高中立体几何体 请高手帮忙
作者&投稿：仉青 （若有异议请与网页底部的电邮联系）
高中立体集合，求高手帮忙~
连接mo,mf,me,ef,eo
因为m,f分别为sc和cd的中点
所以mf//sd同理ef//ac,mo//sa
所以sd与ac所成角为角mfe(或者其余角)
又因为sa垂直abcd,sa//mo
所以mo垂直abcd
又因为oe属于面abcd
所以mo垂直oe
在三角形sac中mo=sa/2=a/2
oe=cd/2
连接ce
因为角dab=角abc=90,abcd是直角梯形，ad=2bc
所以abce是正方形
所以ce垂直ad
在三角形ced中cd=2^1/2 *a(注明：根号2a)
所以oe=2分之根号2a
在直角三角形moe中me=2分之根号3a
在三角形mfe中mf=2分之根号5a,ef=2分之2a
由余弦定理得余弦mfe=3分之根号6
所以角mfe=arc[cos(3分之根号6)]
即sd与ac成的角为arc[cos(3分之根号6)]
坐标法就行了 设a为原点O，as为z轴，ab为x轴，ad为y轴
则a为（0,0,0），s为(0,0,1)，c为(1,1,0)，d为(0,2,0) (都有个单位a，不管)
于是向量 sd为（0,2,-1） ac为（1,1,0）
用向量夹角公式 sd点乘ac=sd的模乘ac的模乘cos（sd,ac）
答案就出来了 记得角度只能去（0,180） 大于的话用360减去就可
解：由题意“求CD与平面α的距离”可知：CD与平面α平行
又因为，BC与平面α成30°， AB在平面α内，
所以求CD与的平面α距离就是求C到平面α的距离，
故，CD与平面α的距离为BC/2
又因为，矩形ABCD的面积为12平方厘米，且矩形的两边之长为连续整数，
故 BC=4厘米或3厘米
所以CD与平面α的距离为2厘米或1.5厘米
二面角的夹角即是二平面法向量的夹角
平面OAB的一个法向量是（0，0，1）
所以cosA=-1/根号3=-(根号3)/3
A =pai-arccos((根号3)/3)
而所求为锐角，所以为arccos((根号3)/3)
连接mo,mf,me,ef,eo
因为m,f分别为sc和cd的中点
所以mf//sd同理ef//ac,mo//sa
所以sd与ac所成角为角mfe(或者其余角)
又因为sa垂直abcd,sa//mo
所以mo垂直abcd
又因为oe属于面abcd
所以mo垂直oe
在三角形sac中mo=sa/2=a/2
oe=cd/2
连接ce
因为角dab=角abc=90,abcd是直角梯形，ad=2bc
所以abce是正方形
所以ce垂直ad
在三角形ced中cd=2^1/2 *a(注明：根号2a)
所以oe=2分之根号2a
在直角三角形moe中me=2分之根号3a
在三角形mfe中mf=2分之根号5a,ef=2分之2a
由余弦定理得余弦mfe=3分之根号6
所以角mfe=arc[cos(3分之根号6)]
即sd与ac成的角为arc[cos(3分之根号6)]
坐标法就行了 设a为原点O，as为z轴，ab为x轴，ad为y轴
则a为（0,0,0），s为(0,0,1)，c为(1,1,0)，d为(0,2,0) (都有个单位a，不管)
于是向量 sd为（0,2,-1） ac为（1,1,0）
用向量夹角公式 sd点乘ac=sd的模乘ac的模乘cos（sd,ac）
答案就出来了 记得角度只能去（0,180） 大于的话用360减去就可
