如图 rt三角形abc中 分别以ab ac 为斜边 向△abc内侧作等腰rt△abe rt△acd

如图，Rt△ABC中，分别以AB、AC为斜边，向△ABC的内侧作等腰Rt△ABE、Rt△ACD，点M是BC的中点，连接MD、M~

解：（1）直角△ABE中，AE=22AB=42，在直角△ACD中，AD=22AC=22，则DE=AE-AD=42-22=22；（2）延长CD交AB于点F．在△ADF和△ADC中，<div style="background-image: url(http://h

这道题首先要明白E、D、A这三点是共线的（正如图上所画），证明也简单。在等腰直角三角形BEA中，角EAB=45；在等腰直角三角形CDA中，角CAD=45；因此角EAB+角CAD=90=角CAB。所以三点共线。
（1）因为AB=8，由勾股定理可得EB=AE=4根号2；因为AC=4，所以CD=DA=2根号2；因此ED=AE-AD=2根号2，即点D是AE中点。
（2）作条辅助线，AC中点为F，连接DF。先证明点M、D、F共线。在等腰直角三角形CDA中，DF为AC边的中线，因此DF垂直于AC，所以DF//AB；在直角三角形ABC中，M为斜边上的中点，点F为AC边中点，因此MF//AB。因此点M、D、F共线。
在三角形AMC中，AM=MC=BC/2，由勾股定理，MF^2=AM^2-(AC/2)^2=(BC/2)^2 - (AC/2)^2=(AB/2)^2，即MF=AB/2;
在等腰直角三角形ADC中，DF为斜边AC的中线，因此DF=AC/2;
所以DM=MF - DF = （AB - AC）/2，得证

延长CD交AB于F，易证：F是CF的中点，AF=AC，所以BF=AB-AC
而DM是△CBF的中位线，所以2DM=BF
所以，AB-AC=2DM