1/3次根号下(x+1)²(x-1)四次方不定积分
方法：凑微分后换元
过程：参考下图
思路是：提出(x-1)(x+1)之后，对其余部分的替换。
分析过程如下：
∫dx[³√(x+1)²(x-1)^4)]=∫dx[³√(x+1)²(x-1)(x-1)³]
∫dx[³√(x+1)²(x-1)(x-1)³]=∫dx[(x-1) ³√(x+1)²(x-1)]
=∫dx[(x-1) ³√(x+1)³(x-1)/(x+1)]
=∫dx[(x-1)(x+1) ³√(x-1)/(x+1)]
然后令[(x-1)/(x+1)]^(1/3)=t（换元法）
则3/2∫dt/t^2=-3/2t+C
扩展资料：
换元法求不定积分
换元积分法（Integration By Substitution）是求积分的一种方法，主要通过引进中间变量作变量替换使原式简易，从而来求较复杂的不定积分。它是由链式法则和微积分基本定理推导而来的。
设f(u)具有原函数F(U)，即。
F'(U)=f(u)，∫f(u)du=F(U)+C。
如果u是中间变量,u=φ(x)，且设φ(x)可微，那么，根据复合函数微分法有：
dF(φ(x))=f(φ(x))φ'(x)dx。
从而根据不定积分的定义就得：
∫f[φ(x)]φ'(x)dx=F[φ(x)]+C=[∫f(u)du] (u=φ(x))。
于是有下述定理：
设f(u)具有原函数，u=φ(x)可导，则有换元公式：∫f[φ(x)]φ'(x)dx=[∫f(u)du] (u=φ(x))。
设 (x-1)^(1/6)=t，则 x=1+t^6，dx=6t^5；可以得到：
∫[1-√(x-1)]/[1+(x-1)^(1/3)]dx
=∫[(1-t3)/(1+t2)]*(6t^5)dt
=6∫(1-t-t2+t3 +t^4 -t^6)+[(t-1)/(1+t2)] dt
=6t-3t2-2t3+(3t^4 /2)-(6t^7 /7)+6∫[(t-1)/(1+t2)]dt
=6t-3t2-2t3+(3t^4 /2)-(6t^7 /7)+3ln(1+t2)-6arctant+C。
将 t 代回 (x-1)^(1/6) 即可得到：
原式=6(x-1)^(1/6)-3(x-1)^(1/3)-2√(x-1) +(3/2)(x-1)^(2/3)-(6/7)(x-1)(x-1)^(1/6)+3ln[1+(x-1)^(1/3)]-6arctan[(x-1)^(1/6)]+C。
扩展资料：
换元积分法
换元积分法可分为第一类换元法与第二类换元法。
一、第一类换元法（即凑微分法）
通过凑微分，最后依托于某个积分公式。进而求得原不定积分。
二、第二类换元法的变换式必须可逆，并且在相应区间上是单调的。
第二类换元法经常用于消去被积函数中的根式。当被积函数是次数很高的二项式的时候，为了避免繁琐的展开式，有时也可以使用第二类换元法求解。常用的换元手段有两种：
1、 根式代换法，
2、 三角代换法。
不定积分公式
1、∫kdx=kx+c
2、∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c
3、∫1/xdx=ln|x|+c
4、 ∫a^xdx=(a^x)/lna+c
5、∫e^xdx=e^x+c
6、∫sinxdx=-cosx+c
7、∫cosxdx=sinx+c
8、 ∫1/√(1-x^2) dx=arcsinx+c
9、 ∫tanx dx=-In|cosx|+c
10、∫cotx dx=In|sinx|+c
设 (x-1)^(1/6)=t，则 x=1+t^6，dx=6t^5； ∫[1-√(x-1)]/[1+(x-1)^(1/3)]dx=∫[(1-t3)/(1+t2)]*(6t^5)dt=6∫(1-t-t2+t3 +t^4 -t^6)+[(t-1)/(1+t2)] dt =6t-3t2-2t3+(3t^4 /2)-(6t^7 /7)+6∫[(t-1)/(1+t2)]dt =6t-3t2-2t3+(3t^4 /2)-(6t^7 /7)+3ln(1+t2)-6arctant+C；将 t 重新换为 (x-1)^(1/6) 即可： =6(x-1)^(1/6)-3(x-1)^(1/3)-2√(x-1) +(3/2)(x-1)^(2/3)-(6/7)(x-1)(x-1)^(1/6)+3ln[1+(x-1)^(1/3)]-6arctan[(x-1)^(1/6)]+C；
“一”是什么标点符号
答：破折号。破折号（——），表示话题或语气的转变，声音的延续等的符号。通常用于：（1）表示话题或语气的转变；（2）声音的延续；（3）解释说明；（4）声音延长；（5）事项列举分承，各项之前用破折号。
一和1有什么区别
答：“一”是中文汉字对数字的表达方式,、“1”是阿拉伯数字。“一”是中文汉字对数字的表达方式,更多地出现在非数学类、经济类的文章中,“1”是阿拉伯数字,原先是阿拉伯人对数字的表达方法,现在已经世界通用了。因为受西方先进数学传播的影响和其简洁的表达方式,在数学和经济学文章中使用较多。 汉字: 汉字...
