已知 如图AB是圆O的弦 圆O的半径为10,OE,OF分别交AB于点E,F,OF的延长线交于点D,

（2013?贵阳）已知：如图，AB是⊙O的弦，⊙O的半径为10，OE、OF分别交AB于点E、F，OF的延长线交⊙O于点D~

（1）证明：作OC⊥AB于点C，∵OC⊥AB，∴AC=BC，∵AE=BF，∴EC=FC，∵OC⊥EF，∴OE=OF，∵∠EOF=60°，∴△OEF是等边三角形；（2）解：∵在等边△OEF中，∠OEF=∠EOF=60°，AE=OE，∴∠A=∠AOE=30°，∴∠AOF=90°，∵AO=10，∴OF=1033，∴S△AOF=12×1033×10=5033，S扇形AOD=90π360×102=25π，∴S阴影=S扇形AOD-S△AOF=25π-5033．

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法一：连接OA、OB，如图示，∵OA=OB，∴∠OAE=∠OBF，又AE=BF，∴△AOE≌△BOF（SAS），∴OE=OF；

法二：作OM⊥AB于M，∵OM⊥AB，∴AM=BM，∠EMO=∠FMO=90°，∵AE=BF，
∴EM=FM，
又OM=OM，∴△OEM≌△OFM，∴OE=OF；

法三：
延长CO、DO与圆交于G、H，由相交弦定理知，AE•BE=CE•EG，BF•AF=DF•HF，∵AE=BF，∴AF=BE，∴CE=DF，∴OE=OF．

(1) ΔAOE与ΔBOF中，有OA=OB,∠OAE=∠OBA,AE=BF(边角边)
所以ΔAOE与ΔBOF全等，则OE=OF，
即ΔOEF为等腰Δ。又，∠EOF=60°，所以ΔOEF为等边Δ。
（2）在ΔAOF中，由于AE=OE=EF,所以ΔAOF为直角Δ，∠AOF=90°。
阴影部分面积S=扇形AOD面积-直角ΔAOF面积。
扇形AOD面积=πR^2/4=25π
直角ΔAOF面积=OA*OF/2=50√3/3，其中，OF=10/√3=10√3/3
则 阴影部分面积S=25π-50√3/3

(1) ΔAOE与ΔBOF中，有OA=OB,∠OAE=∠OBA,AE=BF(边角边)
所以ΔAOE与ΔBOF全等，则OE=OF，
即ΔOEF为等腰Δ。又，∠EOF=60°，所以ΔOEF为等边Δ。
（2）在ΔAOF中，由于AE=OE=EF,所以ΔAOF为直角Δ，∠AOF=90°。
阴影部分面积S=扇形AOD面积-直角ΔAOF面积。
扇形AOD面积=πR^2/4=25π
直角ΔAOF面积=OA*OF/2=50√3/3，其中，OF=10/√3=10√3/3
则 阴影部分面积S=25π-50√3/3