如果抛物线m的顶点在抛物线n上，同时抛物线n的顶点在抛物线m上，那么我们就称抛物线m与n为交融抛物线．（

如果抛物线C1的顶点在抛物线C2上，同时，抛物线C2的顶点在抛物线C1上，那么，我们称抛物线C1与C2关联．（~

（1）∵①抛物线y=x2+2x-1=（x+1）2-2的顶点坐标为M（-1，-2），∴②当x=-1时，y=-x2+2x+1=-1-2+1=-2，∴点M在抛物线②上；∵③当x=-1时，y=x2+2x+1=1-2+1=0，∴点M不在抛物线③上；∴抛物线①与抛物线②有关联；∵抛物线②y=-x2+2x+1=-（x-1）2+2，其顶点坐标为（1，2），经验算：（1，2）在抛物线①上，∴抛物线①、②是关联的；（2）抛物线C1：y=18（x+1）2-2的顶点M的坐标为（-1，-2），∵动点P的坐标为（t，2），∴点P在直线y=2上，作M关于P的对称点N，分别过点M、N作直线y=2的垂线，垂足为E，F，则ME=NF=4，∴点N的纵坐标为6，当y=6时，18（x+1）2-2=6，解得：x1=7，x2=-9，①设抛物C2的解析式为：y=a（x-7）2+6，∵点M（-1，-2）在抛物线C2上，∴-2=a（-1-7）2+6，∴a=-18．∴抛物线C2的解析式为：y=-18（x-7）2+6；②设抛物C2的解析式为：y=a（x+9）2+6，∵点M（-1，-2）在抛物线C2上，∴-2=a（-1+9）2+6，∴a=-18．∴抛物线C2的解析式为：y=-18（x+9）2+6； （3）点C在y轴上的一动点，以AC为腰作等腰直角△ABC，令C的坐标为（0，c），则点B的坐标分两类：①当A，B，C逆时针分布时，如图中B点，过点A，B作y轴的垂线，垂足分别为H，F，则△BCF≌△CAH，∴CF=AH=1，BF=CH=c+2，点B的坐标为（c+2，c-1），当点B在抛物线C1：y=18（x+1）2-2上时，c-1=18（c+2+1）2-2，解得：c=1．②当A，B，C顺时针分布时，如图中B′点，过点B′作y轴的垂线，垂足为D，同理可得：点B′的坐标为（-c-2，c+1），当点B′在抛物线C1：y=18（x+1）2-2上时，c+1=18（-c-2+1）2-2，解得：c=3+42或c=3-42．综上所述，存在三个符合条件的等腰直角三角形，其中C点的坐标分别为：C1（0，1），C2（0，3+42），C3（0，3-4<div style="width: 6px; background-imag

1）设 y=a(x-4)^2，由于 4=a(0-4)^2，所以 a=1/4，
因此，抛物线的解析式为 y=1/4*(x-4)^2。

2）将 x=t 代入上式，得 y=1/4*(t-4)^2，
由于 抛物线关于x=4 对称，所以 B（8-t，1/4*(t-4)^2），
所以，L=2CD+2AD=2(t-4)+2*1/4*(t-4)^2=1/2*(t-4)^2+2(t-4)=1/2*t^2-2t 。

解答：解：（1）∵抛物线a：y=x²-2x+1=y=（x-1）²的顶点坐标为M（1，0），
当x=1时，y=x²-2x+2=1-2+2=1≠0，
∴点M不在抛物线b上
∴抛物线a与抛物线b不是交融抛物线；
∵当x=1时，y=-x²+4x-3=-1+4-3=0，
∴点M在抛物线c上，
∵抛物线c：y=-x²+4x-3=-（x-2）²+1的顶点N（2，1），
当x=2时，y=x²-2x+1=4-4+1=1，
∴点N在抛物线a上，
∴抛物线a与抛物线c是交融抛物线；

（2）抛物线a：y=x²-2x+1=（x+1）²的顶点坐标为M（1，0），
作点M关于点P的对称点N，
分别过点M、N作直线y=2的垂线，垂足为E、F，

则ME=NF=2，
∴点N的纵坐标为4，
当y=4时，x²-2x+1=4，解得x₁=-1，x₂=3，
∴N（-1，4）或N（3，4），
当N（-1，4）时，设抛物线l的解析式为y=a（x+1）²+4，
∵点M（1，0）在抛物线l上，
∴0=a（1+1）²+4，
∴a=-1，
∴抛物线l的解析式为y=-（x+1）²+4=-x²-2x+3，
当N（3，4）时，设抛物线l的解析式为y=a（x-3）²+4，
∵点M（1，0）在抛物线l上，
∴0=a（1-3）²+4，
∴a=-1，
∴抛物线l的解析式为y=-（x-3）²+4=-x²+6x-5；
∴所求抛物线为y=-x²-2x+3或y=-x²+6x-5．

（3）设点S（0，c），则点Q的坐标分两类：
①当M，Q，S逆时针分布时（如图中Q），

过点Q作QD⊥y轴于D，则△QDS≌△SOM，
∴QD=OS=c，OD=DS+OS=c+1，
∴点Q（c，c+1），
∵点Q在抛物线y=x²-2x+1上，
∴c+1=c²-2c+1，
解得c=0或c=3，
∴S（0，0）或S（0，3），
②当M，Q，S顺时针分布时（如图中Q'），

