为什么各个位数之和为9的倍数的，都能被9整除。怎么证明呢？
很容易证明a * 10^k 同余于a （a是1-9的数字）
a除9余数为a，10^k除9余1 （10^k - 999...9 = 1, 999...9是9的倍数)
根据同余的性质，a * 10^k 除9的余数= a*1 = a
因为一个数可以写成a * 10^k + b*10^k-1 + c*10^k-2 ......
因此这个数模9的余数和 各位数字和模9 相同。
很简单，9=3×3
3的倍数的数字和能被3整除，所以9的倍数能被3整除两次，所以被9整除的数的数字和一定是9的倍数。
之后每增加一个9，也就是增加最小整倍数，进到十位1，个位减1；
增加2个9，进到十位2，个位减2；
相反的从大到小也是一样，就是说数字变了，但是整数和不变；
证明方法：以三位数为例，设9的整倍数为ABC，（100A+10B+C）
100A+10B+C=9N
A+99A+B+9B+C=9N
A+B+C=9*(N-11A-B)
N,A,B,C都是整数，所以A+B+C是9的整倍数；
其它N位数都依此可以证明 。
设N位数P=a1a2a3……a(n-1)an
——a1是P的第一位,
a2是P的第二位,
a3是P的第三位，
……
a(n-1)是P的第(n-1)位，
an是P的第n位。
则P=10^na1+10^(n-1)a2+10^(n-2)a3+……+10a(n-1)+an
={(10^n-1)a1+[10^(n-1)-1]a2+[10^(n-2)-1]a3+……+(10-1)a(n-1)}
+[a1+a2+a3+……+a(n-1)+an]
={99……9(n个9)a1
+99……9[(n-1)个9]a2
+99……9[(n-2)个9]3+……
+9a(n-1)}
+[a1+a2+a3+……+a(n-1)+an]
其中{99……9(n个9)a1
+99……9[(n-1)个9]a2
+99……9[(n-2)个9]3+……
+9a(n-1)}
是9的倍数。
当[a1+a2+a3+……+a(n-1)+an]也是9的倍数时，
P可以被9整除。
...数位上的数字之和除以9,才能看它是不是9的倍数?
答：一个数只要各数位数字的和是3或9的倍数，就一定能被3或9整除。这个规律可通过下面例子得到证明。例如：判断3576，2549能不能被3整除。3576：∵3＋5+7＋6=21（21是3的倍数）∴3576能被3整除。2549：∵2＋5＋4＋9=20（20不是3的倍数）∴2549不能被3整除。检验：2549÷3=849……2 又如：...
用代数式证明:一个三位数的各数位数字之和是9的倍数,则这个三位数也是9...
答：设这个三位数是ABC,A是百位数,B是十位数,C是个位数.且A+B+C=9K(K只是系数,随便写什么也可以).那三位数变形一下,100A+10B+C=99A+9B+(A+B+C).不是很简单了.A+B+C=9K,99A和9B肯定可以被9整除,所以这个数也是9的倍数.
为什么若整数M的各位数字之和是9的倍数,那么M是9的倍数
答：比如十位数，列除式时十位数上是X，个位数上是Y,那么该数为10X+Y，10X除以9时就商X并余X，而各位数之和是9的倍数，那么余的这个X和个位数相加当然也是9的倍数，故得结论，百位数同理。
一个六位数375A2B,是4和9的倍数。求这个六位数是多少
答：可以是375228.是4和9的倍数，就可以被36整除。375A2B除以36，根据除法规则，可以进行假设A和B的值，但必须被整除
...所求的两位数乘以9后数字之和不变",就可知其数字之和是9的倍数...
答：故（x*10+y)*9 = a*100+b*10+c 且 x+y=a+b+c 将第二个式子代入第一个的右边就是 （x*10+y)*9 = a*100+b*10+c = a*99+b*9+(a+b+c)= a*99+b*9+(x+y)所以x+y=（x*10+y)*9-(a*99+b*9)= 9*(x*10+y-a*11-b)这不就是x+y是9的倍数了 ...
五位数()543()是99的倍数又是4的倍数这个五位数最小是多少是?_百度知 ...
答：99的倍数有个特点，各个位数的数和是9的倍数，且偶数位和与奇数位的和差是11，4的倍数肯定是偶数，且后俩位被4整除；个位是0，万位是6，即65430；（去掉，因为30不能被4整除）个位是2，万位是4，即45432；（去掉，偶数位和与奇数位和差不是11）个位是4，万位是2，即25434；（去掉，因为34...
各个数位上的数字的和是9的倍数,这个多位数一定是9的倍数.对吗?
答：没错，因为在看一个多位数是不是9的倍数的时候，就是看的各个数位上的数字之和是不是9的倍数。补充：当某个多位数各个数位上的数字的和是3的倍数的时候，这个多位数一定是3的倍数。呵呵，加油！有什么不懂的再问，诚答！
为什么若整数M的各位数字之和是9的倍数,那么M是9的倍数 帮帮忙!快啊
答：设M的个位数是a1,十位数a2,百位a3……以此类推 M=a1+a2*10+a3*10^2+.10^n=99..9+1除9余1 所以M除9的余数等于a1+a2+a3...,就是各位数之和 a1+a2+a3...要能被9整除,M也一定能被9整除,
50以内9的倍数有哪些
答：9的倍数的个位数为何总是9呢？这是因为9是10进制系统中的一个特殊数字。当一个数乘以9时，其个位数上的数字相当于乘以10减去1，所以必然能够被9整除。4、其他9的倍数的性质：除了个位数是9之外，9的倍数还有其他的特点。比如，一个数如果是9的倍数，那么它的各个位上的数字之和也必然是9的倍数。
为什么9的倍数特征是各位上的数之和是9的倍数
答：为什么9的倍数特征是各位上的数之和是9的倍数 设这个数是n+1位数，第k+1位上的数字为a(k)，则这个数表为十进制的：a(n)*10^n+a(n-1)*10^(n-1)+...+a(2)*10^2+a(1)*10+a(0)=[a(n)+a(a(n-1)+...+a(2)+a(1)+a(0)]+[9*a(1)+99*a(2)+...+99...9*...
