已知等差数列{an}中，公差d＞0，前n项和为Sn，a2?a3=45，a1+a5=18．（1）求数列的{an}通项公式；（2）令b
（1）∵等差数列{an}公差d＞0，且a1a5=45，a2+a4=18，∴a1(a1+4d)＝452a1+4d＝18，解得a1＝3d＝3．∴an=3+3（n-1）=3n．∵数列{bn}的前n项和为Sn，且Sn=2bn-2．∴n=1时b1=2b1-2，解得b1=2．当n≥2时，bn=Sn-Sn-1=2bn-2-（2bn-1-2），化为bn=2bn-1，∴数列{bn}是等比数列，bn=2n．（2）cn=an?bn=3n?2n，则数列{cn}的前n项和Tn=3（2+2×22+3×23+…+n?2n），2Tn=3[22+2×23+3×24+…+（n-1）×2n+n×2n+1]，两式相减可得：-Tn=3（2+22+…+2n-n?2n+1）=3×2(2n?1)2?1?3n?2n+1=3（1-n）?2n+1-6，化为Tn=6+3（n-1）?2n+1．（3）将数列{bn}中第a1项，第a2项，…，第an项，…删去后，剩余的项按从小到大的顺序排成新数列{dn}，则d1=b1=2，d2=b2＝22，d3=b4=24，d4＝25，…，则其奇数项与偶数项分别组成公比均为8的等比数列．数列{dn}的前2014项和M2014=（d1+d3+…+d2013）+（d2+d4+…+d2014）=2(81007?1)8?1+4(81007?1)8?1=6(81007?1)7．
计算过程如下：
每一项与它的前一项的差等于同一个常数的一种数列，常用A、P表示。这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。
例如：1、3、5、7、9……2n-1。通项公式为：an=a1+(n-1)*d。首项a1=1，公差d=2。前n项和公式为：Sn=a1*n+[n*(n-1)*d]/2或Sn=[n*(a1+an)]/2。
扩展资料：
在有穷等差数列中，与首末两项距离相等的两项和相等。并且等于首末两项之和；特别的，若项数为奇数，还等于中间项的2倍。
一个各项均为正数的等比数列各项取同底数后构成一个等差数列；反之，以任一个正数C为底，用一个等差数列的各项做指数构造幂Can，则是等比数列。在这个意义下，我们说：一个正项等比数列与等差数列是“同构”的。
则由
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