3阶方阵的三个特征值中有两个相同，就一定只有两个特征向量吗
不一定，有两个特征值相同，那要解方程组，如果秩为1，就有两个，加上特征值不同的那个，就是三个特征向量。如果秩为2，那确实只有2个特征向量。
设三阶方阵A的三重特征根为c，首先看这唯一的特征值c是不是0
如果c是0，那么Ax=cx=0，那么由于矩阵只有2个线性无关的特征向量，即解空间的维数等于2，那么rkA=n-dim解空间=3-2=1。
如果c非0，那么A的行列式值为c的3次方，就是说A是非奇异的，所以满秩为3。
扩展资料：
特征向量对应的特征值是它所乘的那个缩放因子。
特征空间就是由所有有着相同特征值的特征向量组成的空间，还包括零向量，但要注意零向量本身不是特征向量。
线性变换的主特征向量是最大特征值对应的特征向量。
特征值的几何重次是相应特征空间的维数。
有限维向量空间上的一个线性变换的谱是其所有特征值的集合。
参考资料来源：百度百科-特征向量
不一定啊，有两个
特征值
相同，那要
解方程组
，如果秩为1，就有两个，加上特征值不同的那个，就是三个
特征向量
。如果秩为2，那确实只有2个特征向量
要确定形式已经化到最简，最后一行，每一列都是零吗？如果是，秩就是2
设三阶方阵 的三个特征值分别为2,3,5。求行列式 与 的值
答：三个特征值都不一样的话，你就把A看成对角阵就好了，对角元素依次为三个特征值（顺序无所谓）带进去算吧。因为A的相似标准型就是对角阵，相似矩阵就是A的三个特征向量合起来 A = PEP^其中P是相似矩阵P^是P的逆，E是对角阵。带进式子中你会看到，算关于A的多项式的行列式和算关于E的多项式的...
4.设三阶方阵A的三个特征值为2,3,3,则|A-E|=__
答：由已知,A-E 的特征值为 1,2,2 所以 |A-E| = 1*2*2 = 4 请采纳
线性代数题:1.设A为3阶方阵,其特征值分别为2,1,0,则|A+2E|=( )._百...
答：A半正定，A，B 等价。|A+2E|=60。若λ是A的特征值，则λ+2是A+2E的特征值。本题A的特征值是1，2，3，A+2E的特征值是3，4，5，所以|A+2E|=3*4*5=60。特征值：如将特征值的取值扩展到复数领域，则一个广义特征值有如下形式：Aν=λBν。其中A和B为矩阵。其广义特征值可以通过求解...
设3阶方阵A的3个特征值为2,-4,3 则A*的A 3个特征值为()
答：由 3阶方阵A的3个特征值为2，-4，3 知 |A| = 2*(-4)*3 = -24.若a是A的特征值, 则 |A|/a 是A*的特征值.所以 A* 的特征值为 -24/2，-24/(-4)，-24/3 即 -12, 6, -8 所以 (C) 正确.满意请采纳^_^
三阶实对称矩阵给了两个特征值另一个怎么求
答：不同特征值的特征向量正交，也就是两个不同特征值对应的特征向量相乘等于0，比如你有两个已知特征向量，那么可以列出两个方程从而确定第三个特征向量。实对称矩阵的属于不同特征值的特征向量正交，由此可设另一个特征值的特征向量为 (x1,x2,...)^T, 它与已知特征向量正交, 求出基础解系即可。一般...
已知三阶方阵的三个特征值为1,2,3,则A^(-1)是? 请解释
答：A^{-1}的特征值为1、1/2，1/3。理由：A可逆，若Ax=px，x非零向量，则等式两边左乘A^{-1}，再乘以1/p，就得A^{-1}x=1/px，于是1/p就是A^{-1}的特征值，特征向量不变。
已知3阶方阵的两个特征值和该方阵的模,如何求第三个特征值
答：所有特征值相乘的结果等于行列式的值
设三阶方阵A的三个特征值为1,2,3,则A+E的行列式=
答：A有三个不同的特征值，则A可以相似对角化，即存在可逆阵C，使得 C^{-1}AC=diag{1,2,3}，从而 det(A+E)=det(diag{1,2,3}+E)=2*3*4=24
a是3阶方阵,r(A)=2,A的平方+A=0,则A的特征值是
答：设特征值为k A的平方+A=0 则k^2+k=0 解得k=0,-1 由于r(A)=2,则非零特征值有2个 因此A的全部特征值是 0，-1(两重)
设A为3阶方阵,A的三个特征值分别为1,2,3,则A11+A22+A33=
答：明确两个特征值常用操作：（1）：特征值之 积 等于行列式的值 （2）：特征值之 和 等于矩阵的迹 针对此问中的A11+A22+A33，作为代数余子式，其总是与求伴随矩阵 A* 密不可分，故而我们可以写出A的伴随矩阵 可以发现，所求的 A11+A22+A33 与伴随矩阵A* 的迹相等。所以现在求出伴随矩阵的迹...