1是什么意思网络用语
答：。1的网络用语意思是：1、网络上1是收到，或者赞同的意思。2、更多的用法一般是收到的意思，一般用于上级像下级传达消息，下级者发出的收到信号。3、1为阿拉伯数字之一。“1”在中国互联网里有着很简单，很特殊的应用。4、即“1”代表“是”“可以”“赞同”“准备好了”。我们经常可以在网络游戏...
1的英文是什么?
答：one。1——one；2——two；3——three；4——four；5——five 6——six；7——seven；8——eight；9——nine；10——ten 11——eleven；12——twelve；13——thirteen；14——fourteen；15——fifteen 16——sixteen；17——seventeen；18——eighteen；19——nineteen；20——twenty ...
1是什么意思网络用语
答：网络用语1是表示的意思是“收到”、“可以” 、“赞同” 、“准备好了”。在网络游戏论坛即时聊天平台中可以经常看到网友们打出的 “1111”“ 2222”；“1”还有咦、噫、“你”的意思。“1”在中国互联网里有着很简单，很特殊的应用。“1”还可以表示“！”。有的网民在打叹号的时候如果忘记按...
一和1有什么区别呢?
答：一和1有什么区别：“一”是中文汉字对数字的表达方式，更多地出现在非数学类、经济类的文章中，“1”是阿拉伯数字，原先是阿拉伯人对数字的表达方法，现在已经世界通用了。因为受西方先进数学传播的影响和其简洁的表达方式，在数学和经济学文章中使用较多。汉字：汉字，又称中文、中国字，别称方块字，是...
为什么平时都把“1”读成“幺?
答：1、2、3、4、5、6、7、8、9、0这十个数字在军事领域以及各军兵种广泛运用，特别在炮兵通讯中大量使用。由于军队人员的方言口音不统一，于是约定俗成，数字军语使用中改动了1（幺）、2（两）、7（拐）、9（勾）、0（洞）的发音，十个数字念成：幺、两、叁、肆、伍、六、拐、八、勾、洞。
1的英文是什么?
答：1的英文是：one one 读音：英[wʌn]，美[wʌn]释义：n. 一；一个；一体 adj. 一个的；某一个的；唯一的；同一的 pron. 任何人；某人 词汇搭配：one or two 一两个（一些）one another 互相 one and the same 同一个 ...
网络语言:1。什么意思
答：网络上1收到，或者赞同的意思。更多的用法一般收到的意思，一般用于上级像下级传达消息，下级者发出的收到信号。而不能约束语言使用者的思想观念认知。语言规范的基本原则是要从社会生活和语言生活的实际情况和实际交际需要出发，不能脱离语言的本质——人类最重要的交际工具。语言的存在与使用，从根本上说...
“一”的意思?
答：1、数名，最小的正整数（在钞票和单据上常用大写“壹”代）。2、纯；专：专一。3、全；满：一生。4、相同：一样。5、另外的：蟋蟀一名促织。6、表示动作短暂，或是一次，或具试探性：算一算。7、乃；竞：一至于此。8、部分联成整体：统一。9、或者：一胜一负。10、初次：一见如故。11、...
