裂项法的基本公式是什么？

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基本公式为：

常用公式：

（1）1/[n(n+1)]=（1/n）- [1/(n+1)]

（2）1/[(2n-1)(2n+1)]=1/2[1/(2n-1)-1/(2n+1)]

（3）1/[n(n+1)(n+2)]=1/2{1/[n(n+1)]-1/[(n+1)(n+2)]}

（4）1/(√a+√b)=[1/(a-b)](√a-√b)

（5） n·n!=(n+1)!-n!

（6）1/[n(n+k)]=1/k[1/n-1/(n+k)]

（7）1/（√n+√n+1）=√（n+1）-√n

（8）1/（√n+√n+k）=（1/k）·[√（n+k）-√n]

裂项法的实质是将数列中的每项（通项）分解，然后重新组合，使之能消去一些项，最终达到求和的目的。 通项分解（裂项）倍数的关系。

举例：

【分数裂项基本型】求数列an=1/n(n+1) 的前n项和.

解：an=1/[n(n+1)]=（1/n）- [1/(n+1)]（裂项）

则 Sn=1-(1/2)+(1/2)-(1/3)+(1/3)-(1/4)…+(1/n）- [1/(n+1)]（裂项求和）

= 1-1/(n+1)

= n/(n+1)

什么是裂项法
答：就是把一项拆分成两项或多项,一般用于相邻两项或几项拆项后可以消去某些部分,或者拆得的项重新组合具有某种规律.

分母裂项拆分万能公式待定系数
答：分母裂项拆分万能公式待定系数如下：具体说来,若分母是2次,则分子是1次,即写成ax+b;若分母是1次,则分子是0次,写成a。这里的a、b都是待定的系数。分母的具体介绍：分式中写在分数线下面的数或代数式叫分母。分母是已知数的分数叫整式，分母是未知数的分数叫分式。分母不能为零。分数（来自拉丁语...

裂项相消法 万能公式
答：裂项相消法万能公式为：1/[n(n+1)]=(1/n)-[1/(n+1)]。裂项相消法在分数计算中经常用到，先将算式中的项进行拆分，拆成两个或多个数字单位的和或差，拆分后的项可以前后抵消。裂项法主要有“裂差”与“裂和”两种。裂差法：满足这个条件的分数计算式可以采用裂差法。分母为两个自然数的...

裂项求和法
答：解： （ N*），．在例1中，通过将数列中的每一项裂成符号相反的量两项，然后在求和过程中，依据相邻项之间的关系，消去互为相反数的项，从而求出数列的前 和，这一求和是方法叫做裂项求和法．再看下面的例子：例2 求数列 的前 和 ．分析：该数列的通项公式为 N*），从而将数列中的每一项裂...

数列问题 求教:什么是裂项求和法
答：就是把一个乘积项裂成多个项的加减形式 如an=1/n(n+1)就可以裂成1/n-1/(n+1)Sn=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+……+1/n-1/(n+1)=n/(n+1)则：an=1/[(1+n)n/2]=2/n(n+1)=2[1/n-1/(n+1)]Sn的求法就像我之前的示例一样，只是要乘2 Sn=2n/(n+1)...

如何用裂项求和的方法求通项公式
答：举个最简单的例子，某一数列的通项公式an=1/[n(n+1)]，求其前n项和Sn。其实观察可知an=1/[n(n+1)]=1/n-1/(n+1)，实则上一项的减数等于下一项的被减数，所以两者相加就抵消掉了。因此Sn就是首项的被减数减去第n项的减数，即Sn=1/2-1/(n+1)。这就是所谓的裂项相消法，此外还有...

裂项相消法的裂项公式是什么?
答：裂项相消法的公式是1/[n(n+1)]=(1/n)-[1/(n+1)]。知识拓展：裂项相消法是一种用于对有理数分数进行加减运算的计算方法。该方法通过将分数化为通分形式，并利用分子和分母的乘积相等性质，对分数进行合并运算，最终得到最简分数形式。标题：裂项相消法的原理与步骤裂项相消法的原理是基于有理...

裂项相消法中常见的拆项公式
答：裂项相消 如 An=1/n*(n+1) 这样An=（(n+1)-n)/n*(n+1) =1/n -1/(n+1)An=1/n*(n+k) k为常数 给分子分母同乘k 即An=k/k*n*(n+k)=(1/k)*(n+k -n)/(n*(n+k))=(1/k)*(1/n - 1/(n+k) )An=1/n*(n+k)(n+2k)k为常数 给分子分母同乘2k 即An...

裂项求和法什么条件下可以用?
答：四、数列求和的常用方法：公式法、裂项相消法、错位相减法、倒序相加法等。关键是找数列的通项结构。28、分组法求数列的和：如an=2n+3n 29、错位相减法求和：如an=(2n-1)2n 30、裂项法求和：如an=1/n(n+1)31、倒序相加法求和：如an= 32、求数列{an}的最大、最小项的方法：① an+1-an...

裂项相消法公式
答：裂项相消法公式如下：裂项相消法是一种用于求解代数表达式的方法，它的基本思想是通过对分式中的某些项进行操作，使得表达式的形式更简单，从而方便进行计算和化简。下面将详细介绍裂项相消法的原理和应用。一、裂项相消法的基本原理 裂项相消法的核心原理是利用等式两边的乘法和除法关系，在合适的条件下将...