线性代数 急求这两道题的解答……学霸救我一命吧

~ （1）
显然，E的秩为n。
现在记B = (b1 b2 ... bn)，即拆分成n个列向量。
则AB = (Ab1 Ab2 ... Abn)，这n个列向量线性无关。
假定B的列向量线性相关，即存在bm = Σcibi，则
AB = (Ab1 Ab2 ... Abm ... Abn)

= (Ab1 Ab2 ... AΣcibi ... Abn)
= (Ab1 Ab2 ... Σci(Abi) ... Abn)
也就是说AB的第m列可以被其他列表出，即rank(AB) ≤ n-1，矛盾，证毕
（2）
这个比较显然啊，就是特征分解。
假定A存在有特征分解，即A = QΣQ(T)【这里的Σ是对角阵】
而Σ = sigma(σ1 σ2 ... σn)【这里的Σ是对角阵】
故而，A = Σqi*σi*qi(T)【这里的Σ是求和符号】
因而，既然题目中α与β是线性无关的单位向量，则其系数就是特征值，因而A有特征值1、2、0，1特征值对应特征向量α，2特征值对应特征向量β。