以排到横坐标为13的点是第91个点 横坐标为13的点最后一个是(13,0)所以(13,0)是第91个点 所以可数得第100个点是（14,...
如图,在平面直角坐标系中,A,B,C三点的坐标分别为(0,1),(2,0),(2,1...
答：解：（1）过点C作CD⊥y于点D，∵A，B，C三点的坐标分别为（0，1），（3，0），（2，2），∴OA=1，OB=3，CD=2，OD=2，∴S△ABC=S梯形DOBC﹣S△DAC﹣S△OAB=﹣﹣==2.5；（2）S四边形ABOP=S△PAO+S△OAB=+=；（3）当=2.5时，a=﹣2，故存在点P，使得四边形ABOP的面积与...
如图,在平面直角坐标系中,直角三角形AOB的顶点A、B分别落在坐标轴上...
答：∴抛物线的解析式： 。（2）存在。过点N作NC⊥OA于C，由题意，AN= t，AM=OA﹣OM=6﹣t，∴NC=NA?sin∠BAO= 。∴ 。∴△MNA的面积有最大值，且最大值为6。（3）在Rt△NCA中，AN= t，NC=AN?sin∠BAO= ，AC=AN?cos∠BAO=t。∴OC=OA﹣AC=6﹣t。∴N（6﹣t， ）。
如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的顶点A的坐标为(4,0),点C的坐标为...
答：设抛物线y=ax²+bx+c 0=c，（1）3=a+b+C（2）0=16a+4b（3）a=-1，b=4，c=0 ∴y=-x²+4x =-（x-2)²+4.（2）取矩形OABC中点M（2,1）无论P在何位置，只要连PM即可。当P（1,3）时：由3=a+b及1=2a+b，a=-2，b=5 y=-2x+5。（3）N的坐标？
如图,在平面直角坐标系xOy中,O为原点,点A、C的坐标分别为(2,0...
答：点A的坐标为（2，0），∴4a?4 3 ＝0，解得：a＝ 3 ．∴y= 3 x2-2 3 x．∵四边形ABCO是平行四边形，∴OA∥CB．∵点C的坐标为（1，3 3 ），∴点B的坐标为（3，3 3 ）．把x=3代入此函数解析式，得：y= 3 ×32-2 3 ×3=3 3 ．∴点B的坐标满足此函数解析式，点B在此...
在平面直角坐标系中,已知点A(-2,0),点B(0,4),点E在OB上,且∠OAE=∠0B...
答：（Ⅰ）如图①，∵点A（-2，0），点B（0，4），∴OA=2，OB=4．∵∠OAE=∠0BA，∠EOA=∠AOB=90°，∴△OAE∽△OBA，∴OAOB=OEOA，即24=OE2，解得OE=1，∴点E的坐标为（0，1）；（Ⅱ）①如图②，连接EE′．由题设知AA′=m（0＜m＜2），则A′O=2-m．在Rt△A′BO中，由A′...
如图,在平面直角坐标系中,有若干个整数点,其顺序按图中箭头方向排列,根 ...
答：在横坐标上，第一列有一个点，第二列有2个点…第n个有n个点，并且奇数列点数对称而偶数列点数y轴上方比下方多一个，所以奇数列的坐标为（n，n−1/2）（n，n−1/2 -1）…（n，1−n/2）；偶数列的坐标为（n，n/2）（n，n/2 -1）…（n，1-n/2 ），由加法...
如图,在平面直角坐标系中,O为原点,点A、C的坐标分别为(2,0)、(1...
答：抛物线解析式为y=根号3x^2-2倍根号3x 连接OB交AC于M 平行四边形对角线互相平分，所以M是AC中点，也是BO中点 已知A，C坐标，用中点坐标公式求出M（3/2，3倍根号3/2）然后已知中点M和原点O，反推出B坐标（3，3倍根号3）代入抛物线检验就可以了，最后B点在抛物线上 （2）如果角APD=角OAB，...
