高一数学题 不等式性质的证明
作者&投稿：龙曹 （若有异议请与网页底部的电邮联系）
高一数学，不等式证明~
令a=5，b=5，推出a+b＜ab.
注：这里有一个定理:当a>1,b>1时,则a+b≤ab.
第二步：证明过程
方法1：
最简洁：不等式-函数与图形结合法（点本人读中学时最推崇的方法之一）：
令Y1=a+b，Y2=ab，
在直角坐标系中画出两函数对应的图形（注意a>2,b>2），前者为线性，后者为抛物线.横坐标a，b均中2开始取值，一般取3至5个整数即可（选取横坐标原则：曲线拐点及其两侧）.图形趋势一目了然，结果显而易见.
方法2：
常规：假设法
假设a+b≥ab
移项，添项得：
（a-1）（b-1）≤1，与已知矛盾，
所以假设不成立.
故a-1>1,b-1>1时,a+b＜ab.
a>2,>2
a+b>4
ab>4
其实，移项的a大于2，b大于2，所以，1/a小于0.5大于零，1/b小于0.5大于零，用（a+b）/ab=（1/a）+(1/b)<1,所以，a+b>ab，在比较大小时，常用的是做差和做商法，仔细想想！
不能做差，不等式只能同号时相加，绝不能相减
作函数y=x^(1/n)，x>0，n是大於1的正整数。
y'=1/n*x^(n-1)
∵x>0，∴x^(n-1)>0
∵1/n>0，∴y'>0,即y在x>0时是增函数。
∵a>，∴a^(1/n)>b^(1/n)
应用题的解题思路：
（1）替代法有些应用题，给出两个或两个以上的的未知量的关系，要求求这些未知量，思考的时候，可以根据题中所给的条件，用一个未知量代替另一个未知量，使数据量关系单一化。从而找到解题途径。
（2）假设法有些应用题要求两个或两个以上的未知量，思考的时候需要先提出某种假设，然后按照题里的己知量进行推算出来。根据数据量上出现的矛盾，再进行适当调整，最后找到正确答案。
令a=5，b=5，推出a+b＜ab.
注：这里有一个定理:当a>1,b>1时,则a+b≤ab.
第二步：证明过程
方法1：
最简洁：不等式-函数与图形结合法（点本人读中学时最推崇的方法之一）：
令Y1=a+b，Y2=ab，
在直角坐标系中画出两函数对应的图形（注意a>2,b>2），前者为线性，后者为抛物线.横坐标a，b均中2开始取值，一般取3至5个整数即可（选取横坐标原则：曲线拐点及其两侧）.图形趋势一目了然，结果显而易见.
方法2：
常规：假设法
假设a+b≥ab
移项，添项得：
（a-1）（b-1）≤1，与已知矛盾，
所以假设不成立.
故a-1>1,b-1>1时,a+b＜ab.
a>2,>2
a+b>4
ab>4
其实，移项的a大于2，b大于2，所以，1/a小于0.5大于零，1/b小于0.5大于零，用（a+b）/ab=（1/a）+(1/b)<1,所以，a+b>ab，在比较大小时，常用的是做差和做商法，仔细想想！
不能做差，不等式只能同号时相加，绝不能相减
