霍夫曼 解压缩

求助：关于霍夫曼压缩图像~

clear;
f0=imread('lena.jpg');
subplot(121)
imshow(uint8(f0));
xlabel('\fontsize{16}原始图像');f=abs(f0/4)-10;
[M,N]=size(f);p=zeros(1,61);for t=1:61
count=0;
for i=1:M
for j=1:N
if f(i,j)==t-1
count=count+1;
end
end
end
p(t)=count;p0=p;
endcore=cell(61,1);
sign=zeros(61);for hh=1:60
re=M*N;
for t=1:61
if (p(t)0)
re=p(t);
end
end
t=1;
while (p(t)~=re)&(t<61)
t=t+1;
end
if sign(t,1)==0
core{t}='0';
else
core{t}=['0',core{t}];
i=1;
while (sign(t,i)~=0)&(i<61)
core{sign(t,i)}=['0',core{sign(t,i)}];
i=i+1;
end
end
p(t)=0;
cou=t;re1=M*N;
for t=1:61
if (p(t)0)
re1=p(t);
end
end
t=1;
while (p(t)~=re1)&(t<61)
t=t+1;
end
if sign(t,1)==0
core{t}='1';
else
core{t}=['1',core{t}];
i=1;
while (sign(t,i)~=0)&(i<61)
core{sign(t,i)}=['1',core{sign(t,i)}];
i=i+1;
end
end
p(t)=p(t)+re;
cou1=t;
i=1;
while (sign(t,i)~=0)&(i<61)
i=i+1;
end
sign(t,i)=cou;
i=i+1;
j=1;
while (sign(cou,j)~=0)&(j<61)
sign(t,i)=sign(cou,j);
i=i+1;
j=j+1;
end
end %产生huffman码fc=cell(M,N);
for i=1:M
for j=1:N
if f(i,j)<61
fc{i,j}=core{f(i,j)+1};
else
fc{i,j}='0';
end
end
end %fc
imcore=char();
for i=1:M
for j=1:N
imcore=[imcore,fc{i,j}];
end
endsave picture imcore core; %保存图片码流和编码对应表
解码：clear;
load picture.mat %载入图片码流和编码对应表
Nc=size(core);
Nic=size(imcore);
flag=0;
i=1;
j=1;
n=1;
cz=char();
f=zeros(128);
for n=1:400930
if flag==0
cz=[cz,imcore(n)];
else
cz=imcore(n);
flag=0;
end
for t=1:61
if strcmp(cz,core{t})
f(j,i)=t;
flag=1;
if i>127;
i=1;
j=j+1;
else
i=i+1;
end
break;
end
end
end
f=uint8(f*4+35);
subplot(122)
imshow(f);xlabel('\fontsize{16}解码后的图像');

霍夫曼算法不是一个流式压缩算法，需要统计整个文件的所有信息，才能开始压缩，所以速度上不行。一般的流式压缩算法，例如LZMA，他只要一段文件的局部信息就可以进行压缩了，所以速度上有优势。而正因为它用的局部信息，压缩比又不如霍夫曼。

正所谓凡事有利必有弊，速度快的算法，压缩比不够高，压缩比高的算法，速度上又不行。计算机编程之难点，不是什么高深的算法，而是要根据需求找到事物之间的平衡点，选取最适合的策略。

哈夫曼编码(Huffman Coding)是一种编码方式，以哈夫曼树—即最优二叉树，带权路径长度最小的二叉树，经常应用于数据压缩。 在计算机信息处理中，“哈夫曼编码”是一种一致性编码法（又称"熵编码法"），用于数据的无损耗压缩。这一术语是指使用一张特殊的编码表将源字符（例如某文件中的一个符号）进行编码。这张编码表的特殊之处在于，它是根据每一个源字符出现的估算概率而建立起来的（出现概率高的字符使用较短的编码，反之出现概率低的则使用较长的编码，这便使编码之后的字符串的平均期望长度降低，从而达到无损压缩数据的目的）。这种方法是由David.A.Huffman发展起来的。 例如，在英文中，e的出现概率很高，而z的出现概率则最低。当利用哈夫曼编码对一篇英文进行压缩时，e极有可能用一个位(bit)来表示，而z则可能花去25个位（不是26）。用普通的表示方法时，每个英文字母均占用一个字节（byte），即8个位。二者相比，e使用了一般编码的1/8的长度，z则使用了3倍多。倘若我们能实现对于英文中各个字母出现概率的较准确的估算，就可以大幅度提高无损压缩的比例。

本文描述在网上能够找到的最简单，最快速的哈夫曼编码。本方法不使用任何扩展动态库，比如STL或者组件。只使用简单的C函数，比如：memset，memmove，qsort，malloc，realloc和memcpy。
因此，大家都会发现，理解甚至修改这个编码都是很容易的。

