高二数学 数学归纳法 如何正确运用放缩法证明不等式?求教~

作者&投稿:刘胜 (若有异议请与网页底部的电邮联系)
~ 所谓放缩法,要证明不等式A>B成立,有时可以将它的一边放大或缩小,寻找一个中间量,如将A放大成C,即A<C,后证C<B,这种证法便称为放缩法,常用的放缩技巧有:
(1)舍掉(或加进)一些项;
(2)在分式中放大或缩小分子或分母;
(3)应用基本不等式进行放缩
放缩法的理论依据主要有:
1.不等式的传递性;
2.等量加不等量为不等量;
3.同分子(母)异分母(子)的两个分式大小的比较。
放缩法是贯穿证明不等式始终的指导变形方向的一种思考方法
总体来说,放缩的关键是“凑”,当然不是乱凑,而是有目的性的,这个目的性的意思是说你要找出你放缩的模型,事实上,要造出一个不等式很容易,找一个等式删去一些东西便不等了,而你要做的事情就是尽量把原来这个等式找出来,如果你真的很热爱数学而且愿意钻研,那我倒建议你去尽量扩大自己的数学面,尤其是多了解一些著名的等式(如果你有时间也不妨参考一些大学书籍,我曾经读高中的时候也是这么做的),当你了解了更多的数学知识后,你再回过头去看那些稀奇古怪的不等式,那么你很可能会站在一个更高的角度去思考,这样会非常有利于你想出那个不等式背后真正隐藏着的“恒等式”。
当然,我说的上面那些东西是针对数列不等式(这是最难的),在这之前,你要掌握一些常用的不等式及一些简单的放缩方法,当然,诸如柯西不等式这样的不等式你也尽量掌握,对解题有益,总之,关键在于你要始终盯着目标,向目标的形式进行“逼近”,这是放缩法运用的关键,只是遗憾的是它没有固定的套路。所以解这类题有时也需要一定的“运气”。但多练练,你自然会找到感觉。

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高二数学重点知识归纳有哪些?
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高二下学期数学知识点整理
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