大学线性代数问题求助：
6.
A的秩小于n.
-6，1/2,-1/4,1/6.
-A-E
－－－－－－
A，D，A，A，C
1 1 2 2 1
0 2 1 5 -1
2 0 3 1 3
1 1 0 4 -1
r3-2r1, r4-r1
1 1 2 2 1
0 2 1 5 -1
0 -2 -1 -3 1
0 0 -2 2 -2
r3+r2
1 1 2 2 1
0 2 1 5 -1
0 0 0 2 0
0 0 -2 2 -2
r3r4
1 1 2 2 1
0 2 1 5 -1
0 0 -2 2 -2
0 0 0 2 0
所以 秩(α1,α2,α3,α4)=4 (梯矩阵的非零行数)
A= [B,C
C,B]，而B和C均为n阶方阵，
即A为2n阶的行列式
由行列式的计算方法可以知道，在第1行的基础上加上第n+1行，
行列式的值不会改变，
同理，在第2行的基础上加上第n+2行，在第3行的基础上加上第n+3行……
在第n行的基础上加上第2n行，行列式的值都不发生改变，
即
A= [B,C = [B+C,C+B
C,B] C , B ]
现在在第n+1列的基础上减去第1列，
第n+2列的基础上减去第2列，……
第2n列的基础上减去第n列，
行列式的值也不发生改变，
所以得到
A=[B+C, 0
C , B-C]，
现在由分块三角形行列式计算的公式可以知道，
det(A) = det(B+C)det(B-C)，命题得到了证明
求助一道线性代数题
答：r=2，s=1，(1) 能被 (2) 表示，(1) 线性相关 r=1，s=2，(1)能被(2)表示，(1)、(2)线性相关性都未定，比如：α1={0，0} 或 α1={1，0}；β1={2，0}，β2={4，0} 或 β2={0，3} 选择 D
线性代数计算题求助,希望大神给过程
答：这道题可以用线性相关的定义加反证法来做。大致思路是：假设b线性相关，则存在不全为0的c，使得c'*b=0，(注：' 为向量转置)。进而c'*P*a=0，其中b=P*a。又因P为已知的可逆矩阵，所以c'*P不全为0。于是得到a线性相关，与题目条件矛盾，假设不成立，所以b线性无关。
求助一道线性代数的题目求过程
答：2A是正交矩阵，则（2A）^(-1)=(2A)^T且|2A|=1或-1，则2^3|A|=1或-1，则|A|^2=2^(-6)则|A*|^2 =| |A|A^(-1) |^2 =(|A|^3/|A| )^2 =(|A|^2)^2 =(2^(-6))^2 =2^(-12)=1/4096
求助,一道线性代数
答：设 k1(ξ1+η)+k2(ξ2+η)+k3η=0，（1）则 A[k1(ξ1+η)+k2(ξ2+η)+k3η]=0，所以 b(k1+k2+k3)=0，则 k1+k2+k3=0，（2）代入（1）得 k1ξ1+k2ξ2=0，由于 ξ1、ξ2 线性无关，因此 k1=k2=0，（3）代入（2）得 k3=0，所以由（1）得 ξ1+η，ξ2+η，...
求助,线性代数的题!
答：那么(A^2)x=A(Ax)=Aλx=λAx=λ(λx)=(λ^2)x,所以(1/3 A^2)x=(1/3 λ^2)x。令B=1/3 A^2，从上面的式子中我们可以知道1/3 λ^2=4/3 是B的一个特征值。Bx=4/3x，左乘B逆可得x=4/3(B逆)x,也就是(B逆)x=3/4x，所以答案是3/4。2. 所有的问题都不要死记，...
线性代数求助
答：根据方程x1-x2+x3-x4=0 得x4=x1-x2+x3 令(x1,x2,x3)分别等于(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1)则对应的x4分别等于1,-1,1 所以V的基为(1,0,0,1),(0,1,0,-1),(0,0,1,1)。维度为3维。“将V的基扩充到R4的基”这句话不太明白什么意思。R4的基是(1,0,0,0),(0,1,0...
线性代数第一章求助大神!
答：第 3 行的 -1 倍，加到第 1， 2，4， 5， ..., n 行，然后第 3 列 的 -1 倍，加到第 4， 5， ..., n 列，得下三角行列式，D = 2*(n-3)!
求助一道线性代数题
答：明显方程组有解 x0=(1，2，-1，1)^T，因为 a1+a2-a3-a4=0，因此齐次方程组有解 y=(1，1，-1，-1)^T，所以 AX=b 的通解是 x=x0+ky =(1，2，-1，1)^T+k(1，1，-1，-1)^T 。
求助线性代数一个定理!!!
答：A-yE 相似于 diag(y1-y,y2-y,..,yn-y)=diag(0,0,..0, y(r+1)-y ,.., yn-y)4 ) 相似矩阵有相同的秩 故R( A-yE )=R(diag(0,0,..0, y(r+1)-y ,.., yn-y)=n-r 5）对应特征值γ的特征向量，就是方程组( A-yE )x=0的解，有n-(n-r)=r个线性无关的解...
线性代数求助
答：将两个特解，代入线性方程组，可以解得 b=d -3a+2b+2c=d 显然，这样是无法解出a,b,c,d的值的。因此，要想其他办法。观察线性方程组，显然前两个方程线性无关，因此该方程组系数矩阵秩等于2 从而基础解系中，解向量个数是3-2=1 因此，一般解的结构，是一个特解+基础解系（仅1个解向量...
