大学文科数学高手请进 ！ 急急急 lim（ 根号下2n平方+1 减 根号下n平方+1 ）/（n+1) 求极限
作者&投稿：牧霭 （若有异议请与网页底部的电邮联系）
lim(根号（n平方+2n）-根号（n平方-2n））~
你可以用罗必塔法则进行求解
【sqrt（2n^2+1）-sqrt（n^2+1）】/（n+1)= sqrt【（2n^2+1) / (n+1）^2 】- sqrt 【(n^2+1)/（n+1）^2】 = sqrt2 - sqrt1 = sqrt2 - 1 即是根号2 - 1
下一个题一样的解法，我就不写了，写起来挺麻烦的！
1、lim(√[(2n)^2+1]-√[(n)^2+1])/(n+1)=lim([(2n)^2+1]-[(n)^2+1])/{(√[(2n)^2+1]+√[(n)^2+1])(n+1)}=lim(3n^2)/{(√[(2n)^2+1]+√[(n)^2+1])(n+1)}=lim3/{(√[4+1/n^2]+√[1+1/n^2])(1+1/n)}=3/{[√(4+0)+√(1+0)](1+0)}=1
2、lim[(n+1)/(n-1)]^n=lim{[1+2/(n-1)]^(n-1)}*[1+2/(n-1)]=lim{[1+1/((n-1)/2)]^[(n-1)/2]}^2*[1+2/(n-1)]=lim{[1+1/((n-1)/2)]^[(n-1)/2]}^2*lim[1+2/(n-1)]
后边的极限 lim[1+2/(n-1)]=1
前边的极限 lim{[1+1/((n-1)/2)]^[(n-1)/2]}^2=[lim（1+1/x)^x]^2=e^2
因此极限 lim[(n+1)/(n-1)]^n=e^2
你可以用罗必塔法则进行求解
sqrt4n^2+1/ sqrtn^2+1=sqrt （4n^2+1)/(n^2+1)=sqrt (8n/2n)=sqrt (4)=2
下一个题一样的解法.下面自己写哦
应该还有n—>无穷吧
利用第二种重要极限,结果为e
随便找本参考书都有此类例题
n是趋向无穷大吗？lim(根号（n平方+2n）-根号（n平方-2n））=lim(根号[（n平方+2n）+根号（n平方-2n）]/4n）=1/2
题都写不出来。重新把题发一边
见图。
你可以用罗必塔法则进行求解
【sqrt（2n^2+1）-sqrt（n^2+1）】/（n+1)= sqrt【（2n^2+1) / (n+1）^2 】- sqrt 【(n^2+1)/（n+1）^2】 = sqrt2 - sqrt1 = sqrt2 - 1 即是根号2 - 1
下一个题一样的解法，我就不写了，写起来挺麻烦的！
1、lim(√[(2n)^2+1]-√[(n)^2+1])/(n+1)=lim([(2n)^2+1]-[(n)^2+1])/{(√[(2n)^2+1]+√[(n)^2+1])(n+1)}=lim(3n^2)/{(√[(2n)^2+1]+√[(n)^2+1])(n+1)}=lim3/{(√[4+1/n^2]+√[1+1/n^2])(1+1/n)}=3/{[√(4+0)+√(1+0)](1+0)}=1
2、lim[(n+1)/(n-1)]^n=lim{[1+2/(n-1)]^(n-1)}*[1+2/(n-1)]=lim{[1+1/((n-1)/2)]^[(n-1)/2]}^2*[1+2/(n-1)]=lim{[1+1/((n-1)/2)]^[(n-1)/2]}^2*lim[1+2/(n-1)]
后边的极限 lim[1+2/(n-1)]=1
前边的极限 lim{[1+1/((n-1)/2)]^[(n-1)/2]}^2=[lim（1+1/x)^x]^2=e^2
因此极限 lim[(n+1)/(n-1)]^n=e^2
你可以用罗必塔法则进行求解
sqrt4n^2+1/ sqrtn^2+1=sqrt （4n^2+1)/(n^2+1)=sqrt (8n/2n)=sqrt (4)=2
下一个题一样的解法.下面自己写哦
应该还有n—>无穷吧
利用第二种重要极限,结果为e
随便找本参考书都有此类例题
