已知b减c等于c减a等于2 ab+bc+ca=5 求a方+b方+c方
作者&投稿：柞和 （若有异议请与网页底部的电邮联系）
证明a方+b方+c方大于等于ab+bc+ca~
所以a²+b²+c²=a²+b²+1=(a+b)²-2ab+1=2²-2*3+1=-1
望采纳
2(a2+b2+c2)-2(ab+bc+ca)=a2-2ab+b2+b2-2bc+c2+c2-2ac+a2=(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2;
b-c=2,c-a=2,所以b-a=b-c+c-a=4，上式右边等于（-4）^2+2^2+2^2=16+4+4=24;
左边减号后为2*5=10；所以a^2+b^2+c^2=(24+10)/2=17
左右都乘以2
得(a^2+b^2)+(b^2+c^2)+(c^2+a^2)>=2根号下（a^2*b^2）+2根号下（b^2*c^2）+2根号下（a^2*c^2）=2ab+2bc+2ac
其实就是基本不等式啦
a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca
2a^2+2b^2+2c^2=2ab+2bc+2ca
(a^2+b^2)+(b^2+c^2)+(c^2+a^2)=2ab+2bc+2ca
(a^2-2ab+b^2)+(b^2-2bc+c^2)+(c^2-2ca+a^2)=0
(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0
a-b=b-c=c-a=0
a=b=c
所以a²+b²+c²=a²+b²+1=(a+b)²-2ab+1=2²-2*3+1=-1
望采纳
2(a2+b2+c2)-2(ab+bc+ca)=a2-2ab+b2+b2-2bc+c2+c2-2ac+a2=(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2;
b-c=2,c-a=2,所以b-a=b-c+c-a=4，上式右边等于（-4）^2+2^2+2^2=16+4+4=24;
左边减号后为2*5=10；所以a^2+b^2+c^2=(24+10)/2=17