同理可得Q'（-c，c-1），
∵点Q'在抛物线y=x²-2x+1上，
∴c-1=c²+2c+1，
即c²+c+2=0，
∵△＜0，
∴此方程无解，
综上所述，存在符合条件的等腰直角三角形，其中S（0，0）或S（0，3）；

（4）参考答案：
例如：（ⅰ）交融抛物线一定是中心对称图形吗？
（ⅱ）交融抛物线的开口方向一定相反吗？
（ⅲ）交融抛物线的开口大小一样吗？
（ⅳ）交融抛物线的开口大小一样时，需满足什么条件？
（ⅴ）交融抛物线是轴对称图形吗？

已知抛物线m:y=ax 2 +bx+c(a≠0)与x轴交于A、B两点(点A在左),与y轴...
答：（0-3），∴a=1，∴抛物线m的解析式为：y=x 2 -2x-3．若将抛物线m，绕原点O顺时针旋转180°得n，则m和n关于原点O成中心对称，∴抛物线n的顶点是N（-1，4），和x轴的交点坐标是E（1，0），F（-3，0），∴抛物线n的解析式为：y=-（x+1） 2 +4，即：y=-x 2 -2x+3；...

...n>0)的顶点为A,与y轴交于点C;抛物线N与抛物线M关于y
答：使得四边形ABCP为菱形，连接CP，作AD⊥x轴于D，交CP于E，则AD为抛物线M的对称轴，且PC=AB=BC=AP∵由抛物线的对称性可得AC=AP，∴AP=PC=AC．从而△APC为等边三角形∴∠ACE=60°∵由抛物线M配方得，y=-x2+2mx+n=-（x-m）2+m2+n点A、C的坐标分别为A（m，m2+n）、C（0，...

如果抛物线的顶点在原点
答：设抛物线的标准方程为x^2=2py(p>0),A(x1,y1),F(0,p/2),M(0,-p/2)x1^2+(y1+p/2)^2=17 x1^2+(y1-p/2)^2=9 x1^2=2py ∴p=4或p=2 ∴x^2=8y或x^2=4y

抛物线与顶点坐标的关系
答：若顶点为(- h , k ),则对称轴为 x= - h , y 最大(小) =k ;反之,若对称轴为 x=m , y 最值 =n ,则顶点为( m , n );理解它们之间的关系,在分析、解决问题时,可达到举一反三的效果 . 3 、利用顶点画草图 . 在大多数情况下,我们只需要画出草图能帮助我们分析、解决问题就行了,这时可...

怎样判断点在抛物线的内部还是外部?
答：可以利用抛物线方程来判断。设此抛物线为y=ax²＋bx＋c，这个点坐标为（m,n），将点的横坐标带入抛物线的方程。那么分为三种情况：1、如果n＞am²＋bm＋c，则，这个点在抛物线的内部；2、如果n=am²＋bm＋c，则，这个点在抛物线上；3、如果n＜am²＋bm＋c，则这个点在...

已知抛物线的顶点在原点,焦点在y轴上,且抛物线上一点(-3,m)到焦点的...
答：设抛物线方程为 x^2=4ny，准线方程 y=-n，由抛物线的定义，P（-3，m）焦点的距离等于其到准线的距离，所以 5-|m|=|-n|，且9=4mn。解得 m=1/2，n=9/2 或 m=-1/2，n=-9/2 或 m=9/2，n=1/2 或 m=-9/2，n=-1/2，因此，抛物线方程为 x^2=±18y 或 x^2=±2y。

已知点M为抛物线y=x^2+bx+b的顶点,抛物线与x轴无交点,点N在抛物线的对 ...
答：M（-b/2,(4b-b^2)/4）,N(-b/2,(12b-3b^2)/4）把点N代入直线ON，K=（12b-3b^2）/2b

已知抛物线的顶点在原点,焦点在y轴上,抛物线上一点M(m.-3)到焦点的距...
答：焦点坐标为：（0，-p/2）将x=m,y=-3代入，得，m�0�5＝6p……（1）√[m�0�5+(-3+p/2)�0�5]＝5……（2）由（1）、（2），得，p=4或p=-16，其中，p=-16不符合题意，舍去 所以，如果焦点在y轴上，抛物线方程为：x&#...

...点m在抛物线的对称轴上,点n在抛物线上,且以ABMN为顶点
答：因为m在对称轴上，故横坐标为-2 情况1：当N在顶点时ABMN是平行四边形。（也是菱形）顶点：（-2,9），距离线段AB 3个单位，因此此时M的纵坐标5-3=2 所以M（-2,1）N（-2,9）情况2：当MN之间距离为4，且此时MN平行于AB即可 -2-4=-6，当x=-6时代入抛物线得y=-7，此时恰好在x轴上 故N...

抛物线的最低点或最高点的公式是什么?
答：抛物线的最低点或最高点的公式是：[-b/2a，(4ac-b*b)/4a]这是开口向上向下都通用的！对称轴为x轴时，方程右端为±2px，方程的左端为y^2；对称轴为y轴时，方程的右端为±2py，方程的左端为x^2。开口方向与x轴（或y轴）的正半轴相同时，焦点在x轴（y轴）的正半轴上，方程的右端取...