背景
哈夫曼压缩是个无损的压缩算法，一般用来压缩文本和程序文件。哈夫曼压缩属于可变代码长度算法一族。意思是个体符号（例如，文本文件中的字符）用一个特定长度的位序列替代。因此，在文件中出现频率高的符号，使用短的位序列，而那些很少出现的符号，则用较长的位序列。
编码使用
我用简单的C函数写这个编码是为了让它在任何地方使用都会比较方便。你可以将他们放到类中，或者直接使用这个函数。并且我使用了简单的格式，仅仅输入输出缓冲区，而不象其它文章中那样，输入输出文件。
bool CompressHuffman(BYTE *pSrc, int nSrcLen, BYTE *&pDes, int &nDesLen);
bool DecompressHuffman(BYTE *pSrc, int nSrcLen, BYTE *&pDes, int &nDesLen);
要点说明
速度
为了让它(huffman.cpp)快速运行，我花了很长时间。同时，我没有使用任何动态库，比如STL或者MFC。它压缩1M数据少于100ms（P3处理器，主频1G）。
压缩
压缩代码非常简单，首先用ASCII值初始化511个哈夫曼节点：
CHuffmanNode nodes[511];
for(int nCount = 0; nCount < 256; nCount++)
nodes[nCount].byAscii = nCount;
然后，计算在输入缓冲区数据中，每个ASCII码出现的频率：
for(nCount = 0; nCount < nSrcLen; nCount++)
nodes[pSrc[nCount]].nFrequency++;
然后，根据频率进行排序：
qsort(nodes, 256, sizeof(CHuffmanNode), frequencyCompare);
现在，构造哈夫曼树，获取每个ASCII码对应的位序列：
int nNodeCount = GetHuffmanTree(nodes);
构造哈夫曼树非常简单，将所有的节点放到一个队列中，用一个节点替换两个频率最低的节点，新节点的频率就是这两个节点的频率之和。这样，新节点就是两个被替换节点的父节点了。如此循环，直到队列中只剩一个节点（树根）。
// parent node
pNode = &nodes[nParentNode++];
// pop first child
pNode->pLeft = PopNode(pNodes, nBackNode--, false);
// pop second child
pNode->pRight = PopNode(pNodes, nBackNode--, true);
// adjust parent of the two poped nodes
pNode->pLeft->pParent = pNode->pRight->pParent = pNode;
// adjust parent frequency
pNode->nFrequency = pNode->pLeft->nFrequency + pNode->pRight->nFrequency;
这里我用了一个好的诀窍来避免使用任何队列组件。我先前就直到ASCII码只有256个，但我分配了511个(CHuffmanNode nodes[511])，前255个记录ASCII码，而用后255个记录哈夫曼树中的父节点。并且在构造树的时候只使用一个指针数组(ChuffmanNode *pNodes[256])来指向这些节点。同样使用两个变量来操作队列索引(int nParentNode = nNodeCount;nBackNode = nNodeCount –1)。
接着，压缩的最后一步是将每个ASCII编码写入输出缓冲区中：
int nDesIndex = 0;
// loop to write codes
for(nCount = 0; nCount < nSrcLen; nCount++)
{
*(DWORD*)(pDesPtr+(nDesIndex>>3)) |=
nodes[pSrc[nCount]].dwCode << (nDesIndex&7);
nDesIndex += nodes[pSrc[nCount]].nCodeLength;
}
(nDesIndex>>3): >>3 以8位为界限右移后到达右边字节的前面
(nDesIndex&7): &7 得到最高位.
注意：在压缩缓冲区中，我们必须保存哈夫曼树的节点以及位序列，这样我们才能在解压缩时重新构造哈夫曼树（只需保存ASCII值和对应的位序列）。
解压缩
解压缩比构造哈夫曼树要简单的多，将输入缓冲区中的每个编码用对应的ASCII码逐个替换就可以了。只要记住，这里的输入缓冲区是一个包含每个ASCII值的编码的位流。因此，为了用ASCII值替换编码，我们必须用位流搜索哈夫曼树，直到发现一个叶节点，然后将它的ASCII值添加到输出缓冲区中：
int nDesIndex = 0;
DWORD nCode;
while(nDesIndex < nDesLen)
{
nCode = (*(DWORD*)(pSrc+(nSrcIndex>>3)))>>(nSrcIndex&7);
pNode = pRoot;
while(pNode->pLeft)
{
pNode = (nCode&1) ? pNode->pRight : pNode->pLeft;
nCode >>= 1;
nSrcIndex++;
}
pDes[nDesIndex++] = pNode->byAscii;
}

这个比较难，你的数学底子怎么样？复变函数要熟